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1、中国电机工程掌会输电电气四届= 次掌术年会论文集 电力系统工频磁场的计算和测量 中国电力科学研究院邵方殷 1 前言 近2 0 多年来国际上对工频磁场对人体健康是否有害给予了极大的关注，因此准确计 算和测量输电线下和变电站内工频磁场分布，以及如何表征变电站内复杂的工频磁场分 布显得特别重要。加之近几年来国内高压输电线路和变电站的建设必须通过电磁环境评 审认可后方可立项，为此普及和统一电力系统工频磁场的计算和测量的知识和方法也是 当务之急。本文根据国外有关文献和国内实测经验提出了工频磁场的计算和测量方法， 并综合比较了国外诸多表征变电站工频磁场分布方法后，提出了一种简便的表征变电站 工频磁场分布方
2、法。 2 工频磁场计算 2 1电流和磁场的一般关系 电力系统工频磁场和电场可以看成准静态场，允许把电场和磁场分别进行处理，它 们不会相互影响【1 1 。对于工频磁场一般可用磁通密度B 和磁场强度H 来表示。在空气中 它们间的关系是B = u0 H ，式中p 一X1 0 H m ，称空气的导磁率。 如有电流为I 流过的一根导线，根据基本电工原理导线周围产生的磁场，可用以下两 式表示，磁场度可表示为： H ：I 2 磁通密度可表示为： B ：卫 2 刀 式中r 为在垂直于载流导线的平面内距导线的距离。 2 2 输电线路线下工频磁场的特点 输电线路线下工频磁场分布的计算原理和根据同上，需要特别说明的
3、是输电线下空 5 1 6 中国电机工程掌会输电电气四届：放学术年会论文集 问某点的磁场是由三相电流分别产生，所产生的三个矢量除大小和方向不同外，三个矢 量间相角还相差1 2 0 0 ，合成后是一旋转矢量。和电机中旋转磁场不同的是，这里旋转矢 量的大小随时在改变，因此旋转矢量的轨迹为一椭圆【l 】【2 1 。一般可用椭圆的长轴和短轴来 表示该点磁场的最大值和最小值，用椭圆的长轴和水平面夹角来代表磁场的方向。输电 线路线下某点的电场也是一旋转矢量，为了说明输电线下电场和磁场的特点，图1 和图2 分别给出了5 0 0 k V 输电线路工频电场和工频磁场的旋转轨迹。计算时线路相导线为4 L G J 4
4、 0 0 ，相导线水平排列，导线高1 8 m ，线路电压5 2 5 k V ，电流l k A 。图1 给出离地面 l m 和5 m ，距线路中心0 、6 、1 2 、1 8 、2 4 和3 0 m 处的电场旋转轨迹，由图1 可见因电力 线垂直于地面，故离地较近时，例如l 2 m ，旋转电场是垂直于地面很窄的椭圆，椭圆 的长轴和场强的垂直分量基本一致，因此离地面2 m 以内一般用电场的垂直分量来表示该 点的工频电场，在离地面超过2 m 以后，除垂直分量外还要考虑水平分量，从离地面5 m 的电场旋转轨迹( 图1 ) ，可以看到这一情况。图2 给出离地面1 m 距线路中心0 、6 、1 2 、1 8
5、 、 2 4 和3 0 m 处的磁场旋转轨迹，由图2 可见，对于工频磁场即使靠近地面，也不能仅计算 工频磁场的垂直分量或水平分量，应该给出合成的最大磁场。 距l o 地 面 距 离8 m 2 0 曩l d 2 0 8 6 2 图中数字t 第一行最大电场k V 蝴圆轨迹长轴) 第二行最小电场k v 嫦圆轨迹短轴) 第三行最大电场方向角筛圆轨迹长轴与水平轴夹角) ”3御543 憾 驺3 4 引04 吾一2 44 圣0 02 8 4 弧9 9 一1 26061 2 距线路中心距离1 T J 图15 0 0 k V 输电线路离地面l m 和5 m 工频电场的旋转轨迹 ( 相导线水平排列，相间距1 3
6、m ，相导线离地1 8 m ) 5 1 7 4 8 - 。、 0 2 5崩m喊，枷m啪 g 8 5 4 8 O 63L“UV玉0 L - 5 - - 1 哇O 9 4 0 9 8T51 D 3 4 J LV卫L乱L“，L乱玑耵 q1， 5 9 4 厂 4 3 4 3 2 8 4 - 6 - 6 3 2 6 一 2 0 8 T6一、，： 8 2 中国电机工程掌会输电电气四届：冀欠掌术年会论文裹 距 地 面 距 离 m 距线路中心距离m 图25 0 0 k V 输电线路离地面l m 的工频磁场的旋转轨迹 ( 相导线水平排列，相间距1 3 m ，相导线离地1 8 m ，电流l 2 3 输电线路工频磁
7、场的计算 输电线路线下工频磁场的计算和计算工频电场方法类似，可以采用镜象法，所不同 的是代替大地影响镜象导线距地面的距离要大于实际导线距地面的距离。镜象导线距地 面的距离Y ，可近似的用下式求取n 1 ： Y p = 6 6 螺0 式中： 为镜象导线对地距离( m ) ，p 为大地电阻率( - m ) 。 2 3 1输电线路工频磁场垂直和水平分量的计算 输电线路三相导线在空间某点的磁场，为每相电流在该点产生的磁场向量总和。图3 给出了计算工频磁场时三相导线及其镜象的相对位置的示意图，图中( x 。，Y 0 ) 为待求工频 磁场点的坐标位置， ( X ，Y 。) 、( X ：，Y ：) 和( x
8、 3 ，Y ，) 为A 、B 和C 三相载流相导线的坐标 一5 18 中国电机工程学会捌r 电电气四届= 坎学术辛和争论文集 位置，( X 。，Yp 。) 、( X 2 ，Yp ：) 和( X ，Yp ，) 为相对应的镜象导线的坐标位置。计算三相 电流产生的合成磁场，可先将每相电流用复数来表示，即将每相电流转换成实部电流i R 和虚部电流i I 。 i A Q ( 茂：Y 1 ) 、。 图3 计算三相输电线路工频磁场示意图 由每相实部电流i R 和虚部电流讧产生的垂直地面的磁场可分别由式( 4 ) 和式( 5 ) 求得， 式中电流下角注1 1 为每相序号。式中K ，Y n 和K ，Y p 。分
9、别表示相导线和相应镜象导线 坐标位置，角注n 为导线序号。垂直地面的磁场B Y 由以上两分量平方和再开方求得，如 公式( 6 ) 所示。 即篇3 n = l 2 i R 船nl I 雨等急可一雨素杀刊 即3 n = i l n I 瓦毒斋一万争1 5 1 9 中国电机工程掌会输电电气四届= 欢掌术年会论文秦 B 。：同丽 由每相实部电流i R 和虚部电流讧产生的和地面平行的磁场可分别由式( 7 ) 和式( 8 ) 求 得，电流下注角n 为每相序号。和地面平行的磁场由以上两分量平方和再开方求得，如 公式( 9 ) 所示。 B R X = 薹丽i R n l 竹= 彤爿= 3 n = i l n
10、l L 砌一y 0 ( r p 以+ y b ) 2 + ( X o X 打 印0 + 一y o ) 2 + ( x o X n ) 2 r + ) ( 一 BX ：墨寻磊再。 0 + Y y o ) 2 + ( X o X 行) 2 2 3 2 输电线路工频磁场旋转矢量最大值和最小值的计算 三相输电线下人们感兴趣的磁场是作用于人体的最大磁场，由公式( 6 ) 和公式( 9 ) 求得 的垂直和水平磁场不是最大磁场，由于以上两式求得的垂直和水平磁场两互问有相角差， 求合成磁场不能简单地以该点磁场的垂直分量的平方和水平分量的平方，相加后再开方 得到，求具有相角差的两个矢量和需要用特殊的方法。 求输
11、电线路下空间某点工频磁场的最大值、最小值及其所在方向的具体办法是：先 在该点任意设定一空间方向，分别按导线上实部电流和虚部电流，求该点磁场的垂直分 量和水平分量在该方向的矢量和，然后将该矢量对方向角求导数并令它等于零，从而求 待旋转场强的最大值、最小值及其所在方向。 根据前面公式，已计算得某空间点由实部电流产生的垂直和水平方向磁场分别为B R Y 和B R x ，由虚部电流产生的垂直和水平方向磁场分别为B I Y 和B I x ，如欲求任意方向角A 的磁场B ，可将以上四个磁场分量分别求出在该方向的相应分量，然后将实部和虚部分量 分别相加，再将相加后的实部分量和虚部分量平方相加后开方即得所求方
12、向为A 的磁场 B A 。用图表示如图4 ，用公式表示如式( 1 0 ) 、( 1 1 ) 和( 1 2 ) 所示。 5 2 0 中国电机工程掌会朝r 电电气四届= 浓掌术年会论文集 B R p B I 、r B I vB R v 图4 求方向为A 的磁场示意图 在A 方向的实部磁场B R A 和虚部器磁场B I A 可分别由下式表示。 B R A = B R y S i n A + B R x C o s A( 1 0 ) B I A = B I v S i n A + B I x C o s A( 1 1 ) 在A 方向的磁场和实部和虚部间关系为： B A2 = ( B R Y S i n
13、 A + B R x C o s A ) 2 + ( B I y S i n A + B I x C o s A ) 2 ( 1 2 ) 求最大磁场和最小磁场所在方向，可对上式方向角求导数，令其等于零。即 世：o d A 展开后得 2 ( B R v S i n A + B R x C o s A ) ( B R Y ，C o s A - B R x S i n A ) + 2 ( B l v S i n A + B I x C o s A ) ( B I Y C o s A - I x S i n A ) = 0 ( 1 4 ) 简化后得 S i I I A C o s A ( B R v
14、z B R x 2 + B I Y 2 - B I X 2 ) + ( C o s 2 A S i n 2 A ) ( B R YB R x + B I YB I x ) = O ( 15 ) 全式除以C o s Z A 后得到下式： t a n 2 A ( B R vB R X + B I YB 坳+ t a n A ( B R x ：一B R v 2 + B R X 2 - B I v 2 ) 一( B R vB R x + B I yB I x ) = 0 ( 16 ) 将上式求解可得两个A 值，代入( 1 2 ) 式，可求得最大磁场B m a x 和最小磁场B m i n 。 2 4
15、输电线路工频磁场计算的可信性 输电线路工频磁场计算方法已相当成熟，已完全能做到和实际测量基本一致，不同 国家不同研究单位编制的计算程序，也能做到计算结果完全吻合。因此在确定输电线下 一5 2 1 中国l 电机工程学会输电电气四届；次掌术年会论文集 某处工频磁场时，若所需资科齐全，应首先选用计算的办法，因为它比赴现场实测简便。 图5 是2 0 0 0 年4 月我们对广东佛山2 2 0 k V 佛镭线线下工频磁场分布测量和计算结果， 该线路导线采用2 L G J 1 8 5 ，分裂间距4 0 c m ，测量时线路电流为1 3 5 5 A ，下层相导线 对地距离为1 8 6 8 m ，相导线相互位置图中已给出。图中实线为实测值，点线为计算值， 由于地面不很平整，计算和实测曲线略有差别。 蠼 崔 K 删 gI1 0 0 0 0l ， 发，茬 鑫：Q L 。 。 k J夕 ? 。酽! L 崩 。 聪 A! 夕 。 - 3 0 2 5 - 2 0一1 51 0 5 0 5 1 01 52 02 53 0 距线路中心距离n 图52 2 0 k V 佛镭线线下工频磁场分布实测和计算结果的比较 图6 是用我们的计算程序和美国B P A 提供的计算程序，对我国5 0 0 k V 线路线下工频 磁场计算结果的比较，
