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1、高三年级八校联考 文科数学 试卷（2017.04）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2、，则的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3.将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（ ） A. B. C. D. 4、函数，（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ） A. ，B. ，C. ，D. ，5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 6、若直线 （，），经过圆的圆心，则的最小值是（ ） A. B. C. D.
2、7、设，则（ ） A. B. C. D. 8、已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、已知集合，则_；10、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_；11、设等差数列的前项和为，若，则_；12、已知函数在处取得极值，若，则的最小值是_；13、已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，则的最小值是_；14、边长为的菱形中，则_；三、解答题：第1518题每小题13分，1920小题每小题14分，共80分。15、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、
3、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?16、在中，分别是角，的对边，且.（1）求的值；（2）若，求的面积。17、如图：是平行四边行，平面, /,，。（1）求证：/平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18、已知数列的前项和为，且满足, （）（1）证明：数列为等比数列。（2）若，数列的前项和为 ，求 。19、已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。（1）求 椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧
4、的动点.若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；当，运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由。20、已知函数，（其中为在点处的导数，为常数).（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。高三年级八校联考 文科数学 答案（2017.04）一、选择题：题号12345678答案CDBACBDA二、填空题：9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题：15、【解】：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件。 1分 4分目标函数 5分在平面直角坐标系内作出可行域，如图： 9分作直线：，把直线向右上方平移至的位置
5、时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。 11分解方程组，得点坐标。 12分答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大。 13分16、【解】（1） 1分 3分 , 5分 7分（2） 9分 10分 12分 13分17、【证明】:（1）取的中点，连，。由已知/，则为平行四边形，所以/ 2分又平面，平面，所以/平面 4分（2）中，所以 5分平面 平面 又 平面 7分又平面 平面平面 8分（3）作于，连，可证平面为与平面所成角 10分，。 12分答: 直线与平面所成角的正弦值为。 13分18、【解】（1） 时两式相减 1分 （常数） 3分又时，得 ， 4分
6、所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 5分（2）由（1） 6分又 7分 8分设 9分两式相减 11分又 12分 13分19、【解】（1） 1分 又 椭圆方程为 3分（2）设 ，设方程 代入化简 4分， 5分 又、 6分 当时，最大为 7分当时，、斜率之和为.设斜率为，则斜率为 8分设方程 9分代入化简 10分 11分同理 12分， 13分直线的斜率为定值。 14分20、【解】 （1） 1分 2分（2） 3分当，即或时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减。 5分单调递增区间为和单调递减区间为 7分（3） 8分 9分 在区间上单调递增， 10分 恒成立. 11分 设则 ， ， 14分答：的取值范围是.
