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1、评课实况张东方： 为了进一步推动我市教育科研工作，深化内涵发展，增强课堂教学实效，市教科所11月10日在我校举办了阳光课堂“问题导学”教学模式研讨课活动。十一中学葛亚巍老师做了一节课题为切线长定理的示范课，本校部分数学教师针对这节课进行了评课活动，对这节研讨课进行剖析，发现问题，研究问题，解决问题。整个教研活动自然流畅，始终处于和谐的研究氛围中。下面把这次教研活动过程记录如下：主持人：各位领导，各位老师大家上午好！我是十一中学的数学教师张东方，受校领导委托主持今天的教研活动。首先对教科所领导给予我们十一中学这次学习和展示的机会表示感谢，同时也对各位老师的莅临指导表示欢迎，今天我们的教研活动分两
2、个环节：一是授课教师自评；二是听课教师评议。下面首先由葛老师对本节的教学设计思路进行介绍。（葛老师首先进行了自检：角平分线性质叙述出现口误，然后自评约5分钟）主持人：今天葛老师的这节课主要是李春祥老师提出的“问题导学”教学模式的一节研究课，主要突出的是导学案中的问题也就是葛老师设计的几个活动，在教学过程中的功能和作用。在对本节课的认识上，葛老师有自己的见解，也有不足之处，希望大家在新课程理念的指导下，针对本节课堂教学进行分析评议。为了节约时间，提高评课效率，建议我们老师可以从教学目标、理念、内容、方法、评价、效果以及教师素养等各方面，从不同角度进行分析评议，并提出自己的教学见解或建议，尽量不要
3、重复。好，下面评课开始孔德利：关于葛亚巍老师的切线长定理一节课,我从教材和教法的角度谈一下自己的看法。本节课是在学习了圆的切线的性质和判定后，对切线的迁移和拓展。葛老师对教材做了适当的加工和处理，本节课借助学案导学设置了三个活动情景，通过学前准备、活动一、活动二、活动三充分挖掘学生自主学习的主动性。首先让学生展示学习成果，几名学生上黑板画一条切线、两条切线、三条切线、四条切线的图形，以学生动手操作作图活动为平台，让学生自主探索、合作交流、成果展示，并结合教师的启发性提问对所学切线知识进行迁移，自然导出切线长定理，并结合图形提出问题运用定理，强化核心知识点（切线长定理），教师在整个活动中只是参与
4、者、指导者、合作者、设计者，帮助学生从具体作图中提炼有效图形，让学生观察图形特点、并结合课件动画展示图形变化，使学生建立数学模型，并不失时机地鼓励评价学生。整个教学过程中，学生参与、经历了知识的发生、发展、形成的过程，以及知识的建构过程，在作图活动中尽量为学生提供做中学的机会，注重学生在学习过程中的自主体验。葛老师在教学过程中能够及时规范学生语言，比如有的学生在归纳切线长定义时说“圆外一点到切点之间的线段叫做切线长”，葛老师及时订正为是“圆外一点到切点之间的线段的长度叫做切线长”，再比如在内切圆概念引入时，圆的三条切线构成的图形中存在三个切线长定里的基本图形，学生说的是存在三个切线长定理，教师
5、及时订正。本节课通过活动一、活动二、活动三对核心知识点进行了三次以上的强化，本节课虽然没有大量的练习，但是以问题为主线帮助学生理解概念,强化核心知识点,并渗透化归、几何变换等数学思想，培养了学生的思维能力。本节课通过合作交流、归纳提升、当堂测评等环节之后，几个学生又提出了一些问题也可以说是困惑吧，我觉得这也是本节课的亮点，我们知道研究源于问题，本节课从问题开始，以问题结束，言虽尽、思不止，培养了学生的自主学习意识和自主学习能力，这一点也是值得我学习的地方。赵瑞：这节课老师们都看到了，学生的表现是非常出色的，下面我就从学生参与度上对葛老师这节课进行点评（1） 这节课学生的参与面广。我大概统计了一
6、下，课上学生起立回答问题或到黑板前做练习讲解的人数达到20人次左右，当然学生的参与度广不仅体现在回答问题的人数上，而是各种层次的学生都有参与教学活动的机会，这主要得益于葛老师课上设计的一系列不同程度的问题。如有根据学案提前预习的学前准备，讲完切线长定理后的牛刀小试等简单问题，让大部分同学都能解答，使他们能感觉到学有所得，同时也设置了一些有挑战性的问题，如得到切线长定理后，老师接着问：“还有那些同学有其他的发现？”此时举手的同学就不如刚才多，这样的问题让一些能力较强的同学也有了展现自己的机会，保护了他们学习数学的积极性。（2） 学生参与方式多样。这节课学生有独立的学习，有小组的合作，有生生间的合
7、作学习还有师生间的交流，不仅让学生通过各种途径获取了知识，而且使课堂气氛和谐愉悦，如第一个同学通过小组讨论后，上台给同学们讲解切线长定理时，讲述清楚，语言也很幽默，得到了同学热烈的掌声。另一个同学说在切线长定理的基本图形中发现左边还有垂径定理的基本图形，右边是等腰三角形的三线合一基本图形，回答后葛老师问他：“这是你自己发现的吗？”他说，这两个结论都是同组其他同学发现的。他是通过小组合作交流时向同学学习的，而且他能够讲出来，说明真正理解了，这比通过老师的讲解学会的要理解的深刻，效果好。（3） 学生的参与效果很好。表现一：学生在课堂上情绪饱满，学习热情高涨，有良好的学习氛围，这要归功于葛老师这节课
8、一系列问题的设置，和课上对同学的及时评价，我们在课上不时能听到学生在小组讨论，回答问题时的笑声和掌声。表现二：学生有问题意识，敢于提出问题，葛老师在这节课的最后设计了一个学生提出疑问的环节，有4、5个同学提出了问题，甚至有的学生在离开教室时还在问着问题。在教学中培养学生的问题意识是我在平时教学中所欠缺的，要向葛老师好好学习。同时希望课后针对学生提出的问题，老师能及时与学生交流，及时反馈，以保护学生学习的积极性。潘洪旭：中学数学教学有5个层级目标;：知识 ，方法 ，思想 ，能力， 素质。素质是所有学科最终都要完成的最高目标。我们平时主要考的是学生的能力，但决定能力有3个方面的因素；知识 ，方法
9、， 思想 。以往我们的日常课堂教学偏重知识方面的广度，而在方法和思想方面的深度和高度上重视不够，导致学生数学体系平面性，没有立体性，反映到效果上表现为负担很重但成绩不理想。因此要减轻学生学习负担，又能提高学生学习成绩，就必须在注重基础知识的同时，有目的有计划的引导学生对方法的研究和思想的培养。葛老师在这节课中针对知识目标难度不大、在学生基本理解的前提下她没有过多的在这个环节进行纠缠。很快转换到引导学生对问题进行考论，研究和实际应用上、从而对所学知识进行了加强和提升。充分激发了，学生的学习兴趣，效果非常好。 初中数学教学要培养学生四种基本教学思想:转化与化归，函数与方程，分类讨论，数形结合。本节
10、课葛老师对转化与化归，分类讨论两种数学思想进行有目的的渗透，他引导学生通过对圆一条，两条，三条，四条切线不同情况的讨论研究，归纳总结出基础形态两条切线，自然而然总结本节课内容切线长定理，并通过练习将三条四条切线情形转化为两条切线情形充分体现了转化与化归思想，分中有合，合中有分，加深了学生对切线长定理的理解。对于四条切线的练习我建议不要将最后的结论停留在黑板上的图的层次上，用字母可进一步启发学生，将结论抽象到更高一个层次“圆外切四边形对边和相等”。总之这是一节很成功的研究课，他为我们提出很多值得我们今后需认真研究的问题，也为我们展示了很多创造性的设计。 孙铭：1、活动一：结合下图，小组交流与讨论
11、你的发现与结论，加以验证，并向大家展示你组的成果。评论：活动指向过广，应当更加清晰一些，比如从线段的长度关系、角的大小关系等来讨论。因为除了这些结论之外，还有面积、相似、共圆等很多结论，可能会有思维较为敏捷的学生发现其中一些规律，从而会影响整体课堂教学的导向，同时也会考验你的课前预案的准备。2、以后学生在下面回答问题时是否给学生一个麦克。3、学生画图时，应给学生一个尺子。学生没有尺子，连结OP时画成了弧线。这时你去描，这就更不应该了，这样会分散学生的注意力，影响课题效果，这叫做“自毁长城”。另外，以后这种情况我建议教师站到学生中间去，最好坐下来，就坐到学生的座位就挺好，这样讲题的学生的目光就会
12、跟着你的移动而转变成面向全体学生了，从而能有效避免现在出现的讲题学生只面对你一个人讲的状态。4、有一个学生答完轴对称后，你好像忘了说“请坐”就去板书了，那个学生晃了几晃后自己坐下了。5、讲“一个圆有无数个外切三角形”时，你好像说“那个切点画到哪儿都行”这句话不妥。应当有不成立的情况，望以后注意叙述要准确、严谨。6、活动二：“如何在它上面”的“在”字上面有一个小圆圈。这些细节以后要注意，这样可能会分散学生注意力，尤其是眼好爱动的。而且标示“箭头”最好放到不引人注意的地方，以免分散学生注意力。7、活动三：结合下图，小组交流与讨论你的发现与结论，加以验证，并向大家展示你组的成果。要求学生讨论“边上的
13、关系”应为“边长之间的大小关系”。8、可以设计由三条、四条一直到n条直线与园外切，进而可以引导学生讨论圆的外切三角形、四边形、五边形、六边形直到n边形的边长之间的关系。吴义红：大家好，我是十一中的数学老师吴义红，葛老师的课，我觉得可圈可点的地方特别多，我想从教学理念这一方面来说说。我觉得这次课改的一个核心内容是学习方法的改革，即由被动学习向主动学习的转变，葛老师这一节课充分体现了这个改变（活动一，有学生自行发现，探究，证明得出切线长定理，思路清晰，表达流畅。活动三小组讨论得出内切圆是铁皮内的最大圆），充分提现了学生的主动性，调动了学生的积极性。我感叹学生是很棒的，要充分相信学生，学生能做的事，
14、老师千万别越俎代庖。我相信经过这样的长期培养，就会达到“教是为了不教”。当然老师的引导作用也是不可乎略的，（在课的开始，学生画了一，二，三，四条切线，老师适时引导，下面我们就两条切线的情况来研究） 充分体现了教师是组织者，引导着，合作者，学生是主动者的教学理念。另外我很惊喜的地方是课的结尾（在总结之后，老师不失时机的质疑-还有什么疑惑吗），俗话说学而不思则罔，思而不学则殆。学生真是太棒了，竟然能想到问用尺规怎么做过圆外一点做圆的切线，圆外切多边形。太棒了，我想这是这一节课更为有价值的地方，学生会对知识进行拓展和发散思维，这对他以后的学习指导都有重大的意义。这才是我们课改的目的。我就说这么多个人
15、意见，谢谢杨晓彤： 本节课的重点是切线长定理，葛老师通过几个活动多次强化了本节课的重点，并通过学生的回答练习，更体现在本节课中学生掌握了重要的知识点. 本节葛老师还将轴对称这种图形的变换，作为贯穿知识的主线。利用轴对称启发学生探索结论，进行猜想。并在活动一中启发学生发现左边的基本图形与垂径定理有关，而右边是等腰三角形，对这些基本图形的把握，是学习几何的关键。葛老师本节课把文字叙述，图形语言和符号语言有机结合，既直观形象，又有理论的高度。若活动三也将结论总结文字形式，会更好一些。学生提出了“圆的外切五边形各边会怎样”的问题，如果葛老师再启发一下，将外切多边形分类归纳，不仅将知识进行了外延，又激发
16、了学生学习数学的兴趣。 陈丽英：由贾老师刚才说的多媒体 ，我想到有名学生质疑三角形内的内切圆问题，我认为可以用多媒体演示一下，再在三角形内画几个其它的圆，利用多媒体的直观性，学生就好理解了。这节课上的教学活动有学生板演，自主探究,学生讲解，教师讲解，当堂测评，畅谈收获，质疑多个环节，各个环节进行得非常顺畅，过渡自然，说明葛老师在时间上安排得恰当，课堂教学组织与调控能力很强。另外，我们很多人都讲过、听过“切线长定理”这节课，有些课设计的是直接画两条切线，那样学生容易凭感觉画，不规范。我们从黑板上可以看到，葛老师设计的非常好，她让学生从画一条切线开始，然后依次是二、三、四条，这样有第一个作基础，每个图像都很规范。还有黑板上的切线长定理的基本图形，葛老师在右边图上用彩色粉笔都描了出来，可以说用多种途径强化了重点内容，而没有干巴巴
