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1、4.1 生活中的立体图形4常见几何体的特征几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面，平行，形状大小相等曲面无圆锥一个底面，是圆形曲面一个棱柱两个底面，平行，形状大小相等的多边形平面有棱锥一个底面，是多边形平面有三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n2，顶点数是2n，棱数是3n.三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n1，顶点数是n1，棱数是2n.【例4】 图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？(1) (2)分析：仔细观察本题中的几何体，(1
2、)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的5.欧拉公式(补充知识)由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论：多面体VFE正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：VFE2，即顶点数面数棱数2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以
3、人们把它称为欧拉公式在利用公式“VFE2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个，就可以求出另一个当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式解技巧 欧拉公式的应用解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据【例5】 如图，图是正方体木块，切去一块可能得到的图形
4、为，的木块(一)我们知道，图的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面请你将图，中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表图顶点数棱数面数8126(二)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为_分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系如图，顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图，中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变这样就比较容易发现三者之间的关系解：(一)图顶点数棱数面数81266958126813710157(二)顶点数面数棱数2.6几何体
5、的分类对于几何体的分类，不同的标准便有不同的分法，这种分类的意识很重要，在考试中时有涉及(1)按顶点分为两类：有顶点的多面体：棱柱、棱锥和圆锥；无顶点的多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱的多面体：棱柱、棱锥；无棱的多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面的多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面的多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏【例6】 将下列几何体分类，并说明理由分析：本题作为一道开放型题，分类的方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同的角度来加以分类解：(1)按顶点：有顶点为一类，无顶点为一类；(2)按棱：有棱为一类，无棱为一类；(3)按曲面：无曲面为一类，有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：是柱体为一类，是锥体为一类，是球体为一类回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。3
