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1、2019届高二下学期笫一次月考数学（文）试卷2018.41、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. D.2. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现正面”，则等于（ ）A. B. C. D. 3在独立性检验中，统计量有两个临界值：和当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）A.有的把握认为两者有关 B.约有的打鼾者患心脏病C.有的把握认为两者有关 D
2、.约有的打鼾者患心脏病4.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是( )（A） （B） （C） （D）5下列不等式不成立的是（ ）A. a2+b2+c2ab+bc+ca B . (a0,b0)C. (a3) D. 6 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）7根据如下样本数据x34567y4
3、0250.5-0.520得到的回归方程为若，则每增加1个单位，就平均（ ）A增加个单位 B减少个单位 C增加个单位 D减少个单位8设则（ ） A都小于2 B都大于2 C. 至少有一个不小于2 D至少有一个不大于29已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是( ) A0,) B C D 10将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；0在原点， 1在（0,1）点，2在（1,1）点，3在（1,0）点，4在（1,-1）点，5在（0,-1）点，6在（-1,-1）点，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的
4、“桩上”，则“放置”数字的整点坐标为（ ）A B C D11.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则 ( ) A. B. C. D. 12.已知f（x）=x3-3x，过点A（1，m）（m-2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围是（ ）A（-1，1） B（-2，3） C（-1，2） D（-3，-2）2 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知圆的极坐标方程为：若点P（x，y）在该圆上，则xy的范围为 14 在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则 15已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为
5、M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 16.已知直线与曲线和的交点分别为，则线段的最小值为 3、 解答题 （本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分在极坐标中，已知点是曲线上任意一点，求点到直线的距 离的最小值和最大值。 18.(本小题满分12分)命题p：方程1是焦点在y轴上的椭圆， 命题q：函数f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上单调递增，若pq为假，pq 为真，求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（I）化C，C的方程为普通方程
6、，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. 20.(本小题满分12分)随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于45岁的人数年龄低于45
7、岁的人数合计赞成 不赞成 合计 （）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中2人“红包”奖励，求2人中至少有1人年龄在55，65）的概率附临界值表：P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0ba3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O 到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说
8、明理由22.(本小题满分12分)已知函数，.（）若在处取得极值，求的值；（）若在区间上单调递增, 求的取值范围；（）讨论函数的零点个数.2019届高二下学期第一次月考数学（文）参考答案一、选择题 DACC DCBC DACD二、填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17. （本小题满分10分）所以18. 对于命题p，由条件可得m2.对于命题q，由f(x)4x24mx(4m3)0对xR恒成立，得(4m)216(4m3)0，解得1m3.由pq为假，pq为真，得p与q一真一假若p真q假时，则可得解得m3.若p假q真时，则可得解得1m2.综上可得，m的取值范围是1m2或m3.19.（）， 为
9、圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （）当时，故，为直线，M到的距离 从而当时，取得最小值 20.（）解：根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计赞成1027 37不赞成10313合 计2030 50（3分）根据列联表所给的数据代入公式得到：（5分）所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （6分）（）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） （8分）在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在
10、25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取2名的所有情况为：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）、（a，b）、（a，c）、（a，d）（b，c）（b，d）（c，d）共15种情况，（9分）其中至少有一人年龄在55，65）岁情况有：（A，B）（A，a）、（A，b）、（A，c）、（A，d）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（B，d）共9种情况（10分）记至少有一人年龄在55，65）岁为事件A，则（11分）至少有一人年龄在55，65）岁之间的概率为 （12分）21.解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a由|
11、PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c25c+6=0，由ca3，c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2c2=4，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），当直线lx轴，直线l的方程x=m，（m0），且2m2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=，由，x1x2+y1y2=0，即m2（4）=0，解得：m=，故直线l的方程为x=，原点O到直线l的距离d=，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n28k28=0，即3n2=8k2+8，则原点O到直线l的距离d=，d2=（）2=，将代入，则d2=，d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值22.（）因为，由已知在处取得极值，所以.解得，经检验时，在处取得极小值.所以.3分（）由（）知，.因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立. 所以. （III）因为，所以，.令得， 令，.当时，在上单调递增，时，在上单调递减.所以.综上：当时，函数无零点，当或时，函数有一个零点，当时，函数有两个零点.
