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1、潍坊实验中学高三三轮复习过关一数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，则集合的含有元素1的子集个数为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.若，其中（为虚数单位），则直线的斜率为（ ） A-1 B1 C D3.从编号为150的50名学生中随机抽取5人来进行学情的测评分析，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5名学生的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,324.若直线上存在点满足约束条件,则实数的最大值（）
2、A.-1 B1 C D25.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. C. D.6.若双曲线的渐近线与圆相离，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（2，+） B（1，2） C D7.已知0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc8.在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则B等于()A.或 B.C. D.9.函数，则的图象是（ ）10.已知方程在上有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题
3、5分，共25分）11.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为40，则处应填的自然数为 开始否是输出S结束i 12.数列的前项和为，则数列的前50项和为_ .13. 等腰的顶角，以为圆心，为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 .14. 一只小虫在半径为3的球内自由飞行，若在飞行中始终保持与球面的距离大于1，称为“安全距离”，则小虫安全的概率为_.15.以下四个关于圆锥曲线的命题中设为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为椭圆；设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三
4、解答题（本大题共6小题，共75分.应写出证明过程或演算步骤) 16.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组12，13），第二组13，14），第五组16，17，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本次测试的平均成绩；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率17.已知，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.（1
5、） 求函数的单调递增区间；（2） 若中内角的对边分别为且求的值及的面积.18.如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA平面ABCD，FCEA，设EA=1，FC=2（1）证明：EFBD；（2）求多面体ABCDEF的体积19.已知数列中，且（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（）设，数列的前项和为Sn，求证：1Sn420已知函数，且函数在和处都取得极值（I）求实数与的值；（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围21已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点
6、的两点，与直线交于点（介于两点之间）.()求证：；()是否存在直线，使得直线、的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.参考答案BABDD DACCC 4 48 10.【解析】由题意可知 在线段上时， 在线段上时， 故在四边形内（含边界）时15.【解析】不正确，若为椭圆则需满足；正确，是中点，所以的轨迹是以为直径的圆；正确，方程的两根分别是，故正确；不正确，双曲线焦点在轴上，椭圆的焦点在轴上.16.16.解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.0650=3（人）3分（2）6分（3）由频率分布直方图，得
7、第一组的频率为0.06，第五组的频率为0.08，第一组有500.06=3人，第五组有500.08=4人，7分样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，设第一组中三人分别为，其中为女生，第五组中四人分别为，其中为男生，则基本时间空间为n=12，9分所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生，包含的基本事件个数m=7，所求概率为p=12分17.解：（1）3分因为相邻两对称轴之间的距离为，所以4分令的单增区间为6分 在中，由余弦定理可得9分10分12分（1）证明：连接AC四点共面ABCD是正方
8、形，BDAC，1分EA平面ABCD，BD平面ABCD，BDEA，3分EA、AC平面EACF，EAAC=A，BD平面EACF，5分又EF平面EACF，EFBD；6分（2） 解：BD平面EACF，ABCD是边长为2的正方形，AC=8分又EA=1，FC=2，10分12分19.解：（1）由题意知：即得4分（2）8分10分12分20.解：（1）由得，所以.1分则，设是的零点，可知也是的零点， 不妨设的零点是，则有.2分因为单调递增，设的零点为，有，则 ，3分所以，故函数所有零点之和为0. 4分（2）解：，6分 当时，因为，所以，在上单调递减，此时与不符，（舍）8分当时，令， 若即时，在上单调递增. 成立
9、10分 若即时，设的零点为， 则，. 所以有. 则当时，在上单调递减， 与不符，（舍）. 12分综上：实数的取值范围是.13分21. 解：（1）设，则=，所以. 1分因为=4，所以. 2分故椭圆C的标准方程为.4分（2）()设方程为，与联立，消得 , 由题意知，解得.5分因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.设直线方程：，联立，整理得，由，得，；7分直线、的斜率之和9分所以关于直线对称，即，在和中，由正弦定理得，10分又因为，所以故成立. 11分()由()知， ，.假设存在直线，满足题意.不妨设，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.所以，13分则，此时直线与平行或重合，与题意不符，故不存在直线，满足题意. 14分
