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1、高高 2016 届高三上期文科数学周练（七）届高三上期文科数学周练（七） 试题分第卷和第卷两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求 1设全集，集合，则集合（ C ） |02Uxx1 |0Axx UA ABCD(0,1)(0,1(1,2)1,2) 2函数 f(x) 的定义域为( C ) 1 log2x1 A.(0,2) B(0,2 C. (2，) D2，) 3已知平面向量，那么等于（ B ）(2, 1)a(1,3)b|a+b| A5 B CD1
2、31317 4设 a，b，c 是三条不同的直线， 是两个不同的平面，则 ab 的一个充分条件为（ C ） A ac，bc.，a，b C . a，b D a，b 5已知双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则此双曲线的离心 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 率为（ D ） A BC D2235 6函数的图像大致是（ B ） 2 ( )(2 ) x f xxx e 7将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正xysin 2 )(xfy 确的是( D ) A是奇函数 B的周期为 )(xfy )(xfy C的图像关于直线 x对称 D的图像关于点对)(xfy 2 )(xfy (,
3、0) 2 称 8若实数满足，则的最小值为( A )yx, 3 0 02 yx x yx xyz A.1 B.2 C.3 D.4 9在体积为 V 的三棱锥 SABC 的棱 AB 上任取一点 P，则三棱锥 PSBC 的体积大于的 3 V 概率是( B ) A. B. C. D. 1 3 2 3 1 4 1 2 10若正数 x，y 满足 x3y5xy，则 3x4y 的最小值是( C ) A. B. C5 D6 24 5 28 5 11. 已知过定点的直线 与曲线相交于,两点，为坐标原点，当(2,0)Pl 2 2yxA BO 时，直线 的倾斜角为（ A ）1 AOB S A l A. B. C. D.
4、 150135120105 12. 对实数 a 和 b，定义运算“”：abError!设函数 f(x)(x22)(x1)，xR.若函 数 yf(x)c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( B ) A(1,1(2，) B(2，1(1,2 C(，2)(1,2 D2，1 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数 f(x)Error!若，则_( ( )2f f a a2 14计算：= 5 2 3 2 53 604 8 1 ) lglg lglg ()( 15执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是_ 3
5、2 16已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a2，且(2b)(sin Asin B) (cb)sin C，则ABC 面积的最大值为_3 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 设等比数列 n a的前n项和为 n S，已知对任意的 Nn，点( ,) n n S，均在函数 ry x 2的图像上. （）求r的值； （）记，求数列 n b 1 的前n项和 n T nn aaab2log.2log2log 22212 ，所以 12 分 122 1 n bnn 111112 2(1) 223+11 n n T nn
6、n 18.(本小题满分 12 分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购 物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件 及以上 顾客数 (人) x3025y10 结算时间 (分钟/人) 11.522.53 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率) 解：(1)由已知得 25y1055，x3045，所以 x
7、15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算 时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可 用样本平均数估计，其估计值为 1.9(分钟) 1 151.5 302 252.5 203 10 100 (2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2，A3分别表示事件 “该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”， “该顾客 一次购物的结算时间为 2 分钟”将频率视为概率得 P(A1)，P(A2) 15 100 3 20 30 10
8、0 ，P(A3) . 3 10 25 100 1 4 因为 AA1A2A3，且 A1，A2，A3 123123 ()()()()0.7P AAAP AP AP A 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60. （1）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥 P-ABCD 的正视图(要求标出尺寸，AD 不必写出演算过程)； （2）若 M 为 PA 的中点，求证：DM平面 PBC； （3）求三棱锥 D-PBC 的体积 第一问不要求写计算过程，请酌情给分。 解法一： （）在梯形中，过点作，垂足为，由已知
9、得，四边形为矩ABCDCCEABEADCE 形，3AECD 在中，由，,依勾股定理得：，从而Rt BEC5BC 4CE 3BE 6AB 又由平面得， ， PD ABCDPDAD 从而在中，由，,得 ，正视图如右图所示。 Rt PDA4AD 60PAD4 3PD （）取中点，连结，PBNMNCN 在中，是中点，PABMPA ，又,MNABA 1 3 2 MNABCDABA3CD ，MNCDAMNCD 四边形为平行四边形，MNCDDMCNA 又平面，平面DM PBCCN PBC 平面DM APBC （） 1 3 D PBCP DBCDBC VVSPD 又，所以6 PBC s4 3PD 8 3 D
10、PBC V 解法二： （）同解法一 （）取的中点，连结,ABEMEDE 在梯形中，且ABCDBE CDABECD 四边形为平行四边形BCDE ，又平面，平面DEBCADE PBCBC PBC 平面，又在中，DE APBCPABMEPBA 平面,平面ME PBCPB PBC 平面.又,ME APBCDEMEE 平面平面，又平面DME APBCDM DME 平面DM APBC （）同解法一 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 M：(x1)2y21，圆 N：(x1)2y29，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 圆心 P 的轨迹为曲线 C. (1)求 C 的方程； (2)l 是与圆 P，
11、圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时， 求|AB|. 解：本题是一道解析几何综合问题，涉及直线、圆、椭圆等，覆盖面广，需要学生基础扎 实、全面，有较强的分析能力和计算能力 由已知得圆 M 的圆心为 M(1,0)，半径 r11；圆 N 的圆心为 N(1,0)，半径 r23. 设圆 P 的圆心为 P(x，y)半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以 |PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为的椭 3 圆(左顶点除外)，其方程为1(x2
12、) x2 4 y2 3 (2)对于曲线 C 上任意一点 P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以 R2，当且仅当圆 P 的圆心为(2,0)时，R2. 所以当圆 P 的半径最长时，其方程为(x2)2y24. 若 l 的倾斜角为 90，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|2. 3 若 l 的倾斜角不为 90，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则， |QP| |QM| R r1 可求得 Q(4,0)，所以可设 l：yk(x4)由 l 与圆 M 相切得1，解得 k. |3k| 1k2 2 4 当 k时，将 yx代入1，并整理得 7x28x80， 2 4 2 4
13、2 x2 4 y2 3 解得 x1,2.所以|AB| |x2x1|. 4 6 2 71k2 18 7 当 k时，由图形的对称性可知|AB|. 2 4 18 7 综上，|AB|2或|AB|. 3 18 7 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) x3x2axa，xR，其中 a0. 1 3 1a 2 （）求函数 f(x)的单调区间； （）若函数 f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a 的取值范围； （）当 a1 时，设函数 f(x)在区间t，t3上的最大值为 M(t)，最小值为 m(t)，记 g(t) M(t)m(t)，求函数 g(t)在区间3，1上的最小值 解：(1)f(x)
14、x2(1a)xa(x1)(xa) 由 f(x)0，得 x11，x2a0. 当 x 变化时 f(x)，f(x)的变化情况如下表： x(，1)1(1，a)a(a，) f(x) 00 f(x) 极大值 极小值 故函数 f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a) (2)由(1)知 f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数 f(x)在 区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当 Error!解得 0a . 1 3 所以，a 的取值范围是(0， ) 1 3 (3)a1 时，f(x) x3x1.由(1)知 f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减， 1 3 在1,2上单调递增 当 t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在 1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值 M(t)f(1) ，而最小值 1 3 m(t)为 f(
