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1、2019届高二下学期笫一次月考数学(文)试卷2018.41、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C. D.2. 把一枚硬币连续抛掷两次,事件A“第一次出现正面”,事件B“第二次出现正面”,则等于( )A. B. C. D. 3在独立性检验中,统计量有两个临界值:和当时,有的把握说明两个事件有关,当时,有的把握说明两个事件有关,当时,认为两个事件无关在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了人,经计算根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )A.有的把握认为两者有关 B.约有的打鼾者患心脏病C.有的把握认为两者有关 D
2、.约有的打鼾者患心脏病4.在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是( )(A) (B) (C) (D)5下列不等式不成立的是( )A. a2+b2+c2ab+bc+ca B . (a0,b0)C. (a3) D. 6 为了得到函数的图像,只需将函数的图像上所有的点( )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)7根据如下样本数据x34567y4
3、0250.5-0.520得到的回归方程为若,则每增加1个单位,就平均( )A增加个单位 B减少个单位 C增加个单位 D减少个单位8设则( ) A都小于2 B都大于2 C. 至少有一个不小于2 D至少有一个不大于29已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是( ) A0,) B C D 10将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使满足条件:每一个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;0在原点, 1在(0,1)点,2在(1,1)点,3在(1,0)点,4在(1,-1)点,5在(0,-1)点,6在(-1,-1)点,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的
4、“桩上”,则“放置”数字的整点坐标为( )A B C D11.已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与交于、两点,与交于点,若,则 ( ) A. B. C. D. 12.已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m)(m-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是( )A(-1,1) B(-2,3) C(-1,2) D(-3,-2)2 填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13. 已知圆的极坐标方程为:若点P(x,y)在该圆上,则xy的范围为 14 在直角坐标系中,已知直线:(为参数)与曲线:(为参数)相交于、两点,则 15已知P为抛物线x2=4y上的动点,点P在x轴上的射影为
5、M,点A的坐标是(2,0),则|PA|+|PM|的最小值为 16.已知直线与曲线和的交点分别为,则线段的最小值为 3、 解答题 (本大题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分在极坐标中,已知点是曲线上任意一点,求点到直线的距 离的最小值和最大值。 18.(本小题满分12分)命题p:方程1是焦点在y轴上的椭圆, 命题q:函数f(x)x32mx2(4m3)xm在(,)上单调递增,若pq为假,pq 为真,求实数m的取值范围19.(本小题满分12分)已知曲线C: (t为参数), C:(为参数)。(I)化C,C的方程为普通方程
6、,并说明它们分别表示什么曲线;(II)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 距离的最小值. 20.(本小题满分12分)随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄(单位:岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数51012721()若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面22列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 年龄不低于45岁的人数年龄低于45
7、岁的人数合计赞成 不赞成 合计 ()若从年龄在25,35)和55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中2人“红包”奖励,求2人中至少有1人年龄在55,65)的概率附临界值表:P(K2k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知F1(c,0)、F2(c、0)分别是椭圆G:+=1(0ba3)的左、右焦点,点P(2,)是椭圆G上一点,且|PF1|PF2|=a(1)求椭圆G的方程;(2)设直线与椭圆G相交于A、B两点,若,其中O为坐标原点,判断O 到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说
8、明理由22.(本小题满分12分)已知函数,.()若在处取得极值,求的值;()若在区间上单调递增, 求的取值范围;()讨论函数的零点个数.2019届高二下学期第一次月考数学(文)参考答案一、选择题 DACC DCBC DACD二、填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17. (本小题满分10分)所以18. 对于命题p,由条件可得m2.对于命题q,由f(x)4x24mx(4m3)0对xR恒成立,得(4m)216(4m3)0,解得1m3.由pq为假,pq为真,得p与q一真一假若p真q假时,则可得解得m3.若p假q真时,则可得解得1m2.综上可得,m的取值范围是1m2或m3.19.(), 为
9、圆心是,半径是1的圆.为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. ()当时,故,为直线,M到的距离 从而当时,取得最小值 20.()解:根据条件得22列联表:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计赞成1027 37不赞成10313合 计2030 50(3分)根据列联表所给的数据代入公式得到:(5分)所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; (6分)()解:按照分层抽样方法可知:55,65)抽取:(人);25,35)抽取:(人) (8分)在上述抽取的6人中,年龄在55,65)有2人,年龄25,35)有4人年龄在55,65)记为(A,B);年龄在
10、25,35)记为(a,b,c,d),则从6人中任取2名的所有情况为:(A,B)(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)、(a,b)、(a,c)、(a,d)(b,c)(b,d)(c,d)共15种情况,(9分)其中至少有一人年龄在55,65)岁情况有:(A,B)(A,a)、(A,b)、(A,c)、(A,d)、(B,a)、(B,b)、(B,c)、(B,d)共9种情况(10分)记至少有一人年龄在55,65)岁为事件A,则(11分)至少有一人年龄在55,65)岁之间的概率为 (12分)21.解:(1)由椭圆的定义可知:|PF1|+|PF2|=2a由|
11、PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|,则=3,化简得:c25c+6=0,由ca3,c=2,则丨PF1丨=3=a,则a=2,b2=a2c2=4,椭圆的标准方程为:;(2)由题意可知,直线l不过原点,设A(x1,x2),B(x2,y2),当直线lx轴,直线l的方程x=m,(m0),且2m2,则x1=m,y1=,x2=m,y2=,由,x1x2+y1y2=0,即m2(4)=0,解得:m=,故直线l的方程为x=,原点O到直线l的距离d=,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+n,则,消去y整理得:(1+2k2)x2+4knx+2n28=0,x1+x2=,x1x2=,则y1y2=(kx1+n)(kx2+n)=k2x1x2+kn(x1+x2)+n2=,由,x1x2+y1y2=0,故+=0,整理得:3n28k28=0,即3n2=8k2+8,则原点O到直线l的距离d=,d2=()2=,将代入,则d2=,d=,综上可知:点O到直线l的距离为定值22.()因为,由已知在处取得极值,所以.解得,经检验时,在处取得极小值.所以.3分()由()知,.因为在区间上单调递增,所以在区间上恒成立.即在区间上恒成立. 所以. (III)因为,所以,.令得, 令,.当时,在上单调递增,时,在上单调递减.所以.综上:当时,函数无零点,当或时,函数有一个零点,当时,函数有两个零点.