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1、一元二次方程的解法（三） 一、教学目标1、掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程2、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性（2）培养学生快速而准确的计算能力3、通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识渗透分类的思想二、教学重点、难点1教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程2教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解3推导方程ax2bxc0（a0）的求根公式与用配方法解方程ax2bxc0（a0）的异同 三、教学步骤（一）明确目标通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方
2、的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求出带来困难能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题（二）整体感知由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解公式法是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法，但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化求根公式的推导过程，蕴含着基本理论的应用，例如：等式的基本
3、性质，配方的含义完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想通过公式的推导，深刻理解基本理论和方法，培养学生进行数学推理的严密性和严谨性（三）重点、难点的学习和目标完成过程1复习提问：用配方法解下列方程（1）x27x110，（2）9x212x14通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫2用配方法解关于x的方程，x22pxq0解：移项，得x22px-q配方，得x22pxp2-qp2即（x+p）2p2-q教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫3用配方法推导出一元二次方程ax2bxc0（a0）的根解：因为a
4、0，所以方程的两边同除以a， a0， 4a20 当b24ac0时两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯从上面的结论可以发现：（1）一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入x（b24ac0）中，可求得方程的两个根的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法4例1 解方程x23x20解： a1，b-3，c2又 b24ac（-3
5、）241210， x1=2，x2=1在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 1确定a、b、c的值2算出b2-4ac的值3代入求根公式求出方程的根练习p19（1）通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计算能力例2不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2中的b24ac0，方程有两个相同的实数根，应写成x1由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1化方程为一般形式2确定a、b、c的值3算出b24ac的值4代入求根公式求解练习：p20 2（四）总结、扩展引导学生从以下几个方面总结：0）（2）利用
6、公式法求一元二次方程的解的步骤：化方程为一般式确定a、b、c的值算出b24ac的值代入求根公式求根公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单2（1）在推导求根公式时，注意推导过程的严密性诸如 a0， 4a20当 b24ac0时，（2）在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质（3）求根公式是指在b24ac0对方程的解，如果b2-4ac0时，则在实数范围内无实数解渗透一种分类的思想（4）推导ax2bxc0（a0）的求根公式与解ax2bxc0（a0）（用配方法）的异同前者只求在b24ac0的情况下的解即可后者还要研究在b2-4ac0的情况四、布置作业练习册参考题：用配方法解一元二次方程ax2bxc0（a0）（学有余力的学生做）五、板书设计122 一元二次方程的解法（三）1求根公式：例：用配方法推导出一元例1二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根练习2公式法及其步骤解：解：（1）（2）（3）（4）
