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2、切比雪夫不等式.4了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）5了解棣莫弗拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）；（经济类还要求）会用相关定理近似计算有关随机事件的概率一、 数学期望与方差（标准差）1. 定义（计算公式）离散型 , 连续型 , 方差：标准差：,2. 期望的性质：1 2 3 4 3. 方差的性质：1 2 3 4 一般有 5, 【例1】设试验成功的概率为, 失败的概率为, 独立重复试验直到成功两次为止. 试求试验次数的数学期望.【例2】 n 片钥匙中只有一片能打开房门, 现从中任取一片去试开房
3、门, 直到打开为止. 试在下列两种情况下分别求试开次数的数学期望与方差:（1）试开过的钥匙即被除去; （2）试开过的钥匙重新放回.【例3】 设随机变量X的概率密度为 对X独立地重复观察4次, 用Y表示观察值大于的次数, 求的数学期望.【例4】 设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼, 电梯在中途只下不上, 每个乘客在哪一层（2-11层）下是等可能的, 且乘客之间相互独立, 试求电梯须停次数的数学期望.二、随机变量函数的期望（或方差）1、一维的情形 离散型： ， 连续型： 2、二维的情形 离散型, 连续型, 【例5】 设X与Y独立且均服从N （0，1），求Z 的数学期望与方差.【例6】设两个随机
4、变量X与Y相互独立且均服从N （0，）, 试求ZXY的数学期望与方差. 三 、协方差，相关系数与随机变量的矩 1、重要公式与概念：协方差 相关系数 2、性质：1 2 3 4 5 3、下面5个条件互为充要条件：（1）（2）（3）（4）（5）【例7】设为独立同分布的随机变量, 且均服从, 记, 求: （I） 的方差；（II） 与的协方差;（III） 四、极限定理1. 切比雪夫不等式2. 大数定律 3. Poisson定理4. 中心极限定理列维林德伯格定理: 设随机变量X1，X2，Xn，相互独立同分布, 且 ， 则对任意正数x，有 棣莫弗拉普拉斯定理: 设（即X1，X2，Xn，相互独立, 同服从0一
5、1分布） 则有 .【例8】 银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须付本息1000元，设持券人（1人1券）到期到银行领取本息的概率为0.4.问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.【分析】 若X为该日到银行领取本息的总人数，则所需现金为1000X，设银行该日应准备现金x元.为使银行能以99.9%的把握满足客户的兑换，则 P（1000Xx）0.999.【详解】 设X为该日到银行领取本息的总人数，则XB（500，0.4）所需支付现金为1000X，为使银行能以99.9%的把握满足客户的兑换，设银行该日应准备现金x元，则 P（1000 Xx）0.999.由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理知：即 得 x 233958.798.因此银行于该日应准备234000元现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.声明：本资料由 考试吧（E） 收集整理，转载请注明出自 http:/ 服务：面向校园，提供计算机等级考试，计算机软件水平考试,英语四六级，研究生考试 等校园相关考试信息。 特色：提供历年试题，模拟试题，模拟盘，教程，专业课试题 下载等。资料丰富，更新快！ 考试交流论坛：http:/
