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1、23.2 中心对称,观察下面的图形,你有什么发现?,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,观 察,(2
2、)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,并且由图知OA =OA,同理有OB=OB,OC=OC。 由此得到下面结论:,定理2 关于中心对 称的两个图形,对称点的 连线都经过对称中心,并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关于点 O成中心对称,点A、A,B、B ,C、C都分别和对称中心O在 一条直线上.,两个图形关于中心对称,是指两个图形之间的形状、 位置关
3、系。从定义可知,关于中心对称的两个图形必须能 够重合,所以这两个图形一定全等。所以有:,定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。,A,B,C,C,B,A,O, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA,OB=OB,OC=OC,(看图),(再看图),(2)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分,(1)关于中心对称的两个图形是全等形;,归纳性质,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用,体会内涵,以点O为对称中心,作出点
4、A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。,画法:1. 连结AO并延长到A,使OA=OA,得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是 所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢?,A,B,C
5、,D,四边形ABCD就是 所求的四边形。,A,B,若点O与点A重合呢?,由已知条件,如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180,它必须与另一个图形重合,根据中心对 称的定义,可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点,并且被这 一点平分,那么这两个图形关于这 一点对称。,定理2 关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对 称中心平分。,结论是什么?,(对称点的连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分),它的逆命题是什么?,(如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。),(2)我们如何证明这个逆命题是
6、正确的?,定理2的逆命题为:,(两个图形成中心对称),现在我们来研究定理2的逆命题,先看定理2。,命题的已知条件(看图),命题的结论是两个图形关于这点对称(看图),如图,已知ABC与ABC中心对称,求出它们的对称中心O。,应用,解法一:根据观察,B、B应是对应点,连结BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图),O,O,解法二:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连结BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图)。,轴对称 与中心对称定义、性质对比图:,两个图形是全等形。,对称点连线都过对称中心, 且被对称中心平分。,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形
7、重合,旋转后和另一个图形重合,1、如图,网格中有一个四边形和两个三 角形。 (1)请你画出三个图形关于点O的中心对 称图形;,巩固,O,(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个 整体图形,请写出这个整体图形对称轴 的条数.试问这个整体图形至少旋转多少 度才能与自身重 合?,巩固,O,巩固,2、如图,A点坐标为(3,3)将ABC 先向下移动4个单位得ABC,再将 ABC 绕点O逆时针旋转180得 ABC, 请你画出 ABC 和 ABC , 并写出点A 的坐标.,例1、如图,在ABC中,AB=AC,将 ABC绕点C旋转180后得到EFC。 (1)试猜想AF与BE有何关系?说明你的 理由;,范例,
8、(2)若ABC的面积为3cm3,求四边形 ABEF的面积;,范例,(3)当ACB为多少度时,四边形ABEF 为矩形?试说明你的理由。,范例,1、如图,直线l1、l2和ABC,l1l2 , 点A在l1上,点B、C在l2上。 (1)画A1B1C1,使A1B1C1与ABC 关于点O对称;,巩固,1、如图,直线l1、l2和ABC,l1l2 , 点A在l1上,点B、C在l2上。 (2)连接AB1、AC1、A1B 、A1C,四边形 AC1A1C和四边形 AB1A1B各是什么 四边形?并说明 你的理由?,巩固,教学反思,本节课你有哪些收获 与疑问?,归纳: (1)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,(2)关于中心对称的两个图形是全等形。,作业布置:,课堂作业: P66 练习题 1、2 (写在书上) P69习题23.2 1、6 (写在书上),再见!,