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1、振动和波一 选择题1（答D）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量），则（A）波的频率为 （B）波的传播速度为（C）波长为 （D）波的周期为2（答A）下列函数可表示弹性介质中一维波动，式中A、a和b是正的常数，其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？（A） （B）（C） （D）3（答B）一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为:4（答B）一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为(A) 1s
2、 (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s5（答D）一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期T2等于 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T12OPy(m)x(m)t=0Au (D) T1 /2 (E) T1 /46（答A）一简谐波沿Ox轴正方向传播，t = 0 时刻的波形曲线如图所示，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度与时间t的关系曲线为：v(m/s)O1t(s)wA(C)v(m/s)O1t(s)wA(A)1v(m/s)t(s)(D)OwA1v(m/s)t(s)wA(B)O7（
3、答B）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（A） （B） （C） （D） 8（答B）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是 （A）动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零（C）动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零9（答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(tx/l) y2=Acos2 (t + x/l) 叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为（其中k = 0 , 1 , 2 , 3.）(A) x=kl . (B) x=kl/2 . (C) x=(2k+1)l/2 . (D
4、) x=(2k+1)l/4 . 10（答D）如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为y=Acos(w t+0)，则B点的振动方程为（A）y=Acosw t-(x/u)+0 （B）y=Acosw t+(x/u) （C）y=Acosw t-(x/u) +0 （D）y=Acosw t+(x/u) +011（答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.12（答C）某时刻驻波波形曲线
5、如图所示，则a、b两点振动的相位差是AAyxll/2Oab（A）0 （B） （C）（D）13（答B) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（A）振幅相同，相位相同 （B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同 （D）振幅不同，相位不同14（答B）在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（A）/4 （B）/2 （C）3/4 （D） 二 填空题x2AA/2x11（3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率，以余弦函数表达式运动规律时的初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）2（4分）两个简谐振动方程分别为 x1=Acos(w t) ；x2=Acos(w t+/3) 在同一坐标上画出
6、两者的x-t曲线.3（3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 . 答（1）,（2）4 (4分) 一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数 ，振子的振动频率 . 答 5（3分）一平面波沿x负轴方向传播，已知x=-1m轴处质点的振动方程，若波速为u，求此波的波函数 . 答6（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 .（答 ）7
7、（3分）两个同方向同频率的简谐振动，它们的合振幅是 . （答 ）OCyxuAB8（3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则处质点的振动方程是 ；处质点的振动和处质点的振动相位差为 . （答：，9（5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向. （答：A 向下 ，B向上，C向上） 10（4分）一平面简谐波的表达式其中表示 ，表示 ，y表示 .答：波从坐标原点传至x处所需时间（2分），x处质点比原点处质点滞后的相位（1分），t时刻x处质点的振动位移（1分）11（3分）如图所示，两相干波源S1和S2相距为3l/4，l为
8、波长，设两波在S1 S2连线上传播，它们的振幅都是A，并且不随距离变化，已知在该直线上S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_（答/2） 12（3分）一驻波的表达式为y=2 A cos(2x/) cos(2t)，两个相邻波腹之间的距离是 .（答/2）三 计算题1（5分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m，的状态所经过的最短时间解：旋转矢量如图所示 （图3分）由振动方程可得 ， （1分） （1分）2（10分）一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，弹簧的劲度系数k=25N
9、/m.（1）求振动的周期T和频率. （2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反方向运动，求初速度及初相.（3）写出振动的数值表达式.解：（1） （2分） （1分） (2) A=15cm， 在t=0时，由得 （2分） （3分）（3）（2分）3（10分）在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）. 选x轴向下，求振动方程的数值式. 解： k = m0g / Dl N/m （2分） （2分）， （3分） (SI) （1分）4（8分）在一竖直轻弹簧
10、的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡. 再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将k代入整理后得 所以振动为简谐振动，其角频率为 （5分）设振动表达式为，由题意：t=0时，解得：（m）（3分）5（5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1） （2分） （2） 时， （无负号扣1分） （3分）6（5分）一平面简谐波沿x轴正方向传播，
11、波速为1m/s，在x轴上某质点的振动频率为1Hz，振幅为0.01m. t = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x轴的原点. 求此一维简谐波的表达式. 解：7（10分）一平面简谐波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.(1) 以A点为坐标原点，写出波的表达式；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点，写出波的表达式。解：(1) 坐标为x点的振动相位为 （2分）波的表达式为 (SI) （3分） (2) 以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 (SI) （2分）波的表达式为 (SI) （3分）8（10分）一列平面简谐波在以波速，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲
12、线如图所示. (1)求解并画出处质元的振动曲线; (2)求解并画出时的波形曲线.解 (1) 原点O处质元的振动方程为 （2分）波的表达式 x=25m处质元的振动方程 （2分） 振动曲线如右y-t图 （2分） (2) t=3s时的波形曲线方程 （2分） 波形曲线见右y-x图（2分） 9（10分）某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，t=0时刻，质点恰好处在负最大位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长.解：(1) 振动方程 (SI) （3分）(2) 波动表达式(SI) （4分）(3) 波长m （3分）10（5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速点的振动方程为.（1） 按图所示坐标系，写出相应波的表达式；（2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.解：(1) 波的表达式 （3分）(2) t = 0时刻的波形曲线 (SI) （2分）11（10分）图示一平面余
