《2019年春八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定练习 (新版)苏科版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年春八年级数学下册第9章 中心对称图形—平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定练习 (新版)苏科版(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(十七)9.4第2课时矩形的判定一、选择题1如图K171,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()图K171AABCD BADBCCABBC DACBD2四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列不能判定它是矩形的条件是()AAOCO,BODO,ACBDBABCD,ADBC,BAD90CABCBCDADCDABCD,ABCD,ACBD3平面内一点到两条平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两条平行线间的距离为()A1 cm B2 cmC3 cm D2 cm或4 cm图K1724如图K172,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DEAD
2、,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()AABBE BBEDCCADB90 DCEDE二、填空题52018灌云县月考 对于四边形ABCD,下面给出对角线的三种特征:AC,BD互相平分;ACBD;ACBD.当具备上述条件中的_时,就能得到四边形ABCD是矩形(填序号)图K1736如图K173,地面上两根一样长的电线杆AB,CD均与地面垂直,小明想知道两根电线杆顶端A,C之间的距离,他没有梯子,于是就测量了底端B,D间的距离,他认为点B,D间的距离等于点A,C间的距离你认为他的想法对吗?_(填“对”或“不对”),依据是_72018常州校级期中 如图K174,将平行
3、四边形ABCD的边DC延长到点E,使CECD,连接AE交BC于点F,连接BE,AFCnD,当n_时,四边形ABEC是矩形图K174图K1758如图K175,在RtABC中,C90,AC6,BC8,D为AB上不与点A,B重合的一个动点,过点D分别作DEAC于点E,DFBC于点F,则线段EF的最小值为_三、解答题9在RtABC中,ACB90,D是AB的中点,延长CD到点E,使EDCD,连接AE,BE.求证:四边形ACBE是矩形.10已知:如图K176,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,BEAC,CFBD,垂足分别为E,F,且BECF.求证:平行四边形ABCD是矩形.图K17611.如图K1
4、77,在ABC中,ADCDBD,且DF,DE分别是BDC和ADC的平分线,试判断CD与EF的关系,并说明理由图K17712如图K178所示,在四边形ABCD中,H是边BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连接BE,CF.(1)请你添加一个条件,使得BEHCFH,你添加的条件是_,并证明;(2)连接BF,CE.在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形?请说明理由图K178132017徐州 如图K179,在ABCD中,O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E.连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A50,则当B
5、OD_时,四边形BECD是矩形图K17914如图K1710,在ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CFAB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DBCF;(2)如果ACBC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.图K1710动点问题 如图K1711,在ABCD中,对角线BD12 cm,AC16 cm,AC,BD相交于点O.若E,F是AC上的两动点,分别从A,C两点以相同的速度向点C,A运动,其速度为0.5 cm/s.(1)当点E与点F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由(2)在点E,F的运动过程中,以点D,E,B,F为顶点的四边形能为矩形吗?如果能,求出
6、此时的运动时间t的值;如果不能,请说明理由图K1711详解详析课时作业(十七)9.4第2课时矩形的判定【课时作业】课堂达标1解析 D因为四边形ABCD的对角线互相平分,所以四边形ABCD是平行四边形要使它成为矩形,必须有一个角是直角或两条对角线相等2解析 C作图观察就很容易得出答案3答案 D4答案 B5答案 解析 当具备两个条件时,能得到四边形ABCD是矩形理由:对角线AC,BD互相平分,四边形ABCD为平行四边形又ACBD,四边形ABCD为矩形故答案为:.6答案 对两条平行线之间的距离处处相等7答案 2解析 当AFC2D时,四边形ABEC是矩形理由:四边形ABCD是平行四边形,BCAD,BC
7、ED.由题意易得ABEC,ABEC,四边形ABEC是平行四边形AFCFECBCE,当AFC2D时,则有FECFCE,FCFE,AEBC,四边形ABEC是矩形8答案 解析 如图,连接CD.ACB90,AC6,BC8,AB10.DEAC,DFBC,ACB90,四边形CFDE是矩形,EFCD.由垂线段最短可得CDAB时,线段CD的值最小,即线段EF的值最小,此时,SABCBCACABCD,即8610CD,解得CD,EF.9解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形证明:因为D是AB的中点,所以ADBDAB.因为EDCD,所以四边形ACBE是平行四边形又因为ACB90,所以四边形ACBE是矩形10证明:B
8、EAC,CFBD,OEBOFC90.四边形ABCD是平行四边形,OBBD,OCAC.在BEO和CFO中,BEOCFO(AAS),OBOC,BDAC,平行四边形ABCD是矩形11解析 有三个角是直角的四边形是矩形解:CD与EF互相平分且相等理由如下:因为ADCDBD,所以AACD,BBCD.又因为AACDBBCD180,所以2(ACDBCD)180,所以ACBACDBCD18090.因为ADCDBD,所以ADC与BDC均为等腰三角形因为DE,DF分别平分ADC,BDC,所以DEAC,DFBC,即CEDCFD90,所以四边形CEDF为矩形,所以EF与CD互相平分且相等12解:(1)答案不唯一,如添
9、加条件:BECF.证明:连接BF,CE,如图所示BECF,12.H是边BC的中点,BHCH.又34,BEHCFH.(2)当BHEH时,四边形BFCE是矩形理由如下:BEHCFH,EHFH.又BHCH,四边形BFCE是平行四边形BHEH,BCEF,BFCE是矩形13解析 (1)先证明EBODCO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定;(2)若四边形BECD为矩形,则BCDE,BDAE.又ADBC,ADDE.根据等腰三角形的性质,可知ADBEDB40,ADE80,故BOD180ADE100.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AEDC,EBODCO,BEOCDO.O是边BC的中
10、点,BOCO,EBODCO,EODO,四边形BECD是平行四边形(2)10014解析 (1)根据CFAB,可知DAECFE,结合E是CD的中点得出ADEFCE,可得DACF,再根据等量代换可知DBCF.(2)根据DBCF,DBCF,可知四边形BDCF是平行四边形,再根据ACBC,DADB,得出CDAB,从而四边形BDCF是矩形解:(1)证明:因为CFAB,所以DAECFE.因为E是CD的中点,所以DECE.在ADE和FCE中,所以ADEFCE,所以DACF.因为DADB,所以DBCF.(2)四边形BDCF是矩形证明:因为DBCF,DBCF,所以四边形BDCF是平行四边形因为ACBC,DADB,
11、所以CDAB,所以CDB90,所以平行四边形BDCF是矩形素养提升解:(1)当点E与点F不重合时,四边形DEBF是平行四边形理由:E,F是AC上的两动点,分别从A,C两点以相同的速度向点C,A运动,AECF.四边形ABCD是平行四边形,ODOB,OAOC,|OAAE|OCCF|,即OEOF,四边形DEBF是平行四边形(2)能分为两种情况:当点E在OA上,点F在OC上时,四边形DEBF是矩形,EFBD12 cm.AECF0.5t cm,160.5t0.5t12,解得t4.当点E在OC上,点F在OA上时,AECF0.5t cm,则0.5t120.5t16,解得t28.故当运动时间t为4 s或28 s时,以点D,E,B,F为顶点的四边形是矩形旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对旅游目的地的需求越低;靠近发达地区的旅游资源,其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7