《14.3.2 一次函数与一元一次不等式教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.3.2 一次函数与一元一次不等式教学课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3.2 一次函数与一元一次不等式,看下面两个问题有什么关系： （）解不等式5x+63x+10 (2)自变量为何值时函数Y=2X-4的值大于？,在问题（）中，不等式5x+63x+10 可以转化为2x-40， 解这个不等式得x2； 解问题（2）就是解不等式2x-40， 得出x2时函数y=2x-4的值大于， 因此这两个问题实际上是同一个问题 从直线y=2x-4（图.）可以看出， 当x2时这条直线上的点在轴的上方， 即这时y=2x-40.,提示：我们知道直线通过点（，）和点（，）,我们正式用函数来解这个不等式,解不等式5x+63x+10 解：化简原不等式得 5X+6-3X-100 2x-40 画
2、函数Y=2x-4的图象,从图象可以看出，当x2时y0. 所以不等式5x+63x+10的解是x2,?思考,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数的值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。,例2 用函数图象的方法解不等式 5x+42x+10,提示：我们有两种解法 解法一：原不等式经整理得 3x-60 画出直线Y=3x-6的图象,从图象看出，它与轴的交点的横坐标是，当自变量2时，y
3、0。即3x-60 则原不等式的解集是x2,解法二：,将原不等式的两边分别看作两个一次函数，在同一坐标平面上画出直线y=5x+4 与直线y=2x+10的图象（图14.35）,从图14.35可以看出，它们的交点坐标 的横坐标是2，当直线y=5x+4上的点在 直线y=2x+10上相应点的下方， 所以不等式5x+42x+10的解集为x2,归纳：,虽然像上面那样用一次函数的图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。,练习,1.自变量X的
4、取值满足什么条件时，函数的y=3x+8值满足下列条件？ (1)y=0 ； (2)y=-7 ； (3)y0； (4)y0. 2. 利用函数图象解出 x: (1)5x-1=2x+5 (2) 6x-43x+2,解法一1）当y=0时，则3x+8=0 X=-3/2 所以自变量X=-3/2时，y=0. (2)当y=-7时，则3x+8=-7 3x=-7-8 3x=-15 x=-5 所以自变量x=-5时，y=-7。,(3)当y0时，则3x+80 3x-8 x-8/3 自变量x-8/3时，函数y=3x+8的值大于0. （4）当y2时，则3x+82 3x-6 x-2 自变量x-2时，y2.,说明：图象在“几何画板
5、”上,解：2.（1）原不等式经整理得3x-6=0 画出函数y=3x-6的图象. 从图象看出，它与X轴的交点的横坐标是2 则原方程的解是x=2,（2）原不等式变形得 3x-60 画出函数y=3x-6的图象，从图象看出，它与X轴的交点的横坐标是2，即自变量x2时，y0。 则不等式6x-43x+2的解集是x2,小结,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作： 当一次函数的值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围。,再见,
