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1、第3章 正弦交流电路的稳态分析 本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念；(2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念；(4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；(6) 分析计算正弦稳态电路；(7) 了解功率因数提高的意义；(8) 了解谐振的概念。本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。 （1
2、）A，V（2）A，V（3）A，V解 (1)A，V，相量图如图3-1（a）所示。(2)A，V，相量图如图3-1（b）所示 (3)A，V，相量图如图3-1（c）所示+1+j（c）+1+j（b）+1+j（a）图3-13-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。 （1） V， A（2） V ， A （3），解 (1)= ，V= ，A波形图相量图如图3-2（a）所示。(2)= ，V= ，A波形图相量图如图3-2（b）所示。(3)= ，V+1+j0u,i（a）wt0u,i+1+j（b）+1+j0wtu,i（c）图3-2= ，A波形图相量图如图3-2（c）所示。3-3 已
3、知电感元件的电压，电感mH，电源频率Hz。求电流的瞬时表达式，并画出电压和电流的相量图。解 电流相量+1+j图3-3A 瞬时值 A 相量图如图3-3所示。+1+j图3-43-4 已知电容元件的电容，当电容两端加上频率为电压时，产生的电流。求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。解 角频率 rads-1电容电压 V相量图如图3-4所示。3-5 电路如图3-5所示，且已知电源电压和两端电压的波形如图所示，并设电源电压。试求该无源网络在此特定频率 +_uRAB无源网络+_u（a）Ra0.8msuR7.07u14.14（b）)T图3-5的等效阻抗。解 设和的相位差 rad=若电源电压相量 V
4、，无源网络的等效阻抗。则 V而 ，所以 整个电路的电流 mA则 3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。已知，。求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。+_A1A3A2R负载图3-6解 设负载 =，由 =0.1, 得 =100V，即 V由 =0.35，得 =285.71则 由KCL 得 解得 所以 Wvar3-7 已知负载电压，电流，求它们之间的相位差以及负载电阻、电抗的数值，阻抗是感抗还是容抗？解 V A 电压和电流之间的相位差 负载 感抗3-8 电路如图3-7所示，已知正弦交流电源的电压，。试计算电路的总阻抗，并求电路中两点间的电压及瞬时值表达式。+_图3-7ABCR1R2jX1jX2-
5、jX3-jX4解 如图3-7总阻抗 = = =V瞬时值 V3-9 两个复阻抗分别为，。如果将他们串联后接在电压为的电源上，求电路的等效阻抗和电流；如果将它们并联后接在上述电源，求电路的等效阻抗和电流。解 串联 =20+j10+15-j10=35 电流 A并联 电流 A3-10 已知条件见图3-8，利用相量图计算各电路中安培表的读数。解 （a）如图3-8（a）-1所示设 A，相量图如（a）-2所示则 ，即 和同相，滞后90 、和构成直角三角形安培表的读数A：即 A（b）如图3-8（b）-1所示设 A，相量图如（b）-2所示则 ，即 和同相，超前90 、和构成直角三角形 安培表的读数A：即 A（c
6、）如图3-8（c）-1所示设 A，相量图如图（c）-2所示则 ，即 超前 90，超前90（a）-2+_（a）-1AR2jXL12A5A+_（b）-1AR-jXC5A4A（b）-2（c）-2+_（c）-1AjXL3A3A-jXC图3-8 和反相，而大小都为3A 安培表的读数A：即 A3-11电路如图3-9所示，已知，试求：+_RjXL1jXL2-jXC1-jXC2SAD图3-9B（1）断开时， 写出瞬时值表达式。（2）闭合时，、和各为多少？解 如图3-9所示，V（1） S打开时，=VV（2） S闭合时， =AAAA2A1V1V2+_88j5j6-jXC图3-10+_3-12 电路如图3-10所示
7、，已知电压表的读数，电流表的读数。求表和表的读数。解 设V由于 =10A，得AA由KCL =AA1的读数：16AVVA1的读数：128.06V3-13电路如图3-11所示，设，。求：+_RjXL1jXL-jXC1-jXCSb图3-11a（1）断开时的、和；（2）闭和时的、和。解 如图3-11所示 设V（1）S断开 AAA，=0（1）S闭合 并联谐振， AAA1A0VW*+_R图3-123-14 电路如图3-12所示，已知为工频正弦交流电压，电路未接电容前各表读数为，。求当并联电容后，各表的读数为多少？解 如图3-12所示 并联电容前 得 而电感线圈阻抗模 并联电容后 V、W、A1的读数均不变，
8、仅A0变化。 设 V则 A AAA0的读数：6.01AjXLW*+_R图3-13R+_-jXCabR3-15 电路如图3-13所示，已知电压，。求功率表读数、电路总功率因数及电压。解 如图3-13所示 VA功率表的读数即 WAA =3-16 电路如图3-14如示，已知电阻，电抗，电压，求：（1）电流、和的瞬时值表达式；（2）电压的有效值及相量。解 如图3-14所示 V（1）A+_R3jX1jX3-jX2图3-14R1R2+_+_ A =10A瞬时值 AAA（2）V V V 3-17 电路如图3-15所示，已知，。求：（1）电流、和 ；（2）画相量图；（3）电路总有功功率。+_R1R2jXL-j
9、XCR3图3-15图3-16解 如图3-15所示 V（1） A A A+_R2jX2-jX3R3图3-17+_-jX1（2） 相量图如图3-16所示。（3）电路总的有功功率 = =2667.82W3-18 电路如图3-17所示，已知，。求、及电路的、。解 如图3-17所示 V=AVVVVVA68.58W-50.89varZ1Z3Z2Zx图3-18G+_ABCD3-19 交流电桥电路如图3-18所示，已知，。（1）试推导交流电桥的平衡条件；（2）求电桥平衡时待测电感和电阻。解 如图3-18所示 （1）若电桥平衡，则 ， =即 可得交流电流平衡的条件：（3） 平衡时 即 ， 3-20 电路如图3-
10、19所示，电阻、电感和电容三个元件并联在交流电源上。已知电路参数为：电感线圈的内阻，电感，电容，电阻，流过电容的电流，角频率。试求电源电压、电路中各支路电流、和电路的有功功率。+_RrjXL-jXC图3-19解 如图3-19所示，A V A A W3-21 电路如图3-20所示，已知电源电压，。求：（1）电路中各电流的瞬时值表达式、 、及；（2）画出相量图；（3）电路的、。解 如图3-20所示，(1)AAA由KCL得 A瞬时值分别为 A A A A图3-21（2）相量图如图3-21所示。+_Z1图3-20Z2Z3（3）VAW，3-22 电路如图3-22所示，设频率，电压，电阻，容抗，感抗。（1）用戴维宁定理求电流和电压；（2）当变为何值时，有最大值，此时+_R1R2-jXCabjXL+_（a）+_R1R2-jXC
