《26数列的概念与简单表示法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《26数列的概念与简单表示法（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【2012 高考数学理科苏教版课时精品练】 第 5 章第一节数列的概念与简单表示法作 业 261(2011 年南通期末检测)已知数列a n满足 a11，a nan1 2 n(nN *)，则 a9a 10 的值为_解析：由 a11，a nan1 2 n得 a22， an1 an2 2 n1 ，从而有 2，an 1an 2anan 1 an 2an所以 a1，a3，a5，a7，a9 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，故 a916；a 2，a4，a6，a8，a10 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，故 a1032，所以 a9a 1048.答案：482已知数列a n的通项公式是 ann 2
2、kn2，若对于 nN *，都有 an1 a n成立，则实数 k 的取值范围是_解析：由 an1 a n得(n1) 2k(n1)2n 2kn2，k(2 n1)， k3.答案：k33已知 an (nN *)，则数列 an的最大项是_ nn2 156解析：a n ，nn2 156 1n 156n由函数 f(x)x 的单调性可知 f(x)在(0， )为减函数，故( ，)为增函数，156x 156 156f(x)在 x 处取最小值，因为 nN*，156当 n 12 时， n 25，当 n13 时，n 25，156n 156n(n )min25.(a n)maxa 12 和 a13.156n答案：第 12
3、 和 13 项4(2011 年南通调研)已知 an的前 n 项和为 Sn，满足 log2(Sn1) n1，则an_.解析：log 2(Sn1)n1，S n12 n1 ，Sn2 n1 1.当 n1 时，a 1S 13，当n2 时，a nS nS n1 2 n1 1(2 n1)2 n.anError! Error!.答案：a nError!Error!5已知数列a n满足：a 4n3 1，a 4n1 0，a 2na n，n N*，则a2009_；a 2012_.解析：a 2009a 50343 1，a 2012a 10062a 1006a 503a 12641 0.答案：106(2011 年苏州质
4、检)已知数列a n满足 a11， 1，则11 an 1 11 ana10_.解析：由 1，得 1，又 ，故数列 是11 an 1 11 an 11 an 1 11 an 11 a1 12 11 an首项为 ，公差为 1 的等差数列，故 (101) 1，得 a10 .12 11 a10 12 17192答案：17197(2010 年高考辽宁卷)已知数列a n满足 a133，a n1 a n2n，则 的最小值为ann_解析：在 an1 a n2n 中，令 n1，得 a2a 12；令 n 2 得，a3a 24，a na n1 2(n 1) 把上面 n1 个式子相加， 得 ana 12462(n1)
5、n 2n，a nn 2n33. n 12 1，当且 仅2 2n 2n 12 ann n2 n 33n 33n 33当 n ，即 n 时取等号，而 nN*，“”取不到 5 ， 的最小值是 .ann 335 535 ann 336 636 212 535 212 ann 212答案：2128已知数列a n满足 a12，a n1 (nN *)，则连乘积 a1a2a3a2011a2012 的值为1 an1 an_解析：a 12， an1 ，1 an1 ana23，a 3 ，a4 ，a52，12 13数列 an的周期为 4，且 a1a2a3a41，a1a2a3a4a2011a20121.答案：19已知数
6、列a n的前 n 项和为 Sn，若 S11，S 22，且 Sn1 3S n2S n1 0(nN *且 n2) ，求该数列的通项公式解： Sn1 3S n2S n1 0，Sn 1 Sn2(S nS n1 )，an 1 2an，即a n从第 2 项起构成等比数列S1 1，S22， a21，an Error!Error!，即 anError!Error!.10已知数列a n满足 a11，a na n1 3n2(n2) (1)求 a2，a 3；(2)求数列a n的通项公式解：(1)当 n2 时， a2a 13225，当 n3 时，a 3a 2332 12.(2)ana n1 3n2，an an1 3n
7、2，a2 a1322，a3a 2332，a4a 3342，3ana n1 3n2.以上各式累加可得 ana 13(234n) 2(n1)an a13 2(n1) .2 nn 12 3n2 n211(探究选做)已知数列 an满足 a11，a 213，a n2 2a n1 a n2n6.(1)设 bna n1 a n，求数列 bn的通项公式；(2)求 n 为何值时 an最小解：(1)由 an2 2a n1 a n2n6 得，(an2 a n1 )( an1 a n)2n6.bn1 b n2n6.当 n2 时，b nb n1 2(n1)6，bn1 b n2 2(n2)6，b3b 2226，b2b 1216，累加得，bnb 12(12n1)6(n1)n(n1) 6n6n 27n6.又 b1a 2a 114，bn n27n8(n2)，n1 时，b 1 也适合此式，故 bnn 27n8.(2)由 bn(n8)(n1)得，an1 a n(n8)( n1)，当 n8 时，a n 1an.当 n8 或 n9 时， an的值最小
