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1、练习1 质点运动1 在x轴上做变加速直线运动的质点,已知其初速度为v0,初始位置为X0,加速度a=t2,求(1)质点的速度与时间的关系;(2)质点的运动方程。解:(1), 两边取积分,得: (2) , 2.解:(1)t=4s,(2) , 3.(1), (2), (3)(4)(5)4. (1)速度矢量 位置矢量; (2)轨迹方程3y=2x-20 (3)轨迹的示意图 略 5.设太阳光线对地转动的加速度为,从正午时分开始计时,则杆的影长为,下午2时正,杆顶在地面上影子的速度大小为 其中=2/24/3600rad/s当杆长等与影长时,即,则 即下午3时正5(1) m/s (2) v = d x/d t
2、 = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) v = d x/d t = 9t - 6t2=0时t=0,1.5s 即1.5秒时质点开始反向运动 S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 课本习题一1-5解:(1)(2),t0时,v0;t=2s时,v=0,此后v0T从0到2s时,路程为T从2s到4s时,路程为:-30-10=-40总路程为48m(3),1-6解:(1);轨迹方程为(2)t=0时,;t=2时,(3)t:0-2s内,;=2.47m1-7解:(1);T=0时,(2)加速度1-16解:(1);,(2);(3)时,练习2 振动和波动1
3、、某质点作简谐振动,周期为2 s,振幅为0.06 m,t = 0 时刻,质点恰好处在负向最大位移处,求(1) 该质点的振动方程;(2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波的波动表达式,(以该质点的平衡位置为坐标原点);(3) 该波的波长 解:该质点的初相位 振动方程 (SI) (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 2、一简谐波,振动周期 s,波长l = 10 m,振幅A = 0.1 m当 t = 0时,波源振动的位移恰好为正方向的最大值若坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求:(1) 此波的表达式; (2) t1 = T /4时刻,x1 = l
4、 /4处质点的位移; (3) t2 = T /2时刻,x1 = l /4处质点的振动速度解:(1) 振动方程 波动方程 (SI) t1 = T /4 = (1 /8) s,x1 = l /4 = (10 /4) m处质点的位移 (3) 振速 s,在 x1 = l /4 = (10 /4) m 处质点的振速 m/s 3、一振幅为 10 cm,波长为200 cm的平面简谐波沿x轴正向传播,波速为 100 cm/s,在t = 0时原点处质点在平衡位置向正位移方向运动求 (1) 原点处质点的振动方程(2)波动方程 (3) 在x = 150 cm处质点的振动方程解: (1) 振动方程: A = 10 c
5、m, w = 2pn = p s-1,n = u / l = 0.5 Hz 初始条件得 故得原点振动方程: (SI) (2) 波动方程(SI) (3) x = 150 cm处相位比原点落后, 所以 (SI) 也可写成 (SI) 4、波源作简谐运动,其运动方程为y=4cos(10t),它所形成的波以30 ms-1的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长;(2)写出波动方程。解:(1)波源的振动方程为:y=4cos(10t) 即, (2)波动方程为 6某简谐振动的振动曲线如图所示。(1)请画出=0和=1时刻的旋转矢量。(2)写出该简谐振动的振幅,角频率和初相。3)写出该简谐振动的振动方程。解;
6、设简谐振动的振动方程为:,则0和1时刻的旋转矢量如下图所示 振幅: 角频率: 初相:, 振动方程: 7(与书上5-5相同)若简谐运动方程为,SI制单位。求:1)振幅、频率、角频率、周期和初相;2)时的位移、速度和加速度。解: (1) (2) 课本习题5-8解:(1)由右图可得,(2)由右图可得,(3) 由右图可得,(4)由右图可得,5-9解:,(1)(2)5-10解:(1)A=0.10m,(2)P点,(3),6-6解:,(1),(2)波动方程为6-8解:f=250Hz,(1)原点的振动方程为,P点向上运动,表明波向x轴负方向运动,表明:t=0时,x=0.05m,向负方向运动。,原点的振动方程为
7、。波动方程为(2)x=7.5m,6-9解:(1)原点的振动方程为,波动方程为(2)P点,运动方程6-11解:(1)t=2.1s时,x=0和x=0.1m处的相位为:,(2)x=0.8m和x=0.3m处的相位差为:练习三 静电场1. 应用场强叠加原理求解点场强大小为场强方向沿x轴方向,正值沿x轴正方向。点场强大小为场强方向沿x轴方向,正值沿x轴正方向。2、挖去半径为r的小球体之后,物体可以等效的看成半径为:带正电密度为、半径大R实心球体和带负电密度为、半径小r实心球体的合成。此时场强场强分布具有球对称性,由高斯定理可得球心O处的(2)半径大R实心正电球体在P点处产生的半径小r实心负电球体在P点处产
8、生的 所以P点处总场强为3、电荷分布具有球对称性,可以用高斯定理求电场。分别以rR1,R1rR2,rR2为半径,作与带电球壳同心的球面为高斯面,同一高斯面上E大小相等,方向沿径向外。根据高斯定理有 q1=0 E1=0 E2=3.98V/m E3=1.06V/m E2、E3的方向均沿径向外 4、场强分布具有球对称性,由高斯定理可得:时有 得到: 方向沿矢径向外 时有 得到: 方向沿矢径向外 练习4 静电场中的导体和电介质1、由导体的静电平衡性质可知内表面带电-q 外表面带电2q ,静电平衡状态的导体内部场强处处为零, 所以距球心距离为r1 r r2处场强为0,当距球心距离r r2时 E1、E2的
9、方向均沿径向外 2、(1)场强分布具有球对称性,由高斯定理可得 (2)由可得球壳内外表面的电荷分布 内表面:, 外表面:, 3、作同球心的高斯球面,半径为 根据高斯定理和静电平衡特点球壳的内球面带电,外球面带电,导体球所有电荷均匀分布在球面则4、() 3.1610-6 () 1上电压升到 100,带电量增加到1110-3 5 :由于电场分布具有轴对称性,作如图示半径为r (R 1rR 2),高为h的封闭圆柱面为高斯面。 由高斯定理得的方向沿圆柱面径向两筒之间的电势差为 此圆柱形电容器的电容为 练习五 稳恒磁场 电磁感应1.已知直导线上的电流为I,经过acb和adb的电流同为I/2。 由于O点在
10、直导线的延长线上,所以直导线1在O点形成的磁感应强度为0。经过acb和adb的电流在O点形成的磁感应强度大小相等,方向相反。 直导线2在O点形成的磁感应强度为,方向垂直于纸面向外。2. 导体横截面上的电流密度为 安培环路定理 ,利用其轴对称性3.对o点直导线1为半无限长通电导线,所产生的磁感应强度的大小 方向垂直纸面向里。 直导线2在o点产生的场强大小为 方向垂直纸面向里。 由于ab和acb并联,所以根据毕奥-萨伐尔定律可求得Bab=Bacb,方向相反。所以o点总的磁感应强度因B1和B2方向相同,故B的大小为方向垂直纸面向里。 4.矩形线圈通过的磁通量 感应电动势为 5. (1)ab中感应电动势为 a点为高电势。 (2)ab中感应电动势为 6. (1)线圈总磁通 (2)方向为沿逆时针方向。 7. 在铜棒上取微元dr,微元处于距离圆心r位置处,微元dr绕O点的线速度为r根据动生电动势公式有,微元dr上产生的动生电动势dE为 根据图中所示方向,、和三者相互垂直,的方向与方向相同,故动生电动势的方向与方向一致。 E 8、在导线上距长直导线r处,取线元,该处磁感应强度方向垂直纸面向内。该线元以速度运动时,其感应电动势。导线中的感应电动势方向向左 a端电势高。