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1、系别_专业_班级_本专 学号_姓名_ 密封线 学生须将答案写在此线以下鲁东大学 2005 2006 学年第 二 学期 2005 级专业 本 科卷 B 课程名称 离散数学 课程号（ 2213010 ）考试形式（ 笔试 ） 时间（ 120 分钟）题 目一二三四五六七八总 分统分人得 分得分评卷人一、选择题，本题共 10 小题，满分 20 分。1、设A=a,b,c,A上的二元关系R=(a,a),(b,b),(a,c),则关系R的对称闭包S(R)是（ ） A、 RIA B、 R C、 R(c,a) D、 RIA2、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是（ ） A、 10 B、 12
2、 C、 16 D 、143. 在自然数集合N上，下列运算可结合的是（ ）A、 B、 C、 D、 4、下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、设R是集合A1,2,3,4上的二元关系，R,则下列（）不成立。A、R是自反关系 B、R是反自反关系 C、R是反对称关系 D、R是传递关系6、设 G为无环的无向图，则G是（ ）A完全图B零图C多重图D简单图 7、下列命题中，（）不是真命题。A、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子 B、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都C、若太阳从西边落下，则2是奇数 D、夏天冷当切仅当冬天热8、如果命题公式G=PQ，则下列之一哪一个成立（）。A、G= (PQ) B、G
3、= (P Q) C、G= ( PQ) D、G= ( P Q)9、图的构成要素是（）。A、结点 B、边 C、结点与边 D、结点、变和面10、设X、Y是两个集合|X|n，|Y|m，则从X到Y可产生（）个二元关系。A、nm B、mn C、mn D、2mn得分评卷人二、填空题，本题共9小题，满分18分。 1、AuB= 。2、令P:小红和小丽都是三好学生，则 P表示 3、6阶有限循环群有 个生成元。4、在（n,m）树中必m= 。5、设图G的邻接矩阵为，则从结点v1到v3的长度为2的通路数为 。6、集合A=1，2，3上所有的等价关系有 个7、PQ= 8、一公式为重言式的充分必要条件是它的特异合取范式 9、
4、设A，B为有限集，且|A|=m,|B|=n,那末A与B间存在双射，当且仅当 得分评卷人三、简答题，本题共6小题，满分32分1、 A=a,b,c,d,A上关系R=,用关系矩阵求传递闭包（4分）2、 用2元树表示下面算式： ( a * ( b + c )+ d * e * f ) ( g + ( h - i) * j ) （4分）第 1 页 共 5 页 第 2 页 共 5 页 3、 已知一个平面图中点数n=10,每个面均由4条边围成,求该平面图的边数和面数,并画出该平面图。（6分）4、 求（PQ）（QR）的特异析取范式。（6分）5、 找出（Z12,+12）的所有子群 （6分）6、求谓词公式的前束范式（6分）得分评卷人四、证明题，本题共5小题，满分30分1、 设有代数系统(Z,*)运算*的定义如下： a,bZ,a*ba+b-2,试证(Z,*)是循环群。（6分）2、证明循环群的子群必定是循环群 （6分）3、证明在任何图中，奇结点为偶数个。（6分）第 3 页 共 5 页 第 4 页 共 5 页 4、设R是非空集合A上的对称关系,则t(R)也是对称关系。（6分）5、构造下面推理的证明。如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向B队投球。（6分）第 5 页 共 5 页
