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1、航空枢纽选择选址专业：数学与应用数学成员：刘XX王XX指导老师：侯XX20XX年XX月XX日航空枢纽选择选址一问题重述某航空公司专门从事货运。此公司在世界6个城市之间进行运输，这些城市为：A，B，C，D，E，F。此公司在这些城市之间平均每天运输的货物吨数列于下表中。表格 1：每对城市之间每天平均货运量ABCDEFA050010003004001500B150002506303601140C4005100460320490D3006008100820310E4001004207300970F35010202605803800我们假定城市i和j之间的运输费用与它们之间的距离成正比。下表给出了这些城
2、市之间的距离，单位为公里。表格 2：城市之间的距离ABCDEFA945605466747494394B866372638063448C447145414152D109415E431F此航空公司计划使用两个城市作为连接平台（航空枢纽），以降低运输费用。然后每个城市将连接到一个枢纽。连接到枢纽H1的城市与连接到枢纽H2之间的城市之间的运输即都需要通过H1到H2这段路径，这样能够降低运输费用。我们知道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。使用哪两个城市作为枢纽才能够最小化总运输成本？, 最小化总运输成本为多少?。二问题分析这是一个关于几个地点之间选中转站以减少运费的问题。题目所给影响运费的因
3、素有距离和运输货物的重量，而每段路程的运费与距离和运输量成正比，即SMSL设次正比系数为K,则有S=KML，这里取K=1单位。影响枢纽的选择及总运费的因素归纳后只有各点之间的运费，此时可做有向图。又总运费包括来和去，即i到j和j到i，相加后的即为各点之间的运费，此时问题可以简化为单一因素影响的选址问题，S即为所赋的权值，题目所要求的也就是取最小权值的问题。观察数据，将A，B，C之间的运费，D，E，F之间的运费相比较，可知A，B，C之间所运货物重量及距离相对于三地与D，E，F之间差距比较大，故可以初步把六个城市分为两个部分，即组团ABC与组团DEF，而两个枢纽分别来自这两个组团。在组团DEF中，
4、当选定一个枢纽后，如D，则E，F对运费的影响可以确定，设DEF中有影响的那两个未被选为枢纽的城市p与q之间的运费s1。估算s1与D与i之间的运费s2之间的大小，得s1=0.2*s2，故s1对枢纽i的选择几乎没有影响。对利用组团ABC选定另一个枢纽j时也是类似的。综合以上分析可以把此问题简化最小树问题。三符号说明符号说明符号说明s总运费lj权值矩阵M货运量l各点直线距离Si(i=1,2,3)选定一个枢纽是的货运量k单位质量单位距离的货运量（此处k取k=1）四模型假设1运费与距离和货运量成正比；2数据中的距离是直线距离,中途没有中转站；3不考虑航油费价格变动等客观因素的影响；4不考虑天气变化的影响
5、。五模型建立及求解 由上述对问题的分析知，在初步确定两个组团后，从两个组团中分别选取一个城市作为枢纽，就使问题得到了极大的简化。下面对问题建立模型进行解决：一选定组团DEF后，D，E，F三个城市之间的运费是一定的，对A，B，C三个城市进行分析。由s137453202905770,则选取E为枢纽时，总权值最小。 二选定组团ABC后，A，B，C三个城市之间的运费是一定的，对D，E，F三个城市进行分析。同样由由s1A,B,C,D,A,B,C,D,TableSpacing-1,1,TableAlignments-CenterListPlotc1,PlotStylePointSize0.02,RGBCo
6、lor0,0,1,AspectRatio1,AxesFalse,FrameTicksFalse,FrameTrueba=FlattenTablelji,j,i,j,j,2,4,i,1,j-1,1/NSortbadui=Sortba;n=8;m=Lengthdui;t=Tablei,i,1,n;k=0;T=;c=0;DoIftduii,2=tduii,3, k=k+1; T=AppendToT,duii,2,duii,3; c=c+duii,1; tmin=Mintduii,2,tduii,3; tmax=Maxtduii,2,tduii,3; DoIftjtmax,tj=tmin,j,1,n; Printt; Ifk=n-1,Break,i,1,mTC十参考文献1. 马莉MATLAB-数学实验与建模，北京，清华大学出版社，2010.2. (美)Richard J.Gaylord Samuel N.Kamin Paul R.Wellin著邵勇译 数学软件Mathematica入门，北京，高等教育出版社，2001.3. 彭放 杨瑞琰 罗
