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1、一、选择题1. （2016贵州省毕节市，6，3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A.三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D【逐步提示】本题考查线段垂直平分线的定义及性质，解题的关键是牢固掌握线段垂直平分线的性质，并能与其他概念及性质相区别根据各自的定义及性质，逐项分析是否满足“到三角形三个顶点的距离都相等”【详细解答】解：依题意，知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点，故选择D.【解后反思】本题的易错点是记错性质，与角平分线的性质相混淆，而误选B【关键词】 三角形的高；
2、角平分线的性质；三角形的中线；线段垂直平分线的性质；2. （ 2016河北省，9，3分）图示为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）AACD的外心BABC的外心 CACD的内心DABC的内心【答案】B【逐步提示】本题考查了三角形的外心和内心，根据“外心是三角形三边垂直平分线的交点”和“内心是三角形三条角平分线的交点”进行判断即可.【详细解答】解：如图，点O是ABC的边AC的垂直平分线和边BC的垂直平分线的交点，即点O是ABC的外心，故答案为选项B.【解后反思】三角形的外心的位置随三角形的形状不同而不同，锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外
3、心在三角形的外部；而三角形的内心一定三角形的内部.【关键词】 三角形的外心；三角形的内心3. （ 2016河北省，10，3分）如图，已知钝角ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，将弧于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（ ）ABH垂直分分线段ADBAC平分BAD CSABC=BCAHDAB=AD【答案】A【逐步提示】由尺规作图的作法可得到相等的线段，进而根据垂直平分线性质定理的判定定理可知直线BH是线段AD的垂直平分线，由此容易判断选项A和C；对于选项B和D，用反证法可判断它们都是不成立的.
4、【详细解答】解：如图，连接CD、BD，由步骤一可知CD=CA，由步骤二可知BD=BA，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可知点C和点B都在线段AD的垂直平分线上，故直线BH是线段AD的垂直平分线，故选项A正确；若AC平分BAD，则BAC=CAH. 直线BH是线段AD的垂直平分线，AHC=90，ACH=90CAH=90BAC.ACH是ABC的外角，ABC=ACHBAC=90BACBAC=902BAC.但已知中没有“ABC=902BAC” 这一条件，故“AC平分BAD”不一定成立，选项B不正确；SABC=BCAH，故选项C不正确；当AB=AD时，AB=AD=BD，此时ABD是等边三角形，ABC=
5、ABD=60=30，但已知中没有“ABC=30”这一条件，故“AB=AD”不一定成立，选项D不正确【解后反思】1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，根据其可得到相等的线段其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，根据其可证明一个点是否在已知线段的垂直平分线上或一条直线是否为已知线段的垂直平分线2.反证法时证明一个命题是假命题的常用方法.【关键词】 线段垂直平分线性质定理的逆定理；三角形的面积；反证法4. （2016湖北宜昌，12，3分）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接EH、NF、GF、GE，则下列结
6、论中，不一定正确的是（ ）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形 DEFH为等腰三角形【答案】B【逐步提示】本题主要考查线段的垂直平分线的画法和性质，掌握其画法所表示的意义是解决此类问题的关键由线段的垂直平分线的性质可知EG=FG，EH=FH【详细解答】解：由题意可知过这两点的直线GH是EF边的垂直平分线，所以EG=FG，EH=FH所以EGH为等腰三角形, EFH为等腰三角形，故答案为B 【解后反思】1.线段的垂直平分线的画法是：已知线段AB，分别以A、B为端点，以大于长为半径，在线段两侧分别作弧；设所画弧交于两点C、D；过C、D两点作一条直线，则为线段AB的垂直平分线
7、2. 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【关键词】线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的画法5. （ 2016江苏省淮安市，8，3分）如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积为A15B30C45D60【答案】B【逐步提示】本题考查了与尺规作图有关的三角形面积的计算，判断尺规作图的结果是解题的关键由作图可知，AP为
8、CAB的角平分线，利用角平分线的性质，得出AB边上的高，最后利用面积公式直接计算即可【详细解答】解：AM=AN，MP=NP，又AP=AP,AD平分CAB ,过D作DEAB，又DCAC,DE=DC=4 ABD的面积=ABDE=154=30，故选择B 【解后反思】有角平分线就想到角平分线上的点到角的两边的距离相等，而且本题要求ABD的面积也需要作已知AB边上的高，于是本题的辅助线是过D作DEAB于E【关键词】 尺规作图；角平分线的性质；三角形面积的计算；二、填空题1. （ 2016福建福州，16，4分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 r下（填“”“”“”)【
9、答案】【逐步提示】本题考查了圆的作法、比较圆弧的半径大小，作出圆心是解题的关键.利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可【详细解答】解：如图，r上r下，故答案为 . 【解后反思】本题因为没有给出具体的数据，因此没有办法计算出这两个圆的半径的具体值，因此除了用作图法外，还可以直接观察这两个圆弧的大概度数直接作出判断.弧度大的半径小.【关键词】垂径定理；圆的作法；弧长2. （2016湖北省荆州市，17，3分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）【答案】【逐步提示
10、】本题考查了图形的剪拼，解题的关键是利用三角形中位线的性质，分解三角形由三角形中位线定理或三角形的中线分割即可 【详细解答】解：由三角形中位线定理或三角形的一边上中线分割，将一个锐角三角形分割成两个部分，都可以重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形，故答案为.【解后反思】根据三角形中位线定理，进行分割.【关键词】割补法作图；三角形中位线定理三、解答题1. （ 2016安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）
11、将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A/B/C/D/.【逐步提示】（1）由轴对称个的性质找出点B关于AC的对称点，连接AD,CD即可；（2）根据平移的相关知识，把点A,B,C,D分别向下平移5个单位长度得到对称点.【详细解答】解：（1）如图所示；4分（2）如图所示.8分【解后反思】1.根据轴对称的性质，过一个点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这个点的对称点；2.画一个图形平移得到的图形，只要找到每一个顶点按要求平移后的对称点即可.【关键词】网格作图，轴对称，平移2. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市
12、，20，6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1;（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2 ，写出顶点A2，B2，C2的坐标第20题图【逐步提示】本题考查图形的变换，解题的关键是掌握平移和轴对称的性质，（1）借助于网格，利用轴对称的知识作图即可，对应点的连线被对称轴垂直平分；（2）在坐标系中，把图形向左平移3个单位，只要将横坐标减去3而纵坐标不变【详细解答】解：（1）A1B1C1为所作； 2分yxOAOBAOCAOB1C1A1 （2）A2（3，1），B2（0，
13、2），C2（2，4） 4分【解后反思】在网格中考查作图越来越成为中考的新形式，（1）平移、轴对称、旋转三种图形变换都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；（2）关于x轴对称点的坐标：横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等【关键词】轴对称 ；平移；网格；作图；3. （2016甘肃兰州，22，5分）如图，已知O，用尺规作O的内接正四边形ABCD（写出结论，不写作法，保留作国痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【逐步提示】因为圆内接正四边形的两条对角线是圆的互相垂直的直径，故先任作一直径，作这条直径的垂直平分线，最后，依次连接这条直径以及这条直径垂直的直
14、径的端点即可【详细解答】解：过圆心O作直径DB，作直径BD的垂直平分线，交O于A、C两点，连接AB、BC、CD、DA，四边形ABCD即为所作的正四边形【解后反思】本题是尺规作图题，根据正四边形的性质分析作图方法是解题的关键【关键词】 尺规作图垂直平分线4. （2016广东省广州市，21，12分）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A C B 【逐步提示】先利用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法完成作图，再通过证明四边形ABCD是平行四边形得结论CDAB【详细解答】解：作图如图所示 证明：CAE=ACB，ADBC又AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD【解后反思】（1）作一个角等于已知角的尺规作图，本质上是构造了全等三角形，它也是我们进行其他作图的重要步骤之一（2）平行四边形的判定和性质为我们证明边、角相等或两条直线平行提供了方法依据判定平行四边形的方法的选择如下：已知条件证明思路一组对边相等1.另一组对边也相等.2.这组对边也平行.一组对边平行1.另一组对边也平行.2.这组对边也相等
