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1、大学物理学大学物理学大学物理学大学物理学 2010/11/251 19.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理 19.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 19.2 19.2 单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 19 319 3 光栅衍射与光谱光栅衍射与光谱 1919. .3 3 光栅衍射与光谱光栅衍射与光谱 19 419 4 光栅光谱光栅光谱 1919. .4 4 光栅光谱光栅光谱 19.5 光学仪器的分辨本领 19.5 光学仪器的分辨本领 19.6 19.6 X 射线的衍射射线的衍射 2010/11/252 19.1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯-菲涅尔原
2、理菲涅尔原理 一 衍射现象一 衍射现象光 线 沿 非 直 线 传 播 的 现 象光 线 沿 非 直 线 传 播 的 现 象 二 惠更斯二 惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 菲涅尔在惠更斯原理的基础上菲涅尔在惠更斯原理的基础上, 提出子波叠加与 子波干涉的假设。 提出子波叠加与 子波干涉的假设。 2010/11/253 三 光衍射的分类三 光衍射的分类 菲涅尔衍射菲涅尔衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 2 L E K 1 L f 2010/11/254 Fraunhofer diffraction 19.2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 单狭缝上任意一点都可以看成是发射子波的波源，单狭缝上任意一点
3、都可以看成是发射子波的波源， 利用利用半波带法半波带法分析单缝衍射光强。分析单缝衍射光强。 将单缝人为地分割成将单缝人为地分割成“光带光带”，”，称为称为“半波带半波带”。”。 2 L E K 1 L f 2010/11/255 Fraunhofer diffraction 狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成4个半波带个半波带 1 1 1 2 2 a 3 4 4 sin 4 a n = 在某个衍射角下，狭 缝可以分成的半波带的 在某个衍射角下，狭 缝可以分成的半波带的 2010/11/256 2 数目数目 如此推理如此推理如此推理如此推理： 第一半波带与第二半波带的光线全部干涉抵消。 ： 第一半波
4、带与第二半波带的光线全部干涉抵消。 第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。第三半波带与第四半波带的光线全部干涉抵消。 于是在这个方向上的光线全部干涉抵消于是在这个方向上的光线全部干涉抵消于是在这个方向上的光线全部干涉抵消于是在这个方向上的光线全部干涉抵消。 要使得衍射光线不全部抵消要使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成只能是单狭缝被分成要使得衍射光线不全部抵消要使得衍射光线不全部抵消，只能是单狭缝被分成只能是单狭缝被分成 的半波带的数目是的半波带的数目是单数单数。 2010/11/257 狭缝宽度狭缝宽度a被分成被分成3个半波带个半波带 a sin 3 a n = 狭缝可以分成的半波
5、带 的数目 狭缝可以分成的半波带 的数目 2010/11/258 2 1. 当某一衍射角使得单狭缝被分成的当某一衍射角使得单狭缝被分成的半波半波 带的数目带的数目是是双数双数时时在该方向上的光线全部抵在该方向上的光线全部抵 结论结论 带的数目带的数目是是双数双数时时，在该方向上的光线全部抵在该方向上的光线全部抵 消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而消。屏幕上的衍射结果由于多光束干涉相消而 形成形成暗暗点点形成形成暗暗点点。 2. 当某当某一一衍射角使得单狭缝被分成的衍射角使得单狭缝被分成的半波半波2. 当某衍射角使得单狭缝被分成的当某衍射角使得单狭缝被分成的半波半波 带的数目带的数目是是单
6、数单数时，在该方向上的光线不能全时，在该方向上的光线不能全 部抵消部抵消屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的部抵消部抵消。屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的屏幕上的衍射结果由于剩余半波带的 光线照射而形成光线照射而形成亮亮点点。 L E K 1 L 2 L 2010/11/259 f 3. 一一个给定的狭缝能被分出的半波带的数个给定的狭缝能被分出的半波带的数3. 个给定的狭缝能被分出的半波带的数个给定的狭缝能被分出的半波带的数 目与衍射角有关目与衍射角有关.狭缝能被分出的半波带的数目狭缝能被分出的半波带的数目 是衍射角的函数是衍射角的函数.是衍射角的函数是衍射角的函数
7、. 相邻波带应点的波的程差波相邻波带应点的波的程差波4. 相邻相邻半半波带波带对对应点的应点的子子波的波的光光程差程差是光是光波波 长的一半长的一半,任何两个相邻半波带发出的光线在会聚任何两个相邻半波带发出的光线在会聚 点将完全抵消点将完全抵消 5. 当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目当一个给定的狭缝被分出的半波带的数目 不是整数时不是整数时,屏上总是亮点屏上总是亮点,其亮度与剩余波带的 宽度成正比。 其亮度与剩余波带的 宽度成正比。 2010/11/2510 6. 衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带的衍射公式：由于狭缝能被分出的半波带的 为为数目数目为为： sina n = 2 n = 2
8、 有几个半波长？这里有几个半波 长，狭缝就能被分出几个半波带，设 有几个半波长？这里有几个半波 长，狭缝就能被分出几个半波带，设k a 是整数是整数 暗暗 = = ? )12( )2( k k n 亮亮 暗暗 2010/11/2511 + +?)12( k亮亮 )2(sin ka 暗暗 ( () ) ?2 , 1 12 )2( 2 sin = = + + = =k k ka 亮亮 暗暗 ( () ) = = 2 2 i kk 暗暗 ( () ) + + = = 12 2 sin k a 亮亮 ( () ) + + 2 12k 时时狭缝的光波全部会聚到屏幕中狭缝的光波全部会聚到屏幕中 = =0时
9、时，狭缝的光波全部会聚到屏幕中狭缝的光波全部会聚到屏幕中 心，形成中央明级。心，形成中央明级。 2010/11/2512 = = = = 2 2 sin kk a 注意公式条件注意公式条件结果结果321k ()() + + = = 2 12 sin k a 注意公式条件注意公式条件、结果结果 ( () ) 1 ?3 , 2 , 1= =k 第第k级极大级极大(亮亮)条纹角位置条纹角位置： ( () ) 2 12 1 sin + + k a k ( () ) 1 半波带法半波带法 第第k级极大级极大(亮亮)条纹坐标位置条纹坐标位置： E ( () ) 2 12 1 + + = =k a ftgf
10、y 与相邻极大与相邻极大(亮亮)条纹条纹坐标间隔坐标间隔f E 与相邻极大与相邻极大(亮亮)条纹条纹坐标间隔坐标间隔： a fy 5 6 2 3 4 5 sin tg f 半波带数目半波带数目 2010/11/2513 f K 1 L 2 L = = = = 2 2 sin kk a 注意公式条件注意公式条件结果结果321k ()() + + = = 2 12 sin k a 1 注意公式条件注意公式条件、结果结果?3 , 2 , 1= =k 第第k级极小级极小 (暗暗)条纹角位置条纹角位置： k a k 1 sin= = 1 第第k级极小级极小(暗暗)条纹坐标位置条纹坐标位置： E k a
11、ftgfy 1 = = 与相邻极小与相邻极小(暗暗)条纹条纹坐标间隔坐标间隔 fy = = E 与相邻极小与相邻极小(暗暗)条纹条纹坐标间隔坐标间隔： a fy = = 5 6 2 3 4 5 sin tg f 半波带数目半波带数目 2010/11/2514 f K 1 L 2 L 例题：单缝缝宽例题：单缝缝宽a=0.06nm，汇聚透镜焦距，汇聚透镜焦距 f =40.0cm， 平行光入射平行光入射，在透镜焦平面在透镜焦平面上上形成衍射条纹形成衍射条纹。若距离若距离平行光入射平行光入射，在透镜焦平面形成衍射条纹在透镜焦平面形成衍射条纹若距离若距离 中心明纹中心距离为中心明纹中心距离为 y=1.4
12、0mm的的 p 点是暗纹，求可能 的入射光波波长和 点是暗纹，求可能 的入射光波波长和 p 点条纹级次。点条纹级次。p 第第k级极小级极小(暗暗)条纹坐标位置条纹坐标位置：k a ftgfy 1 = E a = = = = = = =4nm525 3nm700 2 1 k k fk ya 可见光范围可见光范围 E 5 6 =5nm420 1 2 k fk 2 3 4 5 sin tg f 2010/11/2515 f K 1 L 2 L半波带数目半波带数目 在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长：在单狭缝夫琅和费衍射中，垂直入射的光中有两种波长： 的第极小与的第极小与 的第二极小重合
13、的第二极小重合求求 1、 2, 1的第的第一一极小与极小与 2的第二极小重合的第二极小重合。 求求 1、 2 的关系。的关系。 k1=1 2 2sin 1 1 = =a 1的第一极小：的第一极小： 2个半波带个半波带 21 = = 1 2 2的第二极小：的第二极小： 4sin 2 2 = =a4个半波带个半波带12 2 = = 2 2 2 k2=2 2 2 2sin 2 11 ka= = 1的第的第k1极小：极小： 2 k1个半波带个半波带 21 = = 2的第的第k2极小：极小： 2 2sin 2 22 ka= =2k2个半波带个半波带 21 2kk= = 2010/11/2516 对单狭缝
14、衍射的讨论：对单狭缝衍射的讨论： k a 2 2 sin = = 暗暗 1 关于中央明级：关于中央明级：k小于小于1时：时： 2 2 sin 2+ + 个光源位置有间距个光源位置有间距狭缝有小分辨角狭缝有小分辨角 考虑光源间距造成的角偏移:考虑光源间距造成的角偏移: 两两个光源位置有间距个光源位置有间距，狭缝狭缝具具有有最最小分辨角小分辨角 y il 2010/11/2563 l y a = = sinl a y 考虑波长不同造成的角偏移:考虑波长不同造成的角偏移: ()() kba = =+ +sin()()0,= = f 上式对波长微分得到上式对波长微分得到: : ( () ) kb 上式对波长微分得到上式对波长微分得到: : ( () ) kba = = + +cos ( () ) ( ( ) )1 ? b k = = ( () ) ( ( ) ) c
