《七年级数学上册 4.1 从问题到方程素材 （新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册 4.1 从问题到方程素材 （新版）苏科版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、从问题到方程 课 题4.1从问题到方程 教材简解方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且有极其广泛的应用通过对方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习不等式，一次函数等知识的基础此外，学习方程对其他学科也有十分重要作用从问题到方程是苏科版义务教育教科书七年级（上）第4章第一节的内容，是一元一次方程的导入课,主要内容是介绍如何从问题到方程，它为进一步学习一元一次方程的概念，解法及应用起到了铺垫作用目标预设1.经历探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，使学生初步感受用方程描述这种相等关系的简明性；2.通过对实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻
2、画现实世界有效模型；3.了解一元一次方程的概念，初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；4.通过学习，初步培养学生观察、思考、分析问题的能力，初步体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣重 点难 点教学重点：探索实际问题中的数量关系并用方程描述教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，渗透模型思想,学习如何从实际问题转化为方程.设计理念本节从问题到方程按照新课标的理念，按照情境创设、建构活动、数学化认识、基本技能、拓展延伸的基本模式开展教学. 本节课主要采用引探式教学方法。以引导的方式激发学生求知欲，引导他们正确的探索相等关系，思考如何用一元一次方程描述实际问题，体验它们的密切联系，
3、并发现从问题到方程的规律和方法，渗透建模思想充分考虑学生已有的基础和基本技能，关注学生收获。根据学生的年龄特点和认知特点,选取切合实际和富有挑战性的实例在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握从问题到方程的规律和方法；学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学”。教学过程预设学生活动个性化设计及教学随感一、情景创设 在现实世界的许多实际问题中，通常有已知
4、的量和未知的量，这些数量之间常常有相等的关系.1如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？变式：如何用硬币做实验？谁能拿手中的硬币试一试？（硬币不限定个数，把实验交给学生）2篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分某篮球队赛了12场，共得20分怎样描述其中数量之间的相等关系？变式一：若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？ 变式二：若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，这个队胜了几场？总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的
5、方式描述通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明学生做实验过程中思考：问题1如何描述天平平衡时所表示的数量之间的等量关系？问题2怎样设未知量并列出方程？理解篮球联赛规则后，学生思考：问题1请你猜一猜，该队胜了多少场？问题2怎样表示数量之间的等量关系？问题3. 你能列出方程描述相等关系吗？观察列出的方程， _叫做方程问题：方程定义中的注意点是什么？练一练：1下列各式中，是方程的有 （1）3x-5 （2）3x-54 （3）2x3x2（4）x2y-8 （5）257 （6）x12小红今年5岁，爸爸今年32岁，如果 x 年以后小红的年龄是爸爸年龄的，x 年以后小红 岁.3把50kg大米分别装在3个
6、同样大小的袋子里，装满后还剩余 5 kg，设每个袋子装大米 x kg，可得方程_创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣天平称小球也是与章头图、章头问题呼应的一个问题.用天平称硬币也与学生生活息息相关，从学生手中取材，调动学生兴趣练习巩固，掌握方程定义,为进一步学习一元一次方程做准备.想一想我国古代问题：若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？如果设绳长为x尺，那么（x4）尺表示井深；类似地，（x1）尺也表示井深于是，可以用方程 x4x1来描述这个问题中数量
7、之间的相等关系二、数学应用例1用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？变式一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？学生思考：问题一：数量之间的相等关系是什么？问题二：怎么列出方程？ 思考：如何用方程描述实际问题中的相等关系学生自主归纳：如何从问题到方程？（1）把要求的量设定为一个未知数x；（2）将与未知数相关的量用含未知数的代数式表示
8、；（3）根据问题中的相等关系列方程，关键是找到相等关系。通过对实际问题中数量关系的分析，体会如何用方程描述实际问题中的等量关系注意解题格式课堂巩固1. 一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，可得方程_ _2. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为xkm，可得方程_ _引导学生先写出每小题的相等关系，养成良好的解题习惯让学生再次感受如何从实际问题转化为方程的过程，巩固所学.了解学生对所学知识的掌握程度.三、归纳一元一次方程的概念方程2x15、2x（
9、12x）20、x4x1、86（n1）140、5x（32x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）像这样的方程，叫做一元一次方程观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？练一练：1下列方程中哪些是一元一次方程？2x30， 3x28x7，x2y，2x5， y1思考：如何判断一个方程是一元一次方程？（1）未知数个数；（2）未知数指数；（3）是否为整式方程2若关于x的方程（k1）x2x10是一元一次方程，则k 解读：我国古代称未知数为“元”，只含有一个元的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根.复习已学让学生体会一元一次方程来源于实际问题，感受数学来源
10、于生活，数学与生活息息相关四、课堂小结通过这节课你学到了什么？学生思考：如何用方程描述实际问题的数量关系？用方程表达实际问题中数量关系的基本步骤是什么？如何判断一个方程是一元一次方程？通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化.作业 布置课本P98习题1、2、3、4（独立完成）1小亮买5本练习本和两枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元.设练习本每本x元，可得方程_ _2.小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元，可得方程_ _3某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km（3km以内按起步价付费），3km后每千米收2元.某人乘出租车从甲
11、地到乙地共付费16元.设甲、乙两地间的路程为xkm，可得方程_ _4甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回的6倍.设这本书的价格为x元，可得方程_ _板书设计4.1从问题到方程方程的相关概念 二、数学运用： 一、情境创设： 相等关系 例1 例2 1. 2.方程 总结 总结一元一次方程 课堂巩固 教学反思1. 解读教材，引导学生探索从问题到方程的实际问题.2. 创设与学生生活相关的实际问题，用学生熟悉的天平作为素材，激发学习兴趣3. 把时间和主动权放给学生，通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动构建数学模型，探究、解决问题，及时评价并总结.回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。5
