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1、20172018高二第二学期第三次月考理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若复数，则z的共轭复数所对应点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. “”是“直线：与直线：垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D. 5. 若向量，满足，则与的夹角为A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 817. 等比数列的
2、各项均为正数，且，则A. 12B. 10C. 8D. 8. 执行右面程序框图，如果输出的a值大于2017，则判断框内的条件为A. ？B. ？C. ？D. ？9. 直线截得圆的弦长为2，则的最小值A. 4B. 12C. 16D. 610. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则A. 7B. 35C. 48D. 6311. 已知双曲线与抛物线有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是A. B. C. D. 12. 已知函数，若对恒成立，则
3、实数a的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_ 14. 已知平面向量，且，则 _ 15. 的展开式中，常数项为_16. 已知A，B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3，则球O的体积为_ 3、 解答题（共70分，第1721题为必选题，第22、23题为选考题。）（一）必考题：共60分。17. 如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且，求的值；求及外接圆的面积18. 如图，四棱锥中，底面ABCD，M为线段AD上一点，N为PC的中点证明：平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值19. 某
4、中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间单位：分钟进行调查，将收集的数据分成，六组，并作出频率分布直方图如图，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”课外体育不达标课外体育达标合计男60_ _ 女_ _ 110合计_ _ _ 请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望附参考
5、公式与： 20. 已知椭圆C：的长轴长为4，其上顶点到直线的距离等于求椭圆C的方程；若直线l与椭圆C交于A，B两点，交x轴的负半轴于点E，交y轴于点点E、F都不在椭圆上，且，证明：直线l恒过定点，并求出该定点21. 设函数，其中，为自然对数的底数讨论的单调性；确定a的所有可能取值，使得在区间内恒成立（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系写出曲线C的极坐标方程；设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长2
6、3. 已知函数，且关于x的不等式的解集为R求实数a的取值范围；求的最小值答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. C5. C6. B7. B8. C9. D10. D11. B12. A13. 3 14. 5 15. 16. 17. 解：在中，由正弦定理，得；，分 为BC中点，在中，由余弦定理得：，设外接圆的半径为R，外接圆的面积18. 证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，为PC的中点，且，又，且，且，则，且，四边形AMNG为平行四边形，则，平面PAB，平面PAB，平面PAB；法二、在中，过N作，垂足为E，连接ME，在中，由已知，得，则，在中，由余弦定理得：，而在中，即，则平
7、面PAB由底面ABCD，得，又，则平面PAB，平面平面PAB，则平面PAB；解：在中，由，得，则，底面ABCD，平面PAD，平面平面PAD，且平面平面，平面PAD，则平面平面PAD在平面PAD内，过A作，交PM于F，连接NF，则为直线AN与平面PMN所成角在中，由N是PC的中点，得，在中，由，得，直线AN与平面PMN所成角的正弦值为19. 30；90；90；20；150；50；20020. 解：椭圆的上顶点为则由得，所以椭圆C的方程为；设，由得：，所以同理由，得，把，分别代入得：，即，是关于x的方程的两个根，所以直线l恒过定点，21. 解：由，得，当时，在成立，则为上的减函数；当时，由，得，当时，当时，则在上为减函数，在上为增函数；综上，当时，为上的减函数，当时，在上为减函数，在上为增函数；解：由，得，设，由题意知，在内恒成立，有在内恒成立，令，则，当时，令，函数在上单调递增，又，综上所述，在区间单调递增，即在区间单调递增，22. 解：曲线C的参数方程为为参数曲线C的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，即曲线C的极坐标方程为设直线l的参数方程是为参数，曲线C的直角坐标方程是，联立，得，且，则，或，的弦长23. 解：函数，若关于x的不等式的解集为R，即，解得：；，当且仅当时即时“”成立
