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1、24二次函数与幂函数基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017江西九江七校联考)幂函数f(x)(m24m4)x在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1 C3 D2答案B解析由题意知m24m41且m26m80m1，故选B.2(2018吉林期末)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(，4)上不可能是单调递增的，故不符合；当a0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴4，解得a，又a0，故a0.综合得a0.故选D.3如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af
2、(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)答案D解析由f(1x)f(x)知f(x)图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象可知f(0)f(2)4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1，知b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0时，x2，综上可知有三解故选D.7二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的xR都有f(x)f(4x)成立，若f(12x2)f(12xx2)，则实数x的取值范围是()A(2，)
3、 B(，2)(0,2)C(2,0) D(，2)(0，)答案C解析由题意知，二次函数的开口向上，对称轴为直线x2，图象在对称轴左侧为减函数而12x22,12xx22(x1)22，所以由f(12x2)12xx2，解得2x0.故选C.8已知对任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx3答案B解析f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4)记g(a)(x2)a(x24x4)，由题意可得即解得x3.故选B.9(2018吉林松原月考)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0，则()Af(m1)0 Bf(m1)0Cf(m1)
4、0 Df(m1)0答案C解析f(x)的对称轴为x，f(0)a0，f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，f(1)f(0)a0，得1m0，m10，又x时f(x)单调递增，f(m1)f(0)0.10(2016全国卷)已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则xi()A0 Bm C2m D4m答案B解析由f(x)f(2x)知函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象也关于直线x1对称，所以这两函数的交点也关于直线x1对称不妨设x1x2xm，则1，即x1xm2，同理有x2
5、xm12，x3xm22，又xixmxm1x1，所以2xi(x1xm)(x2xm1)(xmx1)2m，所以xim.故选B.二、填空题11(2017湖北孝感模拟)函数f(x)ax22x1，若yf(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为_答案(，0解析由f(x)ax22x10，可得a21.若f(x)在内有零点，则f(x)0在区间内有解，当x0或00恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析因为f(x)x22(a2)x4，对称轴x(a2)，对x3,1，f(x)0恒成立，所以讨论对称轴与区间3,1的位置关系得：或或解得a或1a4或a0，0x2x32.又0x1，0x1x2x3，x1x2x32tx在|t|2时
6、恒成立，求实数x的取值范围解(1)由知f(x)ax2bx(a0)的对称轴方程是x1，b2a.函数f(x)的图象与直线yx相切，方程组有且只有一解，即ax2(b1)x0有两个相等的实根(b1)20，b1，2a1，a.函数f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)1，f(x)2tx等价于f(x)tx2.x2xtx2在|t|2时恒成立等价于一次函数g(t)xt0在|t|2时恒成立，即解得x3.实数x的取值范围是(，3)(3，)16已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0,1上恒成立等价于1x2bx1在区间(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值为0，x的最大值为2.2b0.故b的取值范围是2,0回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文。今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。5
