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1、广州大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通全套课时检测：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为( )A3B1C5D6【答案】C2已知a，bR，下列不等式不成立的是( )Aab2 Ba2b22abCab()2 D|a|b|2【答案】A3若实数、满足约束条件，则的最大值为( )A9B11C0D 【答案】A4下列命题中正确的是( )Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3Da
2、2b2ab【答案】C5不等式（2）2+2(2) -40,对一切R恒成立，则a的取值范围是( )A（-,2B.（-2,2C（-2,2）D.（-,2) 【答案】B6若ab0，则下列不等式中总成立的是( )ABCD【答案】A来源:Z#xx#k.Com7设是正数，且，则 ( )ABCD 【答案】C8若变量x、y满足约束条件的最大值为( )A1B2C3D4【答案】C9已知函数与的图像如图所示，则不等式 的解集是( )ABCD【答案】C10ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为( )A8B9C16D18【答案】D11已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(
3、)A2B5C6D8【答案】C12若，则下列不等式；中，正确的不等式有( )A1个B2个C3个D4个【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数的定义域为 【答案】14不等式的解集是 .【答案】15下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确的是 (填命题序号）【答案】16若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二
4、级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【答案】设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件， 可行域如图中阴影部分所示。把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。 由得点M的坐标为，所以。 故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。18设函数且.(1)当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2)对任意的实数
5、,证明:是的导函数);(提示：）是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1) 展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2) = 所以对任意的实数恒成立.(3)先证（参见学案89号例3） 则所以存在，使得恒成立.19证明不等式：【答案】证明： =22 20用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？【答案】设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.来源:Zxxk.Com故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0
6、；当1x时，V（x）0，来源:学|科|网Z|X|X|K故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。21甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.来源:Zxxk.
7、Com(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？【答案】 (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为yabv2s(bv)，故所求函数及其定义域为ys(bv)v(0,c)(2) s、a、b、vR+，故s(bv)2s 当且仅当bv时取等号，此时v若c即v时，全程运输成本最小若c，则当v(0，c)时，ys(bv)s(bc)(cv)(abcv)cv0，且abc，故有abcvabc20 s(bv)s(bc)，且仅当vc时取等号，即vc时全程运输成本最小22(1)当时，证明不等式对恒成立;(2）对于在区间中的任一个常数，问是否存在正数使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否说明理由. 【答案】证明： (1）当时，只需证：，即需证： 令，求导数得令 则来源:Zxxk.Com在上为增函数, 故，从而.在上为减函数，则，从而式得证. (2）解：将变形为 要找一个，使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，对求导数令得，则，取当时，; 当时，.即在时，取得最小值下面只需证明：，在时成立即可又令，对关于求导数则，从而为增函数则，从而得证于是的最小值因此可找到一个常数，使得式成立.
