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1、线段、射线、直线典型例题例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出）几条线段？它们分别是什么？例3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来例4 （1）过一个已知点可以画多少条直线？（2）过两个已知点可以画多少条直线？（3）过平面上三点A、B、C中的任意两点可以画多少条直线？（4）试猜想过平面上四点A、B、C、D中的任意两点可以画多少条直线？ 参考答案例1 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两
2、条因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线、CA说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面例2 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的
3、光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线
4、DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：以始点计：AD、AB、DB；以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC 图1 图2 图3另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：例3 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD
5、、CE、CF、DE、DF、EF说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错例4 解：（1）过一点可以画无数条直线；（2）过两点可以画一条直线；（3）当 A、B、C三点不共线时可以画三条直线，当 A、B、C三点共线时只能画一条直线；（4）当 A、B、C、D四个点在同一条直线上时，只能画一条直线（如图1）；当 A、B、C、D四个点中有三个点在同一条直线上时，可以画四条直线（如图2）；当 A、B、C、D四个点中任意三点都不在同一条直线上时，可以画六条直线（如图3） 图1 图2 图3说明：题（1）（3）和（4）中没有明确平面上三点、四点是否在一条直线上，解答时要分各种情况，即分类讨论；（2）由此题可知，过平面上三个点中的任意两点最多可以画三条直线，过平面上四个点中的任意两点最多可以画六条直线，如果过平面上n个点中的任意两点，最多可以画多少条直线呢？回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
