《河北省大名县第一中学2019_2020学年高一数学9月半月考试试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省大名县第一中学2019_2020学年高一数学9月半月考试试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省大名县第一中学2019-2020学年高一数学9月半月考试试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则( )ABCD2设集合,则满足条件的集合的个数是( )A1B3C2D43下列函数中,在上为增函数的是( )AB CD4若奇函数在上是增函数,且最小值是1,则它在上是( )A增函数且最小值是B增函数且最大值是C减函数且最大值是D减函数且最小值是5已知集合,集合,则P与Q的关系是( )ABCD6设,若是函数F(x)的单调递增区间,则一定是单调递减区间的是( )
2、ABCD7已知函数的图象的对称轴为直线x1,则( )ABCD8图中的图象所表示的函数的解析式为( )A BC D9已知,则( )ABCD10函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是( )AB CD11已知函数满足,若函数与图像的交点为,则( )A0BmC2mD4m12已知,则的最值是 ( )A最大值为3,最小值 B最大值为,无最小值C最大值为3,无最小值 D既无最大值,又无最小值二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13函数的值域为_14有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有_人15
3、若函数的定义域为则函数的定义域为_16规定记号“”表示一种运算,即,a,若,则函数的值域是_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知全集,集合,(1)求和;(2)求;(3)定义,求,18(12分)已知函数(1)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间上的最大值与最小值19(12分)已知全集UR,集合Ax|xa1,Bx|xa2,Cx|x0或x4都是U的子集若,问这样的实数a是否存在?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由20(12分)已知a,b为常数,且a0,f(x)ax2bx,f(2)0,方程f(x)
4、x有两个相等实根(1)求函数f(x)的解析式;(2)当时,求f(x)的值域;(3)若F(x)f(x)f(x),试判断F(x)的奇偶性,并证明你的结论21(12分)设f(x)为定义在R上的偶函数,当0x2时,yx;当x2时,yf(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在上的解析式;(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;(3)观察图像写出函数f(x)的值域和单调区间22(12分)定义在R上的函数f(x),满足当x0时,f(x)1,且对任意的x,y,有,f(1)2,且.(1)求f(0)的值;(2)求证:对任意x,都有f(x)0;(3)解不等式f(32x)4数学试题答
5、案此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC 6-10BBBAD 11-12BB二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13 142 15 16三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(1),(2)(3)定义,18(1)函数在上是增函数证明:任取,且,则易知,所以,即,所以函数在上是增函数(2)由(1)知函数在上是增函数,则函数的最大值为,最小值为19因为,所以应分两种情况(1)
6、若,则ABR,因此a2a1,即a(2)若,则a2a1,即a又ABx|xa1或xa2,所以,又,所以a20或a14,即或a5,即又a,故此时a不存在综上,存在这样的实数a,且a的取值范围是20(1)由f(2)0,得4a2b0,即2ab0方程f(x)x,即ax2bxx,即ax2(b1)x0有两个相等实根,且a0,b10,b1,代入得af(x)x2x(2)由(1)知f(x)(x1)2显然函数f(x)在上是减函数,x1时,f(x)max,x2时,f(x)min0时,函数f(x)的值域是(3)F(x)是奇函数证明:,F(x)2(x)2xF(x),F(x)是奇函数21(1)当x2时,设f(x)a(x3)2
7、4f(x)的图象过点A(2,2),f(2)a(23)242,a2,设,则x2,又因为f(x)在R上为偶函数,f(x)f(x),即,(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为和单调减区间为和22(1)对任意x,y,令xy0,得f(0)f(0)f(0),即f(0)f(0)10令y0,得f(x)f(x)f(0),对任意x成立,所以f(0)0,因此f(0)1(2)证明:对任意x,有假设存在x0,使f(x0)0,则对任意x0,有f (x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知x0时,f(x)1矛盾所以,对任意x,均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1),所以f(2)224任取x1,x2,且x1x2,则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1) f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10,由已知f(x2x1)1,f (x2x1)10由(2)知x1,f(x1)0所以f(x2)f(x1)0,即f(x1)4,得f(32x)f(2),即32x2解得x所以,不等式的解集是- 6 -