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1、赤峰二中2016级高二上学期期末考试理科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（ ）A. B. C. D.2、函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-193. 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 4命题“若 ，则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ） A
2、. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个5.由直线，曲线以及轴围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D.6.用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（ ）A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不能被5整除 D.有一个不能被5整除7.下列命题正确的个数有( )（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件.(2)命题“,使得”的否定是:“对, 均有”.(3)经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示.(4）在数列中, ,是其前项和,且满足，则是等比数列.（5）若函数在处有极值10，则.A1个 B2个 C3个 D4个8.如图,网格纸上小正方形
3、的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()(A) (B) (C)4+2 (D)4+9.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 10.如图，正四棱锥PABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A16B8C12D411.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线， 交抛物线于两点， 交抛物线于两点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 12.定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x0时，不等式f（x）xf（x）恒成立，则函数g（x）=xf（
4、x）+lg|x+1|的零点的个数为（）A3 B2 C4 D1第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.曲线在点（e，f（e）处的切线方程为 14.已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为_15.已知命题p：“x1,2，”，命题q：“xR，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 16.已知抛物线yax21(a0)上总有关于直线xy0对称的相异两点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤.） 17.已知正项数列的前项和为，且、成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和为18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求ABC的周长19.如图，四棱锥中，底面是的菱形，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直， 为的中点.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值.20如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.（1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知(1)讨论的单调性
6、；(2)当时，证明 对于任意的成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点（）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，的大小.赤峰二中2016级高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.A二、填
7、空题13. 14. 15.a2或1 a3. 16. 三、解答题17.（1）证明：由题意、成等差数列， 1分当时， = 2分当时，两式相减得4分因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列5分（2）解：由（1）知7分 8分18.解：（1）由已知及正弦定理得，即 故可得，（2）由已知， 又，所以由已知及余弦定理得， 故，从而所以ABC的周长为19.试题解析：（1）法一：作于，连接Z。xx。k.Com由侧面与底面垂直，则面所以，又由， ， ，则，即取的中点，连接， 由为的中点，则四边形为平行四边形，所以，又在中， ，为中点，所以，所以，又由所以面.法二: 作于，连接，由侧面与底面垂直，则面所以，又由，
8、， ，则，即分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，由已知， ， ， ， ， ， ，所以， ，又由所以面.20.【解析】试显然，设A(x1,y1),B(x2,y2),则，又Q(1,2),则。 21(1)解f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0时，f(x).0a1，当x(0,1)或x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)2时，00，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1，)内单调递减；当0a2时，f(x)在内单调
9、递增，在内单调递减，在(1，)内单调增(2)证明由(1)知，a1时，f(x)f(x)xlnxxlnx1，x1,2设g(x)xlnx，h(x)1，x1,2，则f(x)f(x)g(x)h(x)由g(x)0，可得g(x)g(1)1，当且仅当x1时取得等号又h(x).设(x)3x22x6，则(x)在x1,2单调递减因为(1)1，(2)10，所以x0(1,2)，使得x(1，x0)时，(x)0，x(x0，2)时，(x)g(1)h(2).即f(x)f(x)对于任意的x1,2成立22.解：（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即即 -5分 （）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧, 所以 -10分23.解：（1）根据函数的单调性可知，当时，.所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知，所以，所以，所以.
