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1、关于原点对称的点的坐标,1. 什么叫中心对称和中心对称图形?,回顾旧知,把一个图形绕着某一点旋转180,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这点成中心对称。,如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。,2. 中心对称有何性质?,(2)关于中心对称图形的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。,(1)关于中心对称图形的两个图形是全等形。,3. 在下列图形中,是中心对称图形的是 ( ),C,A,如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A坐标?,记作A ( -2,-1 ),记作A ( 2,1 ),关于原点对称的两个点的坐标
2、之间有什么关系?,横坐标、纵坐标的符号都互为相反数,即点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),探索1,B,ABCAB C ,B(3,2),P(-3,2),A(-3,- 2 ), 点P(-3,2)关于x轴的对称点A 点P(-3,2)关于y轴的对称点B 点P(-3,2)关于原点对称点P 观察点A与B,点P与P的位置关系是怎样的?,点A与点B关于原点对称,点P与点P关于原点对称,在你所画出的平面直角坐标系中,描出,P(3,-2),关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?,探索2,引申:若点P与P的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y),归纳:
3、 在平面坐标系中,两个点关于原点对称时, 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.,则点P与P关于原点O成中心对称.,注意:关于原点对称是中心对称的特殊情况,即:点P(x, y)关于原点O对称 点P 坐标为_.,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形。,解:点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y),因此,线段AB的两个端点A(0,-1),B(3,0)关于原点的对称点分别为A(1,0),B(-3,0)。 连结AB。 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段AB。,已知ABC,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形。,解:点P(x,y)关于原
4、点的对称点为P(-x,-y),因此ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A(4,-1),B(1,1),C(3,-2) 。 依次连结AB, BC , CA 。 则就可得到与ABC关于原点对称的线段 ABC 。,例题2,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,B,C,思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?,步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.,关键:图形的对称转化为点的对称,例题3. 如图
5、,直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点,将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1。 (1)在图中画出直线 ,并求出直线 的解析式. (2)求出直线 关于原点对称的直线的解析式.,例4.如图,已知点A(2,3)和直线y=x, (1)点A关于直线y=x的对称点为点B, 点A关于原点(0,0)的对称点为点C; 写出点B、C的坐标; (2)若点D是点B关于原点(0,0)的对称点, 判断四形ABCD的形状,并说明理由,例5.若点A(3k-1,2k-6)在x轴上, 点B(3a-2,2)与点C(4,-2)是关于 坐标轴或原点对称的两个点, 求a和k的值,、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。 、会利用坐标画出关于原点对称的图形。,课堂小结,谢谢,8、(2008河南)如图,阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形若点A的坐标是(1,3),则点M 和点N 的坐标分别是:,M(-1,-3),N(1,-3),