2023年中考数学第一轮总复习课件10 一元一次不等式（组）（学案含解析）

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1、中考数学一轮复习学案10 一元一次不等式（ 组）中 考 命 期 说 明考点课标要求考查角度1一元一次不等式能够根据体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质；会解简单一元一次不等式， 并能在数轴上表示出解集.常以选择题、填空题、解答题等题型考查不等式的三条基本性质和一元一次不等式的解法.2一元一次不等式组会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.常以选择题、填空题、解答题考查一元一次不等式组的解法.3一元一次不等 式 （ 组）的应用能够根据具体问题中的数量关系， 列出一元一次不等式（ 组） ，解决简单的实际问题.以不等式（ 组）类应用题考查不等式（ 组）解决实

2、际问题的能力.不等式及其性质知 学 点1： 不 簪 或 及 其I B质第1页/ 总59页知 识 点 梳 理”或或或W或）表示不等关系的式子，叫做不等式.2 . 不等式的解：使不等式成立的未知数的值.3 .不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式， 任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.4 . 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.5 . 不等式基本性质：（ 1）不等式两边加（ 或减）同一个数（ 或同一个整式），不等号的方向不变.若 a b ,则 a c 万 士 c.（ 2）不

3、等式两边乘以（ 或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若 ab, c 0 ,则 acbc （ 或）.c c（ 3）不等式两边乘以（ 或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若 ab, c 0 B . y - 2 b, c = d ,贝 ！I （ ）A . ” + c 6 + d B . a + 6 c + d C . a + c b d D . a + / cd【 考点】不等式的性质【 分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B , C , D选项.【 解答】解：A选项，: 。 心 cd, ： . a + c b + d ,故该选项符合题意；B选项，当a = 2 , b=l, c =

4、d = 3 时，a + b c + d ,故该选项不符合题意；C选项，当。 =2 , h = 1 , c = = 3时，a + c b - d ,故该选项不符合题意；D选项，当。 = 一 1 , b=-2, c = d = 3 时，a + b 3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）【 考点】在数轴上表示不等式的解集第3 页/ 总5 9 页【 分析】解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可.【 解答】解：不等式2 x + l 3的解集为：故选：B.【 点评】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的

5、关键.ZX知 浜 点2 ：一 元 一 次 不 等 式 及 其 解 法知 看 点 标 理1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1 ,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 一元一次不等式的解法：一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移 项（4）合并同类项（5）将未知项的系数化为1.Z 例5 （ 2022遵义）关于x的一元一次不等式x - 3 2 0的解集在数轴上表示为（ ）【 考点】解一元一次不等式：在数轴上表示不等式的解集【 分析 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出选项.【 解答】解：x320,x23,在数轴上表示为：故选：B

6、.【 点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键.第4页/ 总59页【 例 6】（ 2022大连）不等式4xV3x+2的解集是（ ）A. x 2 B. x 2 D. x 2【 考点】解一元一次不等式【 分析】根据不等式的计算方法计算即可.【 解答】解：4x3x+2,移项，得x8 C. &W8 D. k axb-1xa大大取大x axbz1 -cxb小小取小x bbcbx axD . - 1 0 1【 考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【 分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可.

7、x + 1 . . o（X）【 解答】解：不等式组 , ce，x- 0 （ 2 ）由得：X2一1 ,由得：x 1I 2A . x 3 B.无解 C . 2 V x 4 D . 3 V x 4【 考点】解一元一次不等式组【 分析】先解出每个不等式，再求公共解集即可.第7 页/ 总5 9 页3 x-2 2(x + l)【 解 答 】解 ：L - 1 ，2解不等式得x3,不等式组的解集为3Vx4,故选：D.【 点评】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法.【 例11】( 2022邵 阳 ) 关 于x的不等式组/ 3 有且只有三个整数解，则 。的最大值 x - l - - x 3

8、3 一-x -12由得：xl,由得：x - l ,不等式组的解集是一 I x W 1 .【 点评】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法.x 2, lx【 例 1 3 】（ 2 0 2 2 扬州）解不等式组 1 + 2 % ，并求出它的所有整数解的和.x - l - - - -3【 考点】解一元一次不等式组：一元一次不等式组的整数解【 分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后即可求得该不等式组所有整数解的和.x 2, lx 【 解答】解：. 1 + 2 x ，3解不等式，得：x 一2 ,解不等式，得：x 4 , 原不等式组的解集是一2 W x 不等式（ 组） 舞

9、 解答.抽象 检验第9 页/ 总5 9 页【 例 1 4 】 （ 2 0 2 2 山西） 某品牌护眼灯的进价为2 4 0 元，商店以3 2 0 元的价格出售五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于2 0 % 的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.【 考点】一元一次不等式的应用【 分析】设该护眼灯可降价x元，根 据 “ 以利润率不低于2 0 % 的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可.【 解答】解：设该护眼灯可降价x元，3 2 0 - x - 2 4 0根据题意，得 x 1 0 0 % . . 2 0 % ,2 4 0解得x W 3 2 ,故答案为：3 2 .【 点评】本题考查了

10、 一 元 一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键.【 例 1 5 】（ 2 0 2 2 阜新）某公司引入一条新生产线生产4 8两种产品，其中/ 产品每件成本为1 0 0 元，销售价格为1 2 0 元， 8产品每件成本为7 5 元，销售价格为1 0 0 元，A, B两种产品均能在生产当月全部售出.（ 1 ）第一个月该公司生产的4 , 8两种产品的总成本为8 2 5 0 元，销售总利润为2 3 5 0 元，求这个 月 生 产 5两种产品各多少件？（ 2 ）下个月该公司计划生产4 8两种产品共1 8 0 件，且使总利润不低于4 3 0 0 元，则 8产品至少要生产多少件？

11、【 考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【 分析】（ 1 ）设生产4产品x件，8产品y件，根据题意列出方程组，求出即可；（ 2 ）设 8产品生产, 件，则4产品生产（ 1 8 0 件，根据题意列出不等式组，求出即可.【 解答】解：（ 1 ）设生产4产品x 件，8产品y件，第1 0 页/ 总5 9 页iuux+ /jy = 6ZJU根据题意，得， 、 AA ru、（ 120-100） x + （ 100 - 75） y = 2350x = 30解这个方程组，得 “ ，y = 70所以，生产/产品30件，8 产品70件.（ 2 ）设 8 产品生产， 件 ，则/ 产品

12、生产（ 180一加） 件，根据题意，得（ 10075） m +（ 120100） （ 180加 ） 24300,解这个不等式，得 ， 2140.所以，8 产品至少生产140件.【 点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键.【 例 16】（ 2022内江）为贯彻执行“ 德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动. 在此次活动中， 若每位老师带队30名学生，则还剩7 名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1 名学生. 现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示

13、：中型客车乙型客车载 客 量 （ 人/ 辆）3530租 金 （ 元/ 辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.（ 1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（ 2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（ 3）学校租车总费用最少是多少元？【 考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【 分析】 （ 1） 设参加此次劳动实践活动的老师有x 人， 可得：30x+7=31x1 , 即可解得参加此次劳动实践活动的老师有8 人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；（ 2）根据每位老师负责一辆车的组织工作，知一共租8 辆车，设

14、租甲型客车m辆，可得：35m+30(8-m). 255400根+ 320(8- ? ) , ，3000解得， ”的范围，解得一共有3 种租车方案：租甲型客车3 辆，相乙型客车5 辆或租甲型客车4 辆，租乙型客车4 辆或租甲型客车5 辆，租乙型客车3 辆；（ 3） 设学校租车总费用是w 元， w=400 i+320（ 8一加） =80， + 2 5 6 0 ,由一次函数性质得学校租车总费用最少是2800元.第11页/ 总59页【 解答】 解：( 1 )设参加此次劳动实践活动的老师有X人，参加此次劳动实践活动的学生有( 3 0 x+7)人，根据题意得：3 0 x +7=3 1 x - l ,解得x

15、 =8 ,. . 3 O x +7 = 3 O X 8 +7=2 4 7,答：参加此次劳动实践活动的老师有8 人，参加此次劳动实践活动的学生有2 4 7人;( 2 )师生总数为2 4 7 + 8 =2 5 5 ( 人),每位老师负责一辆车的组织工作,一共租8 辆车，设 租 甲 型 客 车 辆 ，则租乙型客车( 8 ? ) 辆,根据题意得：35m + 30(8 - m). 255400/n + 320(8 3000解得 3 W m W 5 . 5 ,： m为整数，； . ， 可取 3 、4 5 ,； . 一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客

16、车5 辆，租乙型客车3 辆；( 3 ) V 7X 3 5 =2 4 5 2 5 5 ,租车总费用最少时，至少租8两辆车，设租甲型客车加辆，则租乙型客车( 8 辆，由 ( 2 )知：3 W % W 5 . 5 ,设学校租车总费用是w元，v v =4 0 0 w + 3 2 0 ( 8 - / n)=8 0 w +2 5 6 0 ,V 8 0 0 ,随， 的增大而增大，二加=3时 , w取最小值, 最小值为8 0 X 3 +2 5 6 0 =2 8 0 0 ( 元),答：学校租车总费用最少是2 8 0 0 元 .【 点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意

17、，列出方程，不等式和函数关系式.巩 固 训 综第12页/ 总59页1 . （ 2 0 2 2 包头）若m n ,则下列不等式中正确的是（ ）A . m - 2 -n C. n - m 0 D. l-2m-2n2 22 .（ 2 0 2 2 宿迁）如果工 y,那么下列不等式正确的是（ ）A . 2x 2y B . - 2 x y- D. x + 1 y + 1fx 13 .（ 2 0 2 2 梧州）不等式组 。 的解集在数轴上表示为（ ）x21 34 . （ 2 0 2 2 盘锦）不等式5 尤- 1 7- 5 4 的解集在数轴上表示为（ ）A . 0 4B . . x D.x5C. 0 45 .

18、 （ 2 0 2 2 长春）A . JX 16 . （ 2 0 2 2 广西）不等式2 工- 4 1 0 的解集是（ ）A . x3 B . x 3 D. x 77. （ 2 0 2 2 桂林）把不等式x - l B . - 1 0 1 2 3 4 5_ i - - -1- - - - 1- - - - 1- - - - i - -1- - - - -C. - 1 0 1 2 3 4 5- I- - -1- - - - 1- - - - 1i - - - 1- - - - -D. - 1 0 1 2 3 4 5第1 3 页/ 总5 9 页8 . （ 2022嘉兴）不等式3 x + l 2 x

19、的解集在数轴上表示正确的是（)A. - 2 -1 00 1C. 一21 0 1B.D.0 19 . （ 2022株洲）不等式4 x -l4B. x 4D. x 4 的解集是（A. x 2B. x2D. x2)11. （ 2022益阳） 若1二 2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解， 则这个不等式组是（)A. x X-1B.x -lC.X1x1x -D. 12. （ 2022赤峰）解不等式组-2 -1 0 I 2 3B.- - ， A-2 -1 0 1 2 3C.-2 -1 0 1 2 3D.0-I A-2 -1 0 I 2 313. (2022福建) 不等式组工 一 1 0,I , 。的解

20、集是（A. X1B. lx3C.14. (2022山西)不等式组2x + l.34 1 7 的解集是(A. x.AB. x2C.)1 q 3)1 x 2D. K , 3D. x 5A. 4 ci -2 B. 3人则下列四个选项中一定成立的是（ ）A. 。 + 2 。 +2 B. - 3。 3b C. D. a 1 x的解集是r 320. （ 2022安徽）不 等 式 亍 . 的解集为21. （ 2022丽水）不等式3x2x + 4的解集是22.（ 2022黑龙江）若关于x的一元一次不等式组2 x -l 3 112j 5 - 3x. 124. （ 2022内蒙古）关于.1. 的不等式组 八 无解

21、，则0的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ a -x 025. （ 2。22大庆）满足不等式叫1。 的整数解是- - - - - - - - - - - - - - - - X + a x-437. （ 2022上海）解关于x的不等式组:。U +T 1 1 0 V4 （1 238. （ 2022通辽） 先化简， 再求值：伍 ） + , 请从不等式组4 - 5 的整数解中选择一a a个合适的数求值.2 + x 7 -4 x ,39. （ 2022北京）解不等式组： 4 + x -x 2（ 2）解不等式组2 x 7” 1 （ 2022广东）解不等式组:3x-2 x+ l

22、142. 22陕西）解不等式组：5,3（ 143. （ 2022江西）（ 1）计算：|- 2 |+ - 2 ；2（ x 1） . . 444. （ 2022淮安）解不等式组：h x - 6 并写出它的正整数解.- - - 一 , 45. （ 2022济南）解不等式组： 2 3 ,并写出它的所有整数解.2x-5,3（ x -2 ） .（ 2022西宁）解不等式组：,并写出该不等式组的最大整数解.47. （ 2022资阳）北京冬奥会吉祥物“ 冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买. 现有甲、乙两种型号的“ 冰墩墩” ，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.

23、（ 1）求甲、乙两种型号的“ 冰墩墩”单价各是多少元？第17页/ 总59页（ 2 ）某团队计划用不超过4 5 0 0 元购买甲、乙两种型号的“ 冰墩墩”共 5 0 个，求最多可购买多少个甲种型号的“ 冰墩墩”？4 8 . （ 2 0 2 2 朝阳）某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需 5 6 0 元；若购买2 个篮球和4个排球，共需6 4 0 元.（ 1 ）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；（ 2 ） 该中学决定购买篮球和排球共1 0 个，总费用不超过1 1 0 0 元，那么最多可以购买多少个篮球？4 9 . （ 2 0 2 2 六盘水）钢钢准备在重阳节购

24、买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的 跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价： 每个竹篮5元， 每个陶罐12元， 一 共 、给你61元.钟钟每个竹篮6 元， 每个陶罐10元， 一共给你60元.书姗姗（ 1 ）根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；（ 2 ） 钢钢接受了钟钟的报价， 交易后到花店购买单价为5 元/ 束的鲜花， 剩余的钱不超过2 0元，求有哪几种购买方案.5 0. （ 2 02 2 安顺）阅读材料：被誉为“ 世界杂交水稻之父”的 “ 共和国勋章” 获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2 倍. 现有两块试验田，A块种植

25、杂交水稻， 8块种植普通水稻，A块试验田比8块试验田少4亩.（ 1 ） A块试验田收获水稻9 6 00千克、 3块试验田收获水稻7 2 00千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（ 2 ）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的3块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于1 7 7 00千克，那么至少把多少亩8块试验田改种杂交水稻？5 1 . （ 2 02 2 湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“ 献爱心”募捐活动，准备向第1 8 页/ 总5 9 页西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品. 已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元.(1)原计划募捐5600元，

26、全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各买多少个？( 2 )在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？52. (2022西藏) 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品. 已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.( 1 )笔记本和钢笔的单价各多少元？( 2 )若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以

27、购买多少本笔记本？53. (2022牡丹江) 某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元. 经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产3种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：( 1 )求A , 3两种防疫用品每箱的成本；( 2 )该工厂计划用不超过90000元同时生产A和3两种防疫用品共50箱，且6种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？( 3 )为扩大生产， 厂家欲拿出与(2 )中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备( 两种都买) . 若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买

28、甲，乙两种设备共多少台？ ( 请直接写出答案即可)54. (2022郴州) 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地. 最近，为给基地蔬菜施肥， 她准备购买甲、乙两种有机肥. 已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.( 1 )甲、乙两种有机肥每吨各多少元？( 2 )若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？55. (2022辽宁) 多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知

29、8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元.第19页/ 总59页( 1 )每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？( 2 ) 某商家欲购进A , 3两种型号早餐机共2 0 台，但总费用不超过2 2 0 0 元，那么至少要购进 A型早餐机多少台？5 6 . ( 2 0 2 2 哈尔滨) 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、3两种型号的颜料， 若购买1 盒 A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用5 6 元；若购买2盒A种型号的颜料和1 盒8种型号的颜料需用6 4 元 .( 1 )求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；( 2

30、) 绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共2 0 0 盒，总费用不超过3 9 2 0 元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？5 7 . ( 2 0 2 2 玉林) 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共2 1 吨，第一次购买龙眼的价格为0 . 4 万元/ 吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0 . 3 万元/ 吨，两次购买龙眼共用了 7 万元.( 1 ) 求两次购买龙眼各是多少吨？( 2 ) 公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 吨龙眼可加工成桂圆肉0 . 2 吨或龙眼干0 . 5 吨， 桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是1 0 万元/ 吨和3万元/ 吨， 若

31、全部的销售额不少于3 9万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？5 8 . ( 2 0 2 2 湖北) 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需7 0 元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元.( 1 ) 买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？( 2 ) 已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 2 8 0 元，问至少买乙种快餐多少份？5 9 . ( 2 0 2 2 宿迁) 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为1 0 元/ 件，甲超市一次性购买金额不超过40

32、0 元的不优惠，超过40 0 元的部分按标价的6 折售卖；乙超市全部按标价的8 折售卖.( 1 ) 若该单位需要购买30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；( 2 ) 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？60 . ( 2 0 2 2 邵阳) 2 0 2 2 年 2月 4 日至2 0 日冬季奥运会在北京举行. 某商店特购进冬奥会纪念品 “ 冰墩墩”摆件和挂件共1 8 0 个进行销售. 已知“ 冰墩墩”摆件的进价为8 0 元/ 个，“ 冰墩墩”挂件的进价为50 元/ 个.( 1 ) 若购进“ 冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 40 0 元，

33、请分别求出购进“ 冰墩墩”摆件和挂件第2 0 页/ 总59 页的数量.（ 2 ）该商店计划将“ 冰墩墩”摆件售价定为1 0 0 元/ 个，“ 冰墩墩”挂件售价定为60 元/ 个，若购进的1 8 0 个 “ 冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 9 0 0 元，求购进的“ 冰墩墩”挂件不能超过多少个？61 . （ 2 0 2 2 绵阳）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题:水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（ 元/ 烟）45640零售价格（ 元/ 总）56850（ 1 ） 第一天， 该经营户用1 7 0 0 元批发了菠萝和苹果共30 0

34、 依 ，当日全部售出， 求这两种水果获得的总利润？（ 2 ）第二天，该经营户依然用1 7 0 0 元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于8 8 依，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？62 . （ 2 0 2 2 泸州）某经销商计划购进A , B两种农产品. 己知购进A种农产品2件，B种农产品3 件，共需69 0 元；购进A种农产品I 件，3 种农产品4 件，共需7 2 0 元.（ 1 ） A , 3 两种农产品每件的价格分别是多少元？（

35、2 ） 该经销商计划用不超过540 0 元购进A , B两种农产品共40 件， 且 A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3 倍. 如果该经销商将购进的农产品按照A种每件1 60 元，B种每件2 0 0 元的价格全部售出，那么购进A , 3 两种农产品各多少件时获利最多？63. （ 2 0 2 2 遂宁）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球. 己知购买2个篮球和3 个足球共需费用51 0 元：购买3 个篮球和5 个足球共需费用8 1 0 元.（ 1 ）求篮球和足球的单价分别是多少元；（ 2 ） 学校计划采

36、购篮球、 足球共50 个， 并要求篮球不少于3 0 个， 且总费用不超过5 5 0 0 元. 那么有哪几种购买方案？巩固划I练 解 析第2 1 页/ 总5 9页1 . （ 2 0 2 2 包头）若, 则下列不等式中正确的是（ ）A . m - 2 -n C . n - m 0 D . 1 - 2 机 一 2, 二不符合题意；B 、不符合题意；2 2C 、优 0, 不符合题意；D . ： m n ,-2m -2n,2 ， 符合题意;故选：D.【 点评】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的3 个性质是解题关键.2 . （ 2 0 2 2 宿迁）如果xy, 那么下列不等式正确的是（ ）A . 2

37、x2y B . -2x y - 1 D . x + l y + l【 考点】不等式的性质【 分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【 解答】解：A . -xy,2 x 2 y , 故本选项符合题意;B , -x -2y ,故本选项不符合题意；C .xy,. ,. x - l y - l , 故本选项不符合题意；D 、.-xy,. ,. x + l 13 . 22 梧州）不等式组一的解集在数轴上表示为（）A. - 1 0 1 2 B. - 1 0 1 2C. -1 0 1 2 D. -1 0 1 2【 考点】在数轴上表示不等式的解集【 分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可.x

38、- 【 解答】解： .所以不等式组的解集为-l x 3 的解集是（ ）A. B. ,xl D. .x 5【 考点】解一元一次不等式【 分析】利用不等式的性质，移项、合并同类项即可.【 解答】解：x + 2 3 ,x 3 - 2,x .故选： C .【 点评】本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的性质是解决此类问题的关键.6. （ 2022广西）不等式2 x -4 1 0 的解集是（ ）A. x3 B. x3 D. x7【 考点】解一元一次不等式【 分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集.【 解答】解：2x-4 10,移项，得：2x10 + 4 ,合并同类项，得：2x14,系数

39、化为1 , 得：x l,故选：B .【 点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.7. （ 2022桂林）把不等式x -l 2 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A. -1 0 1 2 3 4 5第24页/ 总59页D. -1 0 1 2 3 4 5【 考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【 分析】先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可.【 解答】解：移项得，xi + 2,得，x3.在数轴上表示为：-1012345故选：D.【 点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负

40、数，不等号方向要改变.8. （ 2022嘉兴）不等式3 x + l 2 x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）【 考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【 分析】根据解不等式的方法可以解答本题.【 解答】解：3x+l2x,移项，得：3x2x 1,合并同类项，得：x-,其解集在数轴上表示如下：- 2 - 1 0 1 ,故选：B .【 点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.9. （ 2022株洲）不等式4 x -l4 B. x D. x 4 4【 考点】解一元一次不等式第25页/ 总59页【 分析】根据解一元一次不等式的步骤：

41、去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1解不等式即可.【 解答】解：,4x-lo,4x 1,1X 4的解集是（ ）A. x-2 B. x2 D. x4,移项得：3x4 + 2,合并同类项得：3x6,系数化为1得：x2.故选： C .【 点评】 本题考查了解一元一次不等式， 掌握解一元一次不等式的步骤： 去分母； 去括号：移项；合并同类项；化系数为1是解题的关键.11.（ 2022益阳） 若x = 2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解， 则这个不等式组是（ ）X1 x l x lA. B. C. D.X - 1 x - 1【 考点】解一元一次不等式组【 分析】先把不等式组的解集求出来，然

42、后根据解集判断x = 2是否是解集一个解.【 解答】解：A 、 不等式组的解集为x l, .x = 2 在这个范围内，故 。 符合题意.故选：D .第26页/ 总59页【 点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.x 31 2 . （ 2 0 2 2赤峰）解不等式组 ， 台 时 ，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是（x-l ）A . - 2 - 1 0 1 2 3B . - 2 -1012 3C . -2-10 1 2 3二， D . -2-10 1 2 3【 考 点 】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【 分析】

43、先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.伍 ,3【 解答】解 ：不等式组 ， 的解集是 % - 1在数轴上表示为：故选：A .【 点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键.x 1 0 ,1 3 . （ 2 0 2 2福建）不等式组 , 八 的解集是（ ）x - 3 0A . x 1 B . 1 cx 3 C . l 0 X - 3 ,0 由得：x,第2 7页/ 总5 9页）1 x 2 D. x 2同大取大、同小取小、大小小大中间找、由得：% ,3 ,二不等式组的解集为1X, 3.故选：C .【 点评】此题

44、考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.2x+1.314. （ 2022山西）不等式组匕 ,”的解集是（4 x -l 7A. x .l B. x2 C.【 考点】解一元一次不等式组【 分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到确定不等式组的解集.【 解答】解：解不等式2X + L . 3 , 得：x.l ,解不等式4 x - l 7 ,得：x2,则不等式组的解集为L ,x 5A . - 4, a 2 B . 3 a、- 2 C. - 3麴 h 2 D. 3” a 。 ，解不等式7 -2 x 5 得：x0,关于 * 的不等式组7 .4仅有3 个整数解，7

45、- 2x 5- 3” a b ,则下列四个选项中一定成立的是（ ）第28页/ 总59页A . c z + 2 / ? +2 B . - 3 a 3b C . D . Q lb + 2, ： a b ,a + 2 / ? + 2 ,故A选项符合题意；B . 3 a 3b , a b , 3a b ,a b,一 一, 4 4故 。选项符合题意：D . u b ,. . o- 1 / 1 ,故 。选项不符合题意；故选：A C .【 点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.1 7. ( 20 22泰州 ) 已知 a = 2 -, b = mn - Irr , c = m2 -

46、n2(mn) 用 v 表示 a、b、c的大小关系为.【 考点】不等式的性质【 分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法. 考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单.【 解答】解：解法1 ：令加=1 , =0 ,贝 ija = 2, b-Q, c = l.第29页/ 总5 9页,-0l2.:.b c 0 ;/.c 0 ;： .b C ;:.b c a.【 点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最好的选择.18. (2022十堰) 关于X的不等式组中的两个不

47、等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.- O- 0-1【 考点】在数轴上表示不等式的解集【 分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来. 界点处是实点，应该用大于等于或小于等于.【 解答】解：该不等式组的解集为：0 x l.故答案为：0 x x 的解集是.【 考点】解一元一次不等式【 分析】根据解一元一次不等式步骤即可解得答案.【 解答】解 : v3x-2 x,:.3x-x 2,即2x2,解得x 1,故答案为：X1.【 点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤.20. (2022安 徽 ) 不 等 式 厂 . 的解集为【 考点】解一元一次不等式【 分析】

48、先去分母、再移项即可.第30页/ 总59页【 解答】解：土x 3- 1,2x 3. 2 ,x . 3 + 2 ,X.5.故答案为：x.5.【 点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本题的关键.21. （ 2022丽水）不等式3x2x+4的解集是.【 考点】解一元一次不等式【 分析】先移项，再合并同类项即可.【 解答】解：3x2x + 4,3x-2x4,x4,故答案为：x4.【 点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.|2 x -l 322. （ 2022黑龙江）若关于* 的一元一次不等式组 八的解集为x 2 ,贝 U“ 的取值

49、范围x - 0是.【 考点】解一元一次不等式组【 分析】不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出 的范围.x2【 解答】解：不等式组整理得： ，不等式组的解集为x 12【 考点】解一元一次不等式组【 分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.第31页/ 总59页x -3 0 【 解答】解 ：，- 1 12解不等式，得： 苍,3 ,解不等式，得：x2,该不等式组的解集是2 % , 3 ,故答案为：2%,3.【 点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.5 3x 124. （ 2022内蒙古）关于x的不等式组 八无解，则. 的取值

50、范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _a - x 0【 考点】解一元一次不等式组【 分析】 先把“ 当作已知条件求出各不等式的解集， 再根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【 解答】解:5 3 x .-1 a -x a,不等式组无解,a.2 ，故答案为：a.2.【 点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小;大小小大中间找；大大小小解没了.25. （ 2022大庆 ）满足不等式组 0的整数解是【 考点】一元一次不等式组的整数解【 分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【 解 答 】解:2x-5,0x -l

51、0 解不等式得：%,2.5,解不等式得：x,； 原不等式组的解集为：1%,2.5,该不等式组的整数解为：2,第32页/ 总59页故答案为：2.【 点评】 本题考查了一元一次不等式组的整数解， 熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.-x+ a 226. （ 2022达 州 ）关 于 *的 不 等 式 组3 x 7 恰 有3个 整 数 解 ，则 的取值范围 x + lI 2是.【 考点】一元一次不等式组的整数解【 分析】 首先确定不等式组的解集， 先利用含 的式子表示， 根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于“ 的不等式，从而求出 的范围. X + a a - 2 ,解

52、不等式得：%, 3,二不等式组的解集为：。 -2 心,3 ,恰有3个整数解，/. 0 2 1,/. 2, a 3 ,故答案为：【 点评】考查不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了. 本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案.27. （ 2022枣庄）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上.42 2x1 3（ x + 1） ； （ 3） + 3. 1 .x ,- 5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6【 考点】不等式的定义；

53、在数轴上表示不等式的解集【 分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可.【 解答】解一二?、 ，5犬-23（犬 + 1）第33页/ 总59页解不等式得：x4,解不等式得：. 不等式组的解集： x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 5 3 4 52【 点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键.28. (2022攀枝花) 解不等式：一(x 3) 2x .2 3【 考点】解一元一次不等式【 分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将X系数化为1，即可求出解集.【 解答】解：2x,2 3去分母，得3(x-3)2-12x,去括号，得3 x -9 2 -1 2 x

54、 ,移项、合并同类项，得15xll.化系数为1 ,得【 点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：( 1 )不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；( 2 )不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；( 3 )不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.29. (2022兰州) 解不等式：2(x-3)8.【 考点】解一元一次不等式【 分析】先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以 ，即可得出不等式的解集【 解答】解: 去括号，得：2x-68,移项，得：2x 合并同类项，得：2x14,第34页/ 总59页两边同乘以,，得：

55、x7.2故原不等式的解集是x7.【 点评】本题主要考查了解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母：去括号；移项；合并同类项；化系数为1.30. （ 2022广州）解不等式: 3x-2 4.【 考点】解一元一次不等式【 分析】移项，合并同类项，系数化为1 即可求解.【 解答】解：移项得：3x4+2,合并同类项得：3x6,系数化为1得：x/9 + （ 3）2 + 3-2 | | .（ 2）解不等式9 x -2 ,7 x + 3 , 并把解集表示在数轴上.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【 考点】实数的运算：负整数指数幕；在数轴上表示不等式的解集；解一元

56、一次不等式第35页/ 总59页【 分析】( 1 )根据算术平方根、有理数的乘方、负整数指数累和绝对值可以解答本题;( 2)先解出不等式的解集，再在数轴上表示出其解集即可.【 解答】解：( 1 ) 7 9 + ( - 3 )2 + 3 -2- | - 1 |= 3 + 9 + - - -9 9= 1 2；( 2) 9 x 2,7 x + 3 ,移项，得：9 x - 7 % ,3 + 2,合并同类项，得：2% , 5 ,系数化为1 ,得： , 2. 5 ,其解集在数轴上表示如下：-4 -3 -2 -1 0 1 22.5 3 4【 点评】本题考查实数的运算、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确实数

57、运算的运算法则和解一元一次不等式的方法.3 3 . ( 20 22连云港) 解不等式2x- l良 ，并把它的解集在数轴上表示出来.【 考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【 分析】去分母、移项、合并同类项可得其解集.【 解答】解：去分母，得：4x- 2 3x- l,移项，得：4x 3x 1 + 2,合并同类项，得：x,将不等式解集表示在数轴上如下：- 6- -1 0 1 2 3【 点评】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.34. ( 20 22金华) 解不等式：2( 3x- 2) x+ l.【 考点】解一元一次不等式【 分析】利用解不等

58、式的方法解答即可.第36页/ 总59页【 解答】解：去括号得：6x- 4 x + l,移项得：6x- x 4 + l,合并同类项得：5 x 5,/ . x 1 .【 点评】 本题主要考查了解一元一次不等式， 熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键.35. ( 20 22河 北) 整式3( g- m )的值为( 1 )当机= 2时，求P的值；( 2)若 。 的取值范围如图所示，求 上 的负整数值.0 1 2 3 4 5 6 7【 考点】整式的混合运算一化简求值：一元一次不等式的整数解【 分析】( 1 )把 ? = 2代入代数式中进行计算便可；( 2)根据数轴列出， 的不等式进行解答便可.【

59、解答】解：( 1 )根据题意得，P = 3( 1 - 2) = 3x( - 1 ) = - 5 ；( 2 )由 数 轴 知 ,P7,即 3( g_ m ) , , 7,解得m.-2 ,， ”为负整数，m 1 . - 2 .【 点评】本题考查了求代数式的值，解一元一次不等式的解集，不等式的解集的应用，第( 2)题关键是根据数轴列出的不等式.3% , 6 + X D36. ( 20 22湘西州) 解不等式组： “ ， 、 令 .x- L , 3( x + l) 清结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，得.第37页/ 总59页( I I )解不等式，得.( I I I )把不等式和的解集在

60、数轴上表示出来；- 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4( I V )所以原不等式组的解集为.【 考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【 分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【 解 答 】解 ：； ”x- l 3( x + l) (I)解不等式，得 用,3,( I I )解不等式，得X . . . - 2,( I I I )把不等式和的解集在数轴上表示出来：( I V )所以原不等式组的解集为- 2级* 3,故答案为：(I ) % , 3；( I I ) x. . 2 ；( I I I )数轴表示见解答：( I V ) - 2 M 3.- 4 - 3

61、- 2 - 1【 点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.37. ( 20 22上海 ) 解 关 于x的不等式组：3xx-44 + x - x+2I 3【 考点】解一元一次不等式组【 分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【 解 答 】解 ：3 x x - 4 4 + x ，- - - - x + 2( 2)3由得，3x- x- 4,第38页/ 总59页解得x 2 ,由得，4 + x 3x+ 6,x- 3x 6- 4,- 2x2,解得x - l,所以不等式组的解集为：- 2 x 038. ( 20 22通辽) 先化简，再求值：

62、请 从 不 等 式 组4a - 5 的整数解中选择一 a ”1个合适的数求值.【 考点】解一元一次不等式组；分式的混合运算【 分析】 先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外， 然后把 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【 解答】解：4 一a-2a 6r= - -2-4- - -a-2-a a-2(a + 2) ( - 2) a2- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -a a-2=a(a + 2)=a 2 + 2a ,4 + 1 0, 4a - 5 ，解得：-l 7 4x,39 . （ 20 22北京）解不等式组：J 4 + xI 2【 考点】解一

63、元一次不等式组【 分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【 解 答 】解 ：由2+ x7 4 x ,得 ：x 1 ,由得：x 4,2则不等式组的解集为1 尤 2 （ 2）解不等式组1 2 x 7中, , 1 【 考点】实数的运算；负整数指数事；解一元一次不等式组【 分析】（ I ）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（ 2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.【 解答】解 ： x3- + 2| - 2|= 3x、8 + 23= 1 + 4= 5 ；x + 3 2 解不等式得：x-,解不等式得：% , 2,.

64、 原不等式组的解集为：第40页/ 总59页【 点评】本题考查了实数的运算，负整数指数累，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.41. (2022广东) 解不等式组:3 x -2 lx + 1 3【 考点】解一元一次不等式组【 分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【 解答】解：【1川3x-3l 由得：x l.由得：x2,二不等式组的解集为lx 142. (2022陕西) 解不等式组： x-5 3U-1)【 考点】解一元一次不等式组【 分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【 解

65、答】解：由x+ 2 1 , 得：x 3,由x-5, 3 (x -l), 得：X .-1,则不等式组的解集为【 点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.43. (2022江西) 计算：|-2 |+ V 4 -20;( 2 ) 解不等式组:2x6-2x+5【 考点】实数的运算；零指数累；解一元一次不等式组【 分析】( 1)根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数基的意义解答即可；( 2 ) 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确

66、定不等式组的解集.【 解答】解： 原 式 = 2+ 2-1,第41页/ 总59页=3.2x-2x+5 解不等式得：x l,二不等式组的解集为：lx3.【 点评】 本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.44. (2022淮安) 解不等式组：3X-6 并写出它的正整数解.- x -l2【 考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【 分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可.【 解答】解：解不等式2 (x -l).-4得 .-1.解不等式得x4,2二不等式组

67、的解集为：; 不等式组的正整数解为：1, 2, 3.【 点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的正整数解，利用一元一次不等式组的解法正确求得不等式组的解集是解题的关键.45. (2022济南) 解不等式组： 2 3 ,并写出它的所有整数解.2.x 5 3 (x -2) ,【 考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【 分析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可.【 解答】解：解不等式得：x3,解不等式得：x .l ,；原不等式组的解集为：l,x 3,， 整数解为1, 2.【 点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集

68、的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.第42页/ 总59页46. (2。22 西宁 ) 解 不 等 式 组 ：2川1 并写出该不等式组的最大整数解【 考 点 】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【 分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【 解答】解:x - 3 ( x - 2). .42x + x - l解不等式得： % , 1,解不等式得：x-2,不等式组的解集是x-2,. 该不等式组的最大整数解为-3 .【 点评】本题考查了解一元一次不等式( 组) ，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.47. (2022资

69、 阳 ) 北 京 冬 奥 会 吉 祥 物 “ 冰墩墩”深受大家的喜爱，人们 争 相 购 买 . 现 有 甲 、乙两 种 型 号 的 “ 冰墩墩” ，己知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个 共 需1760元.( 1 )求甲、乙两种型号的“ 冰墩墩”单价各是多少元？( 2 )某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“ 冰墩墩”共50个，求最多可购买多少 个 甲 种 型 号 的 “ 冰墩墩”？【 考 点 】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【 分析】(1 )根据题意，设乙种型号的单价是x元 ，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据 购买

70、甲、乙两种型号各10个 共 需1760元 ”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；(2 )根据题意，设购买甲种型号的“ 冰墩墩” “ 个，则购买乙种型号的“ 冰墩墩”(5 0-a )个 ，根 据 “ 计划用不超过4500元 ”列出不等式，即可得出答案.【 解 答 】解 ：(1 )设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是(x+20)元，根据题意得：10(x + 20) + 10x=1760 ,解得：x = 78,.-.x+20 = 78 + 20 = 98,答 ： 甲种型号的单价是98元 ，乙种型号的单价是78元；( 2 )设购买甲种型号的“ 冰墩墩” 个 ，则购买乙种型号的“ 冰

71、墩墩” (5 0 -幻 个,第43页/ 总59页根据题意得：9 8a + 7 8( 5 0 - ) 4 5 0 0，解得：6, 3 0 ,二。最大值是3 0 ,答：最多可购买甲种型号的“ 冰墩墩”3 0 个.【 点评】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键.4 8. ( 2 0 2 2 朝阳 ) 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需 5 60 元；若购买2 个篮球和4个排球，共需64 0 元.( 1 ) 求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；( 2 ) 该中学决定购买篮球和排球共1 0 个，总费用不超过1

72、 1 0 0 元，那么最多可以购买多少个篮球？【 考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【 分析】( 1 ) 设每个篮球的价格是X 元，每个排球的价格是y 元，可得：, 2 1 + 4 了 = 64 0 即可解得每个篮球的价格是1 2 0 元，每个排球的价格是1 0 0 元；( 2 ) 设购买， ”个篮球，可得：1 2 0 + 1 0 0 ( 1 0 - “ ) , , 1 1 0 0 , 即可解得最多可以购买5 个篮球.【 解答】解：( 1 ) 设每个篮球的价格是x 元，每个排球的价格是y 元,根据题意得:3 x + 2 y = 5 60lx + 4 ) ； =

73、 64 0解得x = 1 2 0y = 1 0 0, 每个篮球的价格是1 2 0 元，每个排球的价格是1 0 0 元:( 2 ) 设购买， ”个篮球，根据题意得：1 2 0 % +1 0 0 ( 1 0 - , ) ” 1 1 0 0 ,解得“ 4 , 5 ,答：最多可以购买5个篮球.【 点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式.4 9 . ( 2 0 2 2 六盘水) 钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“ 跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：第4 4 页/ 总5 9 页钟钟钢钢姗姗(1 )

74、根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量;每个竹篮5元， 每个陶罐12元， 一共给你61元.每个竹篮6 元，每个陶罐10元， 一共,给你60元.(2 )钢钢接受了钟钟的报价， 交易后到花店购买单价为5 元/ 束的鲜花， 剩余的钱不超过2 0 元,求有哪几种购买方案.【 考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【 分析】(1 )设出售的竹篮X 个，陶罐y 个，根 据 “ 每个竹篮5元，每个陶罐1 2 元共需6 1 元;每个竹篮6元，每个陶罐1 0 元共需6 0 元” ，即可得出关于x , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2 )设购买鲜花“ 束， 根据总价= 单价x 数量结合剩余

75、的钱不超过2 0 元， 即可得出关于 的一元一次不等式组，解之取其中的整数值，即可得出各购买方案.【 解答】解：(I )设出售的竹篮X 个，陶罐y 个，依题意有:5x + 12y = 616x + 10y = 60解得:x = 5y = 3 .故出售的竹篮5 个，陶罐3 个;(2 )设购买鲜花“ 束，依题意有:0 6 1 - 5 ， 2 0 ,解得 8 2 , “ 1 2 . 2 ,. “为整数，二共有4种购买方案，方案一：购买鲜花9束；方案二：购买鲜花1 0 束；方案三：购买鲜花1 1第4 5 页/ 总5 9 页束；方案四：购买鲜花1 2 束.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一

76、次不等式的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.5 0 . （ 2 0 2 2 安顺）阅读材料：被誉为“ 世界杂交水稻之父”的 “ 共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2 倍. 现有两块试验田，A 块种植杂交水稻， 8 块种植普通水稻，A 块试验田比3 块试验田少4 亩.（ 1 ） A 块试验田收获水稻9 6 0 0 千克、3 块试验田收获水稻7 2 0 0 千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（ 2 ）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B 块试

77、验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于1 7 7 0 0 千克，那么至少把多少亩3 块试验田改种杂交水稻？【 考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【 分析】 （ 1 ） 设普通水稻的亩产量是* 千克， 则杂交水稻的亩产量是2 x 千克， 利用种植亩数= 总产量+ 亩产量，结合A 块试验田比3 块试验田少4亩，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2 x 中即可求出杂交水稻的亩产量；（ 2 ）设把y 亩 3 块试验田改种杂交水稻，利用总产量= 亩产量x 种植亩数，结合总产量不低于1 7 7 0 0 千克，即可得出关于丫的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可

78、得出结论.【 解答】解：（ 1 ）设普通水稻的亩产量是* 千克，则杂交水稻的亩产量是2 x 千克,件 . 缶 ， 日7 2 0 0 9 6 0 0 ）依题意得：- - - - - - - - = 4 ,x 2x解得：x = 6 0 0 ,经检验，x = 6 0 0 是原方程的解，且符合题意，贝 U 2 x = 2 x 6 0 0 = 1 2 0 0 .答：普通水稻的亩产量是6 0 0 千克，杂交水稻的亩产量是1 2 0 0 千克;（ 2 ）设把. V 亩 3 块试验田改种杂交水稻，依题意得：9 6 0 0 + 6 0 0 （ - y ） + 1 2 0 0 y . . 1 7 7 0 0 ,6

79、 0 0解得：y.A.5 .答：至少把1 . 5 亩 B 块试验田改种杂交水稻.【 点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.第4 6 页/ 总5 9 页51. (2022湘西州)为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“ 献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品. 已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元.( 1 )原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个,那么篮球和足球各买多少个？( 2 )在捐

80、款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？【 考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【 分析】(1 )设原计划篮球买*个，足球买丫个，根据：“ 恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；(2 )设篮球能买 个，则足球(80-a)个，根 据 “ 实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答.【 解答】解：(1 )设原计划篮球买X个，足球买y个，根据题意得：x+y = 60100x + 80） ， = 5600解得：x = 40y = 20答：原计划篮球买40个，

81、足球买20个.( 2 )设篮球能买& 个，则足球(80-a)个，根据题意得：100a+ 80(80-a), 6890,解得： 24.5,答：篮球最多能买24个.【 点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式.52. (2022西藏) 某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品. 己知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同.( 1 )笔记本和钢笔的单价各多少元？( 2 )若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费

82、用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？【 考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用第47页/ 总59页【 分析】( 1 ) 可设每支钢笔X 元，则每本笔记本( x + 2 ) 元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；( 2 ) 可设购买y本笔记本，则购买钢笔( 5 0 - y) 支，根据总费用不超过5 4 0 元，可列一元一次不等式，解不等式即可.【 解答】解：( 1 ) 设每支钢笔x 元，依题意得：2 4 0 2 0 0x + 2 x解得：x = 1 0 ,经检验：x = 1 0 是原方程的解，故笔记本的单价为：1 0 + 2 = 1 2 ( 元) ，答：笔记本每本1 2 元，钢

83、笔每支1 0 元；( 2 ) 设购买y本笔记本，则购买钢笔( 5 0 - y) 支，依题意得：1 2 y+ I O ( 5 O - y) , , 5 4 0 ,解得：为 2 0 ,故最多购买笔记本2 0 本.【 点评】 本题主要考查一元一次不等式的应用， 分式方程的应用， 解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系.5 3 . ( 2 0 2 2 牡丹江) 某工厂准备生产A和 6两种防疫用品，己知4种防疫用品每箱成本比3种防疫用品每箱成本多5 0 0 元. 经计算，用 6 0 0 0 元生产A种防疫用品的箱数与用4 5 0 0 元生产8种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题：( 1 ) 求 A ,

84、3两种防疫用品每箱的成本；( 2 ) 该工厂计划用不超过9 0 0 0 0 元同时生产A和 3两种防疫用品共5 0 箱，且 6种防疫用品不超过2 5 箱，该工厂有几种生产方案？( 3 ) 为扩大生产， 厂家欲拿出与( 2 ) 中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备( 两种都买) . 若甲种设备每台2 5 0 0 元，乙种设备每台3 5 0 0 元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？ ( 请直接写出答案即可)【 考点】二元一次方程的应用；分式方程的应用；一次函数的应用；一元一次不等式的应用【 分析】 ( 1 ) 设 3种防疫用品的成本为*元/ 箱， 则 A种防疫用品的成

85、本为( x + 5 0 0 ) 元/ 箱， 利用数量= 总价+ 单价，结合用6 0 0 0 元生产A种防疫用品的箱数与用4 5 0 0 元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出6种防疫用品的成本，再将第4 8 页/ 总5 9 页其代入（ x + 5 0 0 ） 中即可求出A种防疫用品的成本;（ 2 ）设生产， ”箱 3种防疫用品，则生产（ 5 0 - 用） 箱 A种防疫用品，根 据 “ 该工厂计划用不超过 9 0 0 0 0 元同时生产A和 6两种防疫用品共5 0 箱，且 3种防疫用品不超过2 5 箱” ，即可得出关于小的一元一次不等式组，解之即可得出z

86、的取值范围，再结合 ， 为整数，即可得出该工厂共有6 种生产方案；（ 3 ）设 （ 2 ）中的生产成本为印元，利用生产成本=4种防疫用品的成本x 生产数量+ B 种防疫用品的成本x 生产数量，即可得出关于w关于， 的函数关系式，利用一次函数的性质即可求出（ 2 ）中最低成本，设购买 台甲种设备，b台乙种设备，利用总价= 单价x 数量，即可得出关于0 , b的二元一次方程，结合“ ，b均为正整数，即可得出各购买方案，再 将 其 代 入 6 中即可得出结论.【 解答】解：（ 1）设 3 种防疫用品的成本为*元/箱，则 A种防疫用品的成本为（ x + 500） 元/箱,f 北妨 6000 4500依

87、题意得： = - - - -x + 500 x解得：x = 1500,经检验，x = 1500是原方程的解，且符合题意,. . % + 500 = 1500+ 500 = 2000.答： A种防疫用品的成本为2000元/箱， B种防疫用品的成本为1500元/箱.（ 2）设生产 ， 箱 B种防疫用品，则生产（ 5 0 - M 箱 A种防疫用品，2000（ 50 - m ） +1500， % , 90000依题意得： ” ，m, 25解得：2微 加 25 .又， ” 为整数， 加可以为 20, 21, 22, 23, 24, 25,该工厂共有6 种生产方案.（ 3）设 （ 2）中的生产成本为 4

88、元，则 w = 2000（ 50- m ） +1500,” = - 500,” + 100000 ,v - 500 0,卬 随 ， 的增大而减小，: 当加=25时， W 取得最小值，最小值= 500 x 25+ 100000 = 8 7 500.设购买 台甲种设备，。 台乙种设备，第49页/总59页依题意得：2500a+ 3500/? = 8 7 500,a = 35 b .5又a, b 均为正整数，a = 28 f a = 21 a = 14 f a = 7. 或 或 或312927 ,共有4 种购买方案，最多可购买甲，乙两种设备共33台 .【 点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式

89、的应用、一次函数的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出分式方程；（ 2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（ 3）找准等量关系，正确列出二元一次方程.54. （ 2022郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人， 创办了果蔬生态种植基地. 最近，为给基地蔬菜施肥， 她准备购买甲、乙两种有机肥. 已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2 吨甲种有机肥和1 吨乙种有机肥共需17 00元.（ 1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（ 2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5

90、600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【 考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【 分析】（ 1）设甲种有机肥每吨x 元，乙种有机肥每吨y 元，根 据 “ 甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2 吨甲种有机肥和1 吨乙种有机肥共需17 00元” ，即可得出关于X , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购买甲种有机肥， 吨，则购买乙种有机肥（ 10- m ） 吨， 利用总价=单价x 数量， 结合总价不超过5600元，即可得出关于， 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【 解答】解：（ I）设甲种有机肥每吨 元，乙种有机肥每吨y

91、元，依题意得:x - y = 1002x + y = 17 00解得:x = 600y = 500答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.第50页/总59页（ 2）设购买甲种有机肥,吨，则购买乙种有机肥（ I O - M 吨，依题意得：6 00m + 500（ 10 - m ） 5600 ,解得：科,6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6 吨.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.55. （ 2022辽宁）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，

92、深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台 A 型早餐机和3 台B型早餐机需要1 0 0 0 元，6台 A 型早餐机和I 台3型早餐机需要6 0 0 元.（ 1 ）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（ 2 ）某商家欲购进A , B 两种型号早餐机共2 0 台，但总费用不超过2 2 0 0 元，那么至少要购进 A型早餐机多少台？【 考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【 分析】（ 1 ）可设A型早餐机每台X 元，B型早餐机每台y 元，结合所给的条件可列出二元一次方程组，解方程组即可；（ 2 ）可设购进A型早餐机“ 台，结 合 （ 1 ） ,根

93、据总费用不超过2 2 0 0 元，可列出不等式，从而可求解.【 解答】解：（ 1 ）设 A型早餐机每台X 元，B型早餐机每台y 元，依题意得：8x + 3y = 10006x + y = 600 fx = 80解得：y = 120答：每台A 型早餐机8 0 元，每台3型早餐机1 2 0 元；（ 2 ）设购进A 型早餐机台，依题意得：8 0 + 1 2 0 （ 2 0 - ） 2 2 0 0 ,解得： . . 5 ,答：至少要购进A型早餐机5台 .【 点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到相应的等量关系.第5 1 页/ 总5 9 页5 6 .

94、（ 2 0 2 2 哈尔滨） 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、3两种型号的颜料， 若购买1 盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用5 6 元；若购买2盒A种型号的颜料和1 盒3种型号的颜料需用6 4 元 .（ 1 ）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（ 2 ）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共2 0 0 盒，总费用不超过3 9 2 0 元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【 考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【 分析】（ I ）设每盒A种型号的颜料X 元，每盒3种型号的颜料y 元，根据“ 购 买 1 盒 A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料

95、需用5 6 元；购买2盒 A种型号的颜料和1 盒B种型号的颜料需用6 4 元” ，即可得出关于x , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2 ） 设该中学可以购买， 盒 A种型号的颜料， 则可以购买（ 2 0 0 - 机 ） 盒 5种型号的颜料， 利用总价= 单价X 数量，结合总价不超过3 9 2 0 元，即可得出关于， 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【 解答】解：（ 1 ）设每盒A种型号的颜料X 元，每盒B种型号的颜料y 元，依题意得：x + 2y = 562x + y = M解得：x = 24J = 16答：每盒A种型号的颜料2 4 元，每盒3种型号的颜料1 6

96、 元.（ 2 ）设该中学可以购买z 盒 A种型号的颜料，则可以购买（ 2 0 0 - 盒 3种型号的颜料，依题意得：2 4 ， + 1 6 （ 2 0 0 - m ） “ 3 9 2 0 ,解得：典, 9 0 .答：该中学最多可以购买9 0 盒 A种型号的颜料.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.5 7 . （ 2 0 2 2 玉林） 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共2 1 吨，第一次购买龙眼的价格为0 . 4 万元/ 吨；因龙眼大量上

97、市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0 . 3 万元/ 吨，两次购买龙眼共用了 7 万元.（ 1 ）求两次购买龙眼各是多少吨？第5 2 页/ 总5 9 页（ 2 ）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 吨龙眼可加工成桂圆肉0 . 2 吨或龙眼干0 . 5 吨， 桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是1 0 万元/ 吨和3万元/ 吨， 若全部的销售额不少于3 9万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【 考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【 分析】（ 1 ）设第一次购买龙眼* 吨，则第二次购买龙眼（ 2 1 - x ） 吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（ 2 ）

98、设把丫吨龙眼加工成桂圆肉，则把（ 2 1 - ） ，） 吨龙眼加工成龙眼干， 根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案.【 解答】解：（ 1 ）设第一次购买龙眼x 吨，则第二次购买龙眼（ 2 1 - 幻 吨 ，由题意得：0 . 4 x + 0 . 3 （ 2 1 - x ） = 7 ,解 得 :x = 7,，2 1 = 2 1 - 7 = 1 4 （ 吨） ，答：第一次购买龙眼7 吨，则第二次购买龙眼1 4 吨；（ 2 ）设把y 吨龙眼加工成桂圆肉，则把（ 2 1 - ） ，） 吨龙眼加工成龙眼干，由题意得：1 0 x 0 . 2 y + 3 x 0 . 5 （ 2 1 - y

99、 ） . . 3 9 ,解得：y . 1 5 ,至少需要把1 5 吨龙眼加工成桂圆肉，答：至少需要把1 5 吨龙眼加工成桂圆肉.【 点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键.5 8 . （ 2 0 2 2 湖北）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需7 0 元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元.（ 1 ）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（ 2 ）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 2 8 0 元，问至少买乙种快餐多少份？【 考

100、点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【 分析】（ 1 ）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根 据 “ 买 1 份甲种快餐和2份乙种快餐共需7 0 元， 买 2份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元” ， 即可列出关于x ,y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2 ） 设购买乙种快餐， ”份，则购买甲种快餐（ 5 5 - m ） 份，利用总价= 单价x 数量， 结合总价不超第5 3 页/ 总5 9 页过1280元，即可列出关于， 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【 解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要X元，购买一份乙种快餐需要y元

101、，依题意得:x + 2y = 702x + 3y = 120解得:x = 30y = 20答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元.（ 2）设购买乙种快餐7份，则购买甲种快餐（ 55-叫） 份，依题意得：30（ 55 -，）+ 20， 1280,解得：机.37.答：至少买乙种快餐37份.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.59. （ 2022宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/

102、 件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.（ 1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元：（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【 考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【 分析】（1）利用总价= 单价, 数量，可求出购买3 0件这种文化用品所需原价，再结合两超市给出的优惠方案，即可求出在两家超市的购物金额；（ 2）设购买x件这种文化用品，当0 40时，在甲超市的购物金额为（ 6x + 160）元， 在乙超市的购物金额为8 x元， 分6x+1

103、608x, 6x+160 = 8x及6x+1608x三种情况， 可求出x的取值范围或x的值，综上，即可得出结论.【 解答】解：（1）.10 x 30 = 300 （ 元） ,300 400,二在甲超市的购物金额为30（ ）元，在乙超市的购物金额为300 x 0.8 = 240 （ 元） .故答案为：300； 240.第54页/ 总59页（ 2 ）设购买工 件这种文化用品.当0 8 x ,., . 选择乙超市支付的费用较少；当X 4 0时，在甲超市的购物金额为4 00 + 0. 6 （ 1 0x - 4 00） = （ 6 x + 1 6 0）（: 元） ，在乙超市的购物金额为0. 8 x l

104、0x = 8 x （ 元） ，若6 x + 1 6 0 8 x , 则x 8 0；若 6 x + 1 6 0= 8 x , 则 x = 8 0；若6 x + 1 6 0 8 0.综上，当购买数量不足8 0件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为8 0件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过8 0件时，选择甲超市支付的费用较少.【 点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据两超市给出的优惠方案，用含* 的代数式表示出在两家超市的购物金额是解题的关键.6 0. （ 2 02 2 邵阳）2 02 2 年 2月 4日至2 0 日冬季奥运会在北京举行. 某商店特购进冬奥会

105、纪念品 “ 冰墩墩”摆件和挂件共1 8 0个进行销售. 己知“ 冰墩墩”摆件的进价为8 0 元/ 个，“ 冰墩墩”挂件的进价为5 0元/ 个.（ 1 ）若购进“ 冰墩墩”摆件和挂件共花费了 1 1 4 00元，请分别求出购进“ 冰墩墩”摆件和挂件的数量.（ 2 ）该商店计划将“ 冰墩墩”摆件售价定为1 00元/ 个，“ 冰墩墩”挂件售价定为6 0 元/ 个，若购进的1 8 0个 “ 冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2 9 00元，求购进的“ 冰墩墩”挂件不能超过多少个？【 考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【 分析】（ 1 ）设购进“ 冰墩墩”摆件X 个，“ 冰墩墩”挂件y

106、 个，利用进货总价= 进货单价* 进货数量，结合购进“ 冰墩墩”摆件和挂件共1 00个且共花费了 1 1 4 00元，即可得出关于x , y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2 ）设购进“ 冰墩墩”挂件， 个，则购进“ 冰墩墩”摆件（ 1 8 0- 加 ） 个，利用总利润= 每个的销售利润x 销售数量（ 购进数量） ，即可得出关于, , 工 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【 解答】解：（ D 设购进“ 冰墩墩”摆件x 个，“ 冰墩墩”挂件y 个，第5 5 页/ 总5 9 页依题意得：x + y = 18080x + 50- = 11400解得:x = 807 = 1

107、00答：购 进 “ 冰墩墩”摆 件8 0个，“ 冰墩墩”挂 件1 00个.（ 2 ）设 购 进 “ 冰墩墩”挂件， 个，则 购 进 “ 冰墩墩”摆件（ 1 8 0- 机） 个，依题意得：（ 6 0- 5 0） ， ” + （ 1 00- 8 0） （ 1 8 0-， ） . .2 9 00 ,解得：以, 7 0.答：购 进 的 “ 冰墩墩”挂件不能超过7 0个.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.6 1 . （ 2 02 2绵阳）某水果经营户从水果

108、批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：请解答下列问题:水果品种梨子菠萝苹果车厘子批 发 价 格 （ 元/ 必）4564 0零售价格（ 兀害g）5685 0（ 1 ）第一天，该经营户用1 7 0 0元批发了菠萝和苹果共3 0 0依 ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（ 2 ）第二天，该经营户依然用1 7 0 0元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88依 ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【 考点】二元一次方

109、程组的应用；一元一次不等式组的应用【 分析】（ 1 ）设第一天，该经营户批发了菠萝* 必 ，苹果丫依 ，根据该经营户用1 7 0 0元批发了菠萝和苹果共3 0 0依 ，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出x, y的值，再利用总利润= 每千克的销售利润x销 售 数 量 （ 购进数量） ，即可求出结论；（ 2 ）设购进， 总 菠萝，则 购 进 吗 也 依 苹 果 ，根 据 “ 菠萝的进货量不低于88依 ，且这两种第5 6页/ 总5 9页水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润” ，即可得出关于, 的一元一次不等式组， 解之即可得出, 的取值范围， 再结合, ”，1 7 9

110、：5 ”均为正整数, 即可得出各进货方案.O【 解答】解：（ 1 ）设第一天，该经营户批发了菠萝X 依 ，苹果y 依 ，依题意得:x + y = 3 0 05 x + 6 y = 1 7 0 0解得：x = 1 0 0j = 2 0 0 ( 6 5 ) x + ( 8 6 ) y = ( 6 5 ) x 1 0 0 + ( 8 6 ) x 2 0 0 = 5 0 0 ( 7 C ) .答：这两种水果获得的总利润为5 0 0 元.（ 2 ）设购进， 总菠萝，则 购 进 吗 独 相 苹果,6tn. 88依题意得：, a 八 八 1 7 0 0 - 5 m _ _ _ ( 6 5 ) w + ( 8

111、 6 ) x- - - - - - - - 5 0 06解得：88, , 7 7 2 1 0 0 .又 , “， 1 7 0 0 ；5 , 均为正整数,6, 加 可以为88, 9 4 ,该经营户第二天共有2 种批发水果的方案，方 案 I ：购进88依菠萝，2 1 0 奴苹果；方案2 ：购进9 4 口菠萝，2 0 5 依苹果.【 点评】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用， 解题的关键是： （ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.6 2 . （ 2 0 2 2 泸州）某经销商计划购进A , 3 两种农产品.

112、己知购进A种农产品2件，3种农产品3 件，共需6 9 0 元；购进A种农产品1 件， 3种农产品4 件，共需7 2 0 元 .（ 1 ） A , 3两种农产品每件的价格分别是多少元？（ 2 ） 该经销商计划用不超过5 4 0 0 元购进A , B两种农产品共4 0 件， 且 A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3 倍. 如果该经销商将购进的农产品按照A种每件1 6 0 元，B种每件2 0 0 元的价格全部售出，那么购进A , B两种农产品各多少件时获利最多？【 考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用第5 7 页/ 总5 9 页【 分析】（ I ）设每件A种农产品的

113、价格是上 元，每件3种农产品的价格是y元，根据 购进A种农产品2 件， 3种农产品3 件，共需6 9 0 元；购进A种农产品1 件，6种农产品4件，共需 7 2 0 元” ，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2 ） 设该经销商购进， ”件 A种农产品， 则购进（ 4 0 - 加 ） 件 3种农产品， 利用总价= 单价X 数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3 倍且总价不超过5 4 0 0 元，即可得出关于, 的一元一次不等式组， 解之即可得出的取值范围， 设两种农产品全部售出后获得的总利润为皿元，利用总利润= 每件的销售利润x销售数量，即可得出加关于z

114、 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【 解答】解：（ 1 ）设每件A种农产品的价格是X 元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得:2x + 3y = 690x+4y = 720解得:x = 120y = 150答：每件A种农产品的价格是1 2 0 元，每件B种农产品的价格是1 5 0 元.（ 2 ）设该经销商购进, 件4种农产品，则购进（ 4 0 - 加 ） 件 B种农产品，依题意得:m, 3(40-m )120/n + l 50(40-w) 5400,解得：2 喷 近 3 0 .设两种农产品全部售出后获得的总利润为“元，则w = (160 - 120)m + (200-1

115、50)(40 一 根) =-10机 + 2000 .V - 1 0 0 ,w 随， 的增大而减小，: 当初= 2 0 时， 卬取得最大值，此时4 0 - 加= 4 0 - 2 0 = 2 0 .答：当购进2 0 件 A种农产品，2 0 件 3种农产品时获利最多.【 点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（ 1 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（ 2 ）根据各数量之间的关系，找出皿关于， 的函数关系式.6 3 . （ 2 0 2 2 遂宁）某中学为落实 教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门

116、选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3 个足球共需费用5 1 0元：购买3 个篮球和5 个足球共需费用81 0元 .第58页/总59页( 1 )求篮球和足球的单价分别是多少元；(2 )学校计划采购篮球、 足球共50个， 并要求篮球不少于30个， 且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？【 考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【 分析】(I)根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；( 2 )根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相

117、应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案.【 解答】解：(1 )设篮球的单价为。 元，足球的单价为。 元，由. g题n 意g .可- r得 ：! + 36 = 510，34 + 5 人 = 810解得a = 1206 = 90答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2 )设采购篮球x个，则采购足球为(50-x)个,： 要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元,pc. 30 1120x + 90(50-%), 5500,解得30殁k 33-,3J X为整数，.X 的值可为 30, 31, 32, 33,二 . 共有四种购买方案,方案一：采购篮球30个，采购足球20个;方案二：采购篮球31个，采购足球19个 ;方案三：采购篮球32个，采购足球18个;方案四：采购篮球33个，采购足球17个 .【 点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组.第59页/总59页