《福建省17—18学学年下学期高一期中考试数学试题（附答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省17—18学学年下学期高一期中考试数学试题（附答案）.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。第卷 （本卷共计80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值等于( ) A.B.C.D. 2设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若则 B若，则C若则 D若则 3若经过两点，的直线的倾斜角为，则等于()A1 B3 C 0 D 24如果方程表示圆，那么的取值范围是（ ）A B C D5函数的定义域为（ ）A B C D 6已知正的边长为2，那么用斜二测画法得到
2、的的直观图的面积为（）A B C D7某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（ ）ABCD8九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑， 平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A B C D9直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 （ ）A B C D 10点在函数的图象上，当时，的取值范围是()A ，2 B0， C ， D2，4 11已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A动点在平面上
3、的射影在线段上B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值D异面直线与不可能垂直二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为_14设光线从点出发，经过轴反射后经过点，则光线与轴的交点坐标为_15三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是_.16从原点引圆的切线，当的值变化时，切点的轨迹方程是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（）已知: ，求的值；（）已知：，求的值.18（本小题满分10分）如图，已知多面体的底面是
4、正方形，底面，且（ ）求证:平面；（ ）连接交于点, 取中点。证明：平面.19（本小题满分12分）已知直线过点.（）若直线与直线平行，求直线的方程并求与间的距离； （）若直线被两平行线和所截得的线段长为2，求直线的方程.20（本小题满分12分）在四边形ABCD中(如图)，AB/CD，ABBC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC现沿GC折叠使平面GCD平面ABCG(如图) （）求证：平面BGD平面GCD： （）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值 21（本小题满分12分）如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西
5、走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧若点M在点O正北方向，且|MO|3 km，点N到l1，l2的距离分别为4 km和5 km.（）建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于 km，求该校址距点O的最近距离(注：校址视为一个点)22（本小题满分14分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，
6、说明理由；（）求线段长度的最小值绝密启用前 厦门外国语学校2017-2018学年第二学期期中考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，
7、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。第卷 （本卷共计80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项ADBBCDBCACCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 1560 16三、解答题：本大题共6小题，共70分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （ ）已知: ，求的值；（ ）已知：，求的值.解:（ ）-1分-3分-5分 （ ）-9分,原式=-10分18.如图，已知多面
8、体的底面是正方形，底面，且（ ）求证:平面；（ ）连接交于点, 取中点。证明：平面.证明：（）底面 ，且， -2分正方形 中， -3分，平面. -4分（ ）连接线段在三角形中，中位线，且-5分已知， 且， 即平面四边形为平行四边形，-7分,又，-9分. -10分19. 已知直线过点.（）若直线与直线平行，求直线的方程并求与间的距离； （）若直线被两平行线和所截得的线段长为2，求直线的方程.解:（1）由于直线过点与直线平行，则，化为-2分与间的距离.-4分（2）当直线l的斜率不存在时，方程为x=1，此时满足题意-6分 当直线l的斜率存在时，设l的方程为由得交点A -8分由得交点B -10分得-1
9、1分所以直线方程为综上所述，直线l的方程为.-12分20. 在四边形ABCD中(如图)，AB/CD，ABBC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC现沿GC折叠使平面GCD平面ABCG(如图) (1)求证：平面BGD平面GCD： (2)求直线PM与平面BGD所成角的正弦值 【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，AB=AG=1，GD=CD=2，BC=2，cosD=，GC=，BG=，BG2+GC2=BC2，BGGC，-3分平面GCD平面ABCG，平面GCD平面ABCG=GC，BG平面GCD，-5分BG平面GCD，平面BGD平面G
10、CD：-6分（2）解：取BP的中点H，连接GH，则GHMP，作HQ平面BGD，连接GQ，则HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角-7分由（1），作CNGD，则CN平面BGD，-8分HQ平面BGD，HQGN，=，HQ=CNDGC中，GC=，DM=，由GDCN=GCDM，得CN=，HQ=，-10分直角梯形ABCD中，GH=，sinHGQ=，直线PM与平面BGD所成角的正弦值为-12分21. 如图，l1，l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连结M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧若点M在点O正北方向，且|MO|3 km，点N到l1，l2的距离
11、分别为4 km和5 km.(1)建立适当的坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；(2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4 km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于km，求该校址距点O的最近距离(注：校址视为一个点)解：(1)分别以、为轴、轴建立直角坐标系，依题意得， ，-1分故， 、中点为故线段的垂直平分线方程为： -3分令得，故圆心的坐标为，半径，的方程为，-5分所以圆弧的方程为-6分(2)设校址选在，则对恒成立，即对恒成立，-7分整理得对恒成立-8分，令，则在上为减函数，故要使式对恒成立，必须有即-10分解得，-12分即校址距点的最近距离为.22. 已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、（）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？
