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1、差分方程法制定减肥计划摘要：随着人们生活质量的改善，肥胖问题越来越得到重视，不少自感肥胖的人纷纷购买减肥食品。但大量事实说明，减肥食品并不能达到人们预想中的结果。于是，专家和学者的建议是，只有通过合理的饮食控制和适当的运动，才能在不伤害身体的前提下，达到减轻体重的并持续下去。本论文旨在用差分方程法建立一个简单的重量变化规律的模型，并且制定合理的饮食计划和体育锻炼以达到目标。关键字：减肥 合理饮食 体育锻炼问题重述您的体重正常么？不妨用联合国世界卫生组织颁布的所谓体重指数（BMI）衡量一下，BMI定义为体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方，规定BMI在18.5至25为正常，大于25为超重
2、，超过30则为肥胖。肥胖是指一定程度的明显超重与脂肪层过厚，是体内脂肪，尤其是甘油三脂积聚过多而导致的一种状态。由于食物摄入过多或机体代谢的改变而大致体内脂肪积聚过多造成体重过度增长并引起人体病理、生理的改变，有一系列的危害。人们目前对肥胖危害的认识是正确的，但采取减肥的方法不够合理。有相当一大部分的人是采用减肥食品来减肥，但这样造成的结果是，往往达不到减肥目标，或者很难将减肥后的体重维持下去。之所以有这种问题的出现，有一个重要原因就是科学素质低，不知道应该用科学的方法，从生理机理的方面，从数学模型的角度来考虑和认识问题。模型分析通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收
3、热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。当然，增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。每日膳食中，营养的供给是作为保证正常人身体健康而提出的膳食质量标准，营养素的要求量是指维持身体正常的生理能所需的营养素的数量，如果人们在饮食中摄入营养素的数量低于这个数量，将使身体产生不利的影响。(每天膳食提供的热量不少于50007500J这是维持正常命活动的最少热量) 通常，制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里用差分方程模型来谈论
4、。模型假设根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1.体重增加正比于吸收的热量-每8000kcal/ kg；2.代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗200kcal至320kcal,相当于70kg的人每天消耗2000kcal至3200kcal；3.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关； 4.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。基本模型记第k周末体重为（k），第k周吸收热量为c（k），热量转换系数=1/8000（kg/kcal），代谢消耗系数（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为(k+1)= (k)
5、+ *c(k+1)*(k),k=0，1，2，（1）增加运动时只需将改为+1，1由运动的形式和时间决定。减肥计划的提出某甲身高1.7m，体重100kg，BMI高达34.6。自述目前每周吸收20000kcal热量，体重长期不变。试为他按照以下方式制订减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：1.在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限（10000kcal）；第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。2.若要加快进程，第二阶段增加运动。3.给出达到目标后进入第三阶段，写出维持体重的方案。减肥计划的制定通过查找相关资料，得知日常生
6、活中常见食物的热量系数如下(单位：kcal/100g)主食米饭117馒头233豆浆30牛奶54酸奶72燕麦片367豆腐脑47小米粥46油条399大饼鸡蛋（1个）165青椒土豆丝72西红柿鸡蛋汤14烤馍片221什锦炒饭（1份）800方便面（1份）470花卷217烧饼326肉、蛋类猪肉395鸭蛋178鸡翅194腊肠584牛肉干550煎蛋（一个）136炸鸡腿261火腿320水煮蛋75水果、蔬菜类苹果69鸭梨52香蕉154菠菜27胡萝卜39土豆81番茄18橘子42葡萄54黄瓜20经过调查资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：运动方式时间(分钟)306090120慢走1.432.864.925
7、.72快走2.294.596.879.14滑冰2.515.017.5310.04游泳5.1010.2015.320.4篮球2.955.908.8511.80慢跑3.456.9010.3513.80中速跑5.0010.0015.0020.00乒乓球2.004.006.008.00羽毛球2.254.506.759.00自行车2.144.286.428.561.首先应确定某甲的代谢消耗指数。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重=100kg不变，由（1）式得 ，相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设2可以知道，某甲属于代谢消耗相当弱的人。第一阶段要求体重每周减
8、少b=1kg，吸收热量减至下限即 由基本模型（1）式可得 =将的数值带入，并考虑下限，有 (k+1)=12000-200k得k即第一阶段共10周，按照 （2）吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10周末达到 90kg。可通过适当的搭配来达到营养需求。第一周饮食搭配举例:早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，c1=637kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g, c2=675kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，c3= 200kcal三餐共摄入热量约1500kcal。（可根据自己情况进行搭配）。接下来9周，
9、可根据情况依次每周在早、午餐中减少200kcal的热量，以达到10周末体重为90kg的目标。第二阶段要求每周吸收热量保持下限cmin，由基本模型（1）式可得(k+1)=(1) (k)+ *cmin（3）为了得到体重减至75kg所需的周数，将（3）式递推可得(k+n)=(1)n(k)+ *cmin1+(1) +(1)n-1= (1)n(k)*cmin/+ *cmin/ （4）已知(k)=90，要求(k+n)=75，再以，cmin的数值代入，（4）式给出75=0.975n(9050)+50（5）得到n=19，即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有19周体重可减至75kg。2.为了加快进程，
10、第二阶段增加运动。记表中热量消耗，每周运动时间t，为利用基本模型（1）式，只需将改为，即 （6）试取=0.003,即=24，则（4）式中的应改成=0.028,（5）式为 （7）得到n=14，即若增加=24的运动。（即每周打篮球3下小时或打羽毛球5小时或5小时自行车。根据热量制定更符合自己的方案）而每周的饮食方案如下：早餐:200g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼50g，c1=445kcal午餐:米饭150g,鸡翅100g,菠菜 100g,猪肉50g, c2=590kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，c3= 200kcal三餐共摄入热量约1400kc
11、al。（可根据自己情况进行搭配）第三阶段最简单的是维持体重75kg的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使不变。由（6）式得 （8）若不运动，容易得出c=15000kcal；若运动，则c=16800kcal。不运动的饮食方案如下：早餐:250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，c1=637kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，香蕉100g，c3= 354kcal三餐共摄入热量约1900kcal。（可根据自己情况进行搭配）若运动的饮食方案如下：早餐:
12、250g牛奶,一个馒头(约60g),一个鸭蛋(约50g),煎饼100g，油条100g，c1=1036kcal午餐:米饭150g,牛肉50g,菠菜 100g,猪肉50g,鸡翅100g，c2=869kcal晚餐：小米粥200g，苹果100g，胡萝卜100g，香蕉100g，c3= 354kcal三餐共摄入热量约2200kcal。（可根据自己情况进行搭配）运动方案：每周可慢走10小时或慢跑4小时。 小结 人体体重的变化时有规律可循的，减肥也应科学化、定量化，这个模型虽然只考虑了一个非常简单的情况，但是它对专门从事减肥这项活动的人来说也不无参考价值。任何减肥方法都是考虑和调节三个要素：节食是调节A、活动是调节B、减肥药是调节C。由于C是基础代谢和食物特殊动力的消耗，它不可能作为减肥的。措施随着每个人的意愿进行改变，对于每个人而言可以认为是一个常数，有大量事实表明，通过调整新陈代谢的方法来减肥是值得推敲的。于是我们有如下结论，减肥的效果主要由两个因素控制：进食摄取能量和活动消耗能量，从而减肥的两个重要措施是控制饮食和增加活动量。所以应该通过科学的减肥方法，制定有效、可行的计划，这样才能达到即减肥又有一个健康的身体。参考文献：1.数学模型（第三版） 姜启源 谢金星 叶俊 2.大学生数学建模案例精选 罗万成 3.减肥的数学模型 黄宏波 徐爱金
