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1、专题二函数及其表示知识梳理1.函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空_设A，B是两个非空_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称_ 为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)|xA
2、叫做函数的 .(2)函数的三要素： 、 和 .(3)函数的表示法表示函数的常用方法有 、 和 3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.知识拓展求函数定义域常见结论：(1)分式的分母不为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)零次幂的底数不能为零；(6)实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求.思考辨析判断下列
3、结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数.()(3)映射是特殊的函数.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()题型一函数的概念例1有以下判断：与表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若，则其中正确判断的序号是_.函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应关系是就结果而言的题型
4、二函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2（1）函数的定义域为A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x) 的定义域是_.引申探究本例(2)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2”改为“函数yf(x1)的定义域为0,2”，则函数g(x)的定义域为_.命题点2已知函数的定义域求参数范围例3(1)若函数的定义域为R，则a的取值范围为_.(2)若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_.思维升华(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍.(2
5、)求抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.题型三求函数解析式例4(1)已知f( 1)lg x，则f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已知函数f(x)的定义域为，且，则f(x)=_思维升华函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合
6、函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思想与方法系列2 分类讨论思想在函数中的应用(1)已知实数a0，函数，若f(1a)f(1a)，则a的值为_.(2)设函数 则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是A. B. C. D. (1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解；(2)当给出函数值或
7、函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.课堂练习1.下列各组函数中，表示同一函数的是A 与 B与 C.y(x0)与y1(x0) D.y2x1，xZ与y2x1，xZ2.函数的定义域为A.1,10 B.1,2)(2,10 C.(1,10 D.(1,2)(2,103.若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为A.g(x)23x B.g(x)32x C.g(x)32xD.g(x)32x4.已知函数f(x)x|x|，若f()4，则的值为A.2 B.2C.2或2 D. 5.已知的值域为R，那么a的取值范围是A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.7.设函数,则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.8.已知函数,则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.9.已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析式.10.（1）求 （2）已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x)；（3）已知f(x)3f(x)2x1，求f(x).
