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1、2016年10月绵阳南山中学2016年秋季高2017届10月月考数 学 试 题 （理工类）1、试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容.2、命题人：张家寿，审题人：蔡晓军.第卷（选择题，共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，全集，是的补集，则的真子集个
2、数是( )1571682.已知，命题，则( ) 是假命题; 是真命题; 是真命题; 是假命题; 3.“” 是“”的( )条件 充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要4. 中，边的高为，若，则( ) 5.函数的图像为( )6.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像( ) 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度7.设的大小关系( ) 8.若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围为( ) 9.定义在上的奇函数，且对任意不等的正实数，都满足：，则不等式的解集为( ) 10.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲
3、产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg，生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg，B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )元 700元 400元 650元11.已知是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和等于( ) 8 9 1012.定义在上的函数满足，且当时，则等于( ) 第卷 （非选择题，共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔会出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题
4、卷、草稿纸上无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若向量，且，则等于 . 14.已知幂函数的图象关于轴对称，且在（0，+）上是减函数，则的值为_15.已知数列的通项公式是，若对所有的，都有成立，则实数的取值范围是_16.下列命题中：(1)若满足，满足，则；(2)函数的图象恒过定点，若在上，其中 ,则的最小值是； (3)设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； (4)函数图象的对称中心为；其中真命题序号为三、解答题：本大题共6
5、小题，前5个题每个12分，选做题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤前五题各12分.17（本小题满分12分）已知向量，函数 ()求函数的解析式及其单调递增区间； ()当时，求函数的值域.18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且(为正整数)()求数列的通项公式；()若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值19（本小题满分12分）已知定义在区间上的两个函数和，其中， （）求函数的最小值； （）若对任意、，恒成立，求的取值范围20（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足. ()若，求此三角形的面积； ()求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（为实常数）。（）当时
6、，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，中，经过点，与相切于，与相交于，若，求的半径.23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知直线，圆(1)当时，求的交点的直角坐标；(2)过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24.( 本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设，且当时，求的取
7、值范围.2017届10月月考参考答案 13. 14.1 15.(3，) 16.(2)(3)(4)17.（1）由得单调递增区间为， （2）当时，则， 故的值域是 18.(1)ana1qn1()n1(nN*)；（2）由(1)知，Sn1()n又对nN* 恒有k 1()n得k1()n.数列1()n单调递增，当n1时，数列中的最小项为，必有k，即实数k的最大值为.19.（1）（2），当时，又在区间上单调递增（证明略），故由题设，得，故或 解得为所求的范围 20. 解：(1)ABC的面积SacsinB10. (2)sinAsin2sin.21（）在时递增；在时递减。（II）. 当时，在上递减，无极值；22
8、.解过B点作BEAC交圆于点E，连接AE，BO并延长交AE于F，由题意ABCACBAEB，又BEAC，CABABE，则ABAC知，ABCACBAEBBAE，则AEBC，四边形ACBE为平行四边形BFAE.又BC2CDAC2，BC，BF.设OFx，则 解得r.23解(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21，联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆24.(1)（0,2）,（2）
