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1、2016年10月绵阳南山中学2016年秋季高2017届10月月考数 学 试 题 (理工类)1、试题说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II卷的22、23、24小题是选考内容,务必先选后做.考试范围:绵阳一诊考试内容.2、命题人:张家寿,审题人:蔡晓军.第卷(选择题,共60分)注意事项:必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若集合,全集,是的补集,则的真子集个
2、数是( )1571682.已知,命题,则( ) 是假命题; 是真命题; 是真命题; 是假命题; 3.“” 是“”的( )条件 充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要4. 中,边的高为,若,则( ) 5.函数的图像为( )6.函数的图象如下图所示,为了得到的图像,可以将的图像( ) 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度7.设的大小关系( ) 8.若函数在上有且只有一个零点,则实数的取值范围为( ) 9.定义在上的奇函数,且对任意不等的正实数,都满足:,则不等式的解集为( ) 10.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元,生产甲
3、产品每件需用A原料2 kg、B原料4 kg,生产乙产品每件需用A原料3 kg、B原料2 kg.A原料每日供应量限额为60 kg,B原料每日供应量限额为80 kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件,则合理安排生产可使每日获得的利润最大为( )元 700元 400元 650元11.已知是定义在上的奇函数,当时,则函数在上的所有零点之和等于( ) 8 9 1012.定义在上的函数满足,且当时,则等于( ) 第卷 (非选择题,共90分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔会出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题
4、卷、草稿纸上无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题24题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.若向量,且,则等于 . 14.已知幂函数的图象关于轴对称,且在(0,+)上是减函数,则的值为_15.已知数列的通项公式是,若对所有的,都有成立,则实数的取值范围是_16.下列命题中:(1)若满足,满足,则;(2)函数的图象恒过定点,若在上,其中 ,则的最小值是; (3)设是定义在上,以为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为; (4)函数图象的对称中心为;其中真命题序号为三、解答题:本大题共6
5、小题,前5个题每个12分,选做题10分,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤前五题各12分.17(本小题满分12分)已知向量,函数 ()求函数的解析式及其单调递增区间; ()当时,求函数的值域.18(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(为正整数)()求数列的通项公式;()若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值19(本小题满分12分)已知定义在区间上的两个函数和,其中, ()求函数的最小值; ()若对任意、,恒成立,求的取值范围20(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足. ()若,求此三角形的面积; ()求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数(为实常数)。()当时
6、,求函数的单调区间;()若函数在区间上无极值,求的取值范围;()已知且,求证:.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,中,经过点,与相切于,与相交于,若,求的半径.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线,圆(1)当时,求的交点的直角坐标;(2)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线24.( 本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)设,且当时,求的取
7、值范围.2017届10月月考参考答案 13. 14.1 15.(3,) 16.(2)(3)(4)17.(1)由得单调递增区间为, (2)当时,则, 故的值域是 18.(1)ana1qn1()n1(nN*);(2)由(1)知,Sn1()n又对nN* 恒有k 1()n得k1()n.数列1()n单调递增,当n1时,数列中的最小项为,必有k,即实数k的最大值为.19.(1)(2),当时,又在区间上单调递增(证明略),故由题设,得,故或 解得为所求的范围 20. 解:(1)ABC的面积SacsinB10. (2)sinAsin2sin.21()在时递增;在时递减。(II). 当时,在上递减,无极值;22
8、.解过B点作BEAC交圆于点E,连接AE,BO并延长交AE于F,由题意ABCACBAEB,又BEAC,CABABE,则ABAC知,ABCACBAEBBAE,则AEBC,四边形ACBE为平行四边形BFAE.又BC2CDAC2,BC,BF.设OFx,则 解得r.23解(1)当时,C1的普通方程为y(x1),C2的普通方程为x2y21,联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0),(,)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2,cos sin ),故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数)P点轨迹的普通方程为(x)2y2.故P点轨迹是圆心为(,0),半径为的圆24.(1)(0,2),(2)