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1、关于原点对称的点的坐标,1. 什么叫中心对称和中心对称图形？,回顾旧知,把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。,如果一个图形绕着一点旋转180后的图形能够与它自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。,2. 中心对称有何性质？,（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。,3. 在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ）,C,A,如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A坐标？,记作A ( -2，-1 ),记作A ( 2，1 ),关于原点对称的两个点的坐标
2、之间有什么关系？,横坐标、纵坐标的符号都互为相反数,即点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为（-a,-b),探索1,B,ABCAB C ,B（3，2）,P（-3，2）,A（-3,- 2 ）, 点P（-3，2）关于x轴的对称点A 点P（-3，2）关于y轴的对称点B 点P（-3，2）关于原点对称点P 观察点A与B,点P与P的位置关系是怎样的？,点A与点B关于原点对称,点P与点P关于原点对称,在你所画出的平面直角坐标系中，描出,P（3，-2）,关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？,探索2,引申:若点P与P的横,纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P (-x,-y),(-x,-y),归纳：
3、 在平面坐标系中，两个点关于原点对称时， 横坐标互为相反数, 纵坐标互为相反数.,则点P与P关于原点O成中心对称.,注意：关于原点对称是中心对称的特殊情况,即：点P（x, y）关于原点O对称 点P 坐标为_.,利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。,解：点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（1，0），B（-3，0）。 连结AB。 则就可得到与线段AB关于原点对称的线段AB。,已知ABC，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形。,解：点P（x，y）关于原
4、点的对称点为P（-x，-y），因此ABC的三个顶点A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）关于原点的对称点分别为A（4，-1），B（1，1），C（3，-2） 。 依次连结AB， BC ， CA 。 则就可得到与ABC关于原点对称的线段 ABC 。,例题2,x,y,O,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,-1,2,3,4,1,-2,-3,A,B,C,思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?,步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.,关键：图形的对称转化为点的对称,例题3. 如图
5、，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1。 （1）在图中画出直线 ，并求出直线 的解析式. （2）求出直线 关于原点对称的直线的解析式.,例4.如图，已知点A（2，3）和直线y=x， （1）点A关于直线y=x的对称点为点B， 点A关于原点（0，0）的对称点为点C； 写出点B、C的坐标； （2）若点D是点B关于原点（0，0）的对称点， 判断四形ABCD的形状，并说明理由,例5.若点A（3k-1，2k-6）在x轴上， 点B（3a-2，2）与点C（4，-2）是关于 坐标轴或原点对称的两个点， 求a和k的值,、会求已知点关于原点对称的 点的坐标。 、会利用坐标画出关于原点对称的图形。,课堂小结,谢谢,8、（2008河南）如图，阴影部分组成的图案 既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：,M(-1,-3),N(1,-3),
