《内蒙古2017学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古2017学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（附答案）.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鄂尔多斯市第一中学高三第 次月考试题理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则下列结论正确的是（ )A B C D 2.若复数满足，其中为虚数单位，则虚部为（ ）A B C D 3.下列说法中正确的是（ ）A 若为真命题，则均为真命题B 命题“”的否定是“”C “”是“恒成立”的充要条件 D 在中，“”是“”的必要不充分条件4.函数的图象的大致形状是（ ）5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A 10 B 24 C 44 D 706.已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A B C D 7.是从集合中任取的5
2、个元素（不允许重复），则为奇数的概率为（ ） A B C D 8.公元前3世纪，古希腊欧几里德在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里德未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、，那么等于（ ） A B C D 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
3、 ）A B C D 10.已知函数的一条对称轴为，且，则的最小值是（ ） A B C D 11.已知点M是双曲线左支上一点，F是其右焦点，若（为坐标原点），且，当时，该双曲线的离心率为（ ） A B C D 12.设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13（且）的展开式中，首末两项的系数之和为，则展开式的中间项为_14.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面，则三棱锥的体积为_15.已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为_16.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则实数
4、的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知锐角三角形中，角所对边分别为满足.（）求； （）若是最大边，求的取值范围.18. （本小题满分12分）某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛，先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试，考完后按照大于等于90分（百分制）为优秀，90分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下所示列联表附公式：已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（I）请完成上面的列联表中未填数据，并按95%的可靠性要求，你能否认为学生的成绩与班级有关系？（II）若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人，然后再选派3
5、人参加市里的数学竞赛，记甲班优秀生被派出的人数为，试求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，(I)求证:平面平面；(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置20.（本小题满分12分）已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为18(I)求抛物线C的标准方程；(II)记，若值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数，其中. （
6、I）若函数图象恒过定点T，且点T关于直线的对称点在的图象上，求的值； （II）当时，设，讨论的单调性； （III）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点，使（为原点）是以为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上？如果存在，求的取值范围；如果不存在，说明理由.以下两题中选择一题作答，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程；()已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值时点的极坐标.23（
7、本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知和是任意非零实数.（）求的最小值（）对和是任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.鄂尔多斯市第一中学高三第 次月考试题理科数学题号123456789101112答案DABBACCDBCAB13.160 14. 15. 2或 16. 17.（） 因为锐角三角形，则，由正弦定理有： （），且，则，即又因的取值范围是19.(1)平面，又，面又面，平面平面(2)由（1）知，CD平面ADE，又DE 平面ADE，所以，如图，建立空间直角坐标系， 则，设，则设平面的法向量为，则，取，又平面的法向量为，故当点满足时，二面角的余弦值为20.(I)由题意， ，抛物线C的标准方程为(II)设，设直线的方程为，联立得， ，由对称性，不妨设， ()时， 同号，又， ，不论取何值，均与有关， 即时，不是“稳定点”；()时， 异号，又，仅当，即时，与无关.此时为“稳定点”.21.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为，所以极坐标方程为 4分（2）设点极坐标为，即点极坐标为 即则= 8分，当即时取最大值，此时极坐标10分23解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于45分（II） 恒成立，故不大于的最小值,由（I）可知的最小值等于4实数x的取值范围即为不等式的解解不等式得10分
