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1、第3章 正弦交流电路的稳态分析 本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义,和谐振的概念。本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念;(2) 正确理解相量法引入的意义;(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念;(4) 掌握相量法;(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式;(6) 分析计算正弦稳态电路;(7) 了解功率因数提高的意义;(8) 了解谐振的概念。本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式,试用有效值相量表示它们,并画出它们的相量图。 (1
2、)A,V(2)A,V(3)A,V解 (1)A,V,相量图如图3-1(a)所示。(2)A,V,相量图如图3-1(b)所示 (3)A,V,相量图如图3-1(c)所示+1+j(c)+1+j(b)+1+j(a)图3-13-2 已知电压、电流的相量表示式,试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。 (1) V, A(2) V , A (3),解 (1)= ,V= ,A波形图相量图如图3-2(a)所示。(2)= ,V= ,A波形图相量图如图3-2(b)所示。(3)= ,V+1+j0u,i(a)wt0u,i+1+j(b)+1+j0wtu,i(c)图3-2= ,A波形图相量图如图3-2(c)所示。3-3 已
3、知电感元件的电压,电感mH,电源频率Hz。求电流的瞬时表达式,并画出电压和电流的相量图。解 电流相量+1+j图3-3A 瞬时值 A 相量图如图3-3所示。+1+j图3-43-4 已知电容元件的电容,当电容两端加上频率为电压时,产生的电流。求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。解 角频率 rads-1电容电压 V相量图如图3-4所示。3-5 电路如图3-5所示,且已知电源电压和两端电压的波形如图所示,并设电源电压。试求该无源网络在此特定频率 +_uRAB无源网络+_u(a)Ra0.8msuR7.07u14.14(b))T图3-5的等效阻抗。解 设和的相位差 rad=若电源电压相量 V
4、,无源网络的等效阻抗。则 V而 ,所以 整个电路的电流 mA则 3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。已知,。求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。+_A1A3A2R负载图3-6解 设负载 =,由 =0.1, 得 =100V,即 V由 =0.35,得 =285.71则 由KCL 得 解得 所以 Wvar3-7 已知负载电压,电流,求它们之间的相位差以及负载电阻、电抗的数值,阻抗是感抗还是容抗?解 V A 电压和电流之间的相位差 负载 感抗3-8 电路如图3-7所示,已知正弦交流电源的电压,。试计算电路的总阻抗,并求电路中两点间的电压及瞬时值表达式。+_图3-7ABCR1R2jX1jX2-
5、jX3-jX4解 如图3-7总阻抗 = = =V瞬时值 V3-9 两个复阻抗分别为,。如果将他们串联后接在电压为的电源上,求电路的等效阻抗和电流;如果将它们并联后接在上述电源,求电路的等效阻抗和电流。解 串联 =20+j10+15-j10=35 电流 A并联 电流 A3-10 已知条件见图3-8,利用相量图计算各电路中安培表的读数。解 (a)如图3-8(a)-1所示设 A,相量图如(a)-2所示则 ,即 和同相,滞后90 、和构成直角三角形安培表的读数A:即 A(b)如图3-8(b)-1所示设 A,相量图如(b)-2所示则 ,即 和同相,超前90 、和构成直角三角形 安培表的读数A:即 A(c
6、)如图3-8(c)-1所示设 A,相量图如图(c)-2所示则 ,即 超前 90,超前90(a)-2+_(a)-1AR2jXL12A5A+_(b)-1AR-jXC5A4A(b)-2(c)-2+_(c)-1AjXL3A3A-jXC图3-8 和反相,而大小都为3A 安培表的读数A:即 A3-11电路如图3-9所示,已知,试求:+_RjXL1jXL2-jXC1-jXC2SAD图3-9B(1)断开时, 写出瞬时值表达式。(2)闭合时,、和各为多少?解 如图3-9所示,V(1) S打开时,=VV(2) S闭合时, =AAAA2A1V1V2+_88j5j6-jXC图3-10+_3-12 电路如图3-10所示
7、,已知电压表的读数,电流表的读数。求表和表的读数。解 设V由于 =10A,得AA由KCL =AA1的读数:16AVVA1的读数:128.06V3-13电路如图3-11所示,设,。求:+_RjXL1jXL-jXC1-jXCSb图3-11a(1)断开时的、和;(2)闭和时的、和。解 如图3-11所示 设V(1)S断开 AAA,=0(1)S闭合 并联谐振, AAA1A0VW*+_R图3-123-14 电路如图3-12所示,已知为工频正弦交流电压,电路未接电容前各表读数为,。求当并联电容后,各表的读数为多少?解 如图3-12所示 并联电容前 得 而电感线圈阻抗模 并联电容后 V、W、A1的读数均不变,
8、仅A0变化。 设 V则 A AAA0的读数:6.01AjXLW*+_R图3-13R+_-jXCabR3-15 电路如图3-13所示,已知电压,。求功率表读数、电路总功率因数及电压。解 如图3-13所示 VA功率表的读数即 WAA =3-16 电路如图3-14如示,已知电阻,电抗,电压,求:(1)电流、和的瞬时值表达式;(2)电压的有效值及相量。解 如图3-14所示 V(1)A+_R3jX1jX3-jX2图3-14R1R2+_+_ A =10A瞬时值 AAA(2)V V V 3-17 电路如图3-15所示,已知,。求:(1)电流、和 ;(2)画相量图;(3)电路总有功功率。+_R1R2jXL-j
9、XCR3图3-15图3-16解 如图3-15所示 V(1) A A A+_R2jX2-jX3R3图3-17+_-jX1(2) 相量图如图3-16所示。(3)电路总的有功功率 = =2667.82W3-18 电路如图3-17所示,已知,。求、及电路的、。解 如图3-17所示 V=AVVVVVA68.58W-50.89varZ1Z3Z2Zx图3-18G+_ABCD3-19 交流电桥电路如图3-18所示,已知,。(1)试推导交流电桥的平衡条件;(2)求电桥平衡时待测电感和电阻。解 如图3-18所示 (1)若电桥平衡,则 , =即 可得交流电流平衡的条件:(3) 平衡时 即 , 3-20 电路如图3-
10、19所示,电阻、电感和电容三个元件并联在交流电源上。已知电路参数为:电感线圈的内阻,电感,电容,电阻,流过电容的电流,角频率。试求电源电压、电路中各支路电流、和电路的有功功率。+_RrjXL-jXC图3-19解 如图3-19所示,A V A A W3-21 电路如图3-20所示,已知电源电压,。求:(1)电路中各电流的瞬时值表达式、 、及;(2)画出相量图;(3)电路的、。解 如图3-20所示,(1)AAA由KCL得 A瞬时值分别为 A A A A图3-21(2)相量图如图3-21所示。+_Z1图3-20Z2Z3(3)VAW,3-22 电路如图3-22所示,设频率,电压,电阻,容抗,感抗。(1)用戴维宁定理求电流和电压;(2)当变为何值时,有最大值,此时+_R1R2-jXCabjXL+_(a)+_R1R2-jXC