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1、43 简单线性规划的应用,1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.,1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点 2.本节内容常与实际问题结合问题 3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.,1线性目标函数zaxby(a0，b0)把直线l0：axby0向右平移时，所对应的z随之 ，把l0向左平移时，所对应的z随之 在平移过程中与可行域 相交的点和 相交的点，可使目标函数zaxbyc取得最值也就是最优解,增大,减小,首先,最后,12,3,线性规划的应用 线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的
2、最大值或最小值的问题，其关键是列出所有 ，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到 ，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清,限制条件,目标函数,线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、资金等资源来完成这项任务 在生产和生活中，常用于：下料问题；优化安排活动问题；优化运营问题等 利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题,1有5辆载重6吨
3、的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( ) Az6x4y Bz5x4y Czxy Dz4x5y 答案： A,2配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克) 药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为_百元,答案： 8,3有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利润
4、6 000元工厂现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？,即当直线8 000x6 000yz0过(5,5)点时，z取得最大值 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润,某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？,本题解答可先设出企业生产甲、乙两产品的吨数，再根据原料限制条件列出约束条件，建立目标函数求解,答：企业可获得的最大利润
5、为27万元,题后感悟 线性规划的应用问题，关键是根据题目正确的列出变量的约束条件与目标函数，准确地画出可行域，确定其最优解,1.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9 t，电力4 KW，劳动力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4 t，电力5 KW，劳动力10个又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360 t，电力200 KW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？,解析： 设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：,作出可行域，作直线l：7
6、x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z7x12y取最大值,某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？,先设仓库A运给甲、乙商店的货物吨数，利用题设等量关系表示出其他运物吨数，从而表示出目标函数总运费，列出线性约束条件，建立线性规划模型,解题过程 将实际问题的一般语言翻译成
7、数学语言可得下表(即运费表，单位：元) 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨、y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12xy)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7x)吨，(8y)吨，5(12xy)吨，即(xy7)吨，于是总运费为,z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126. 则问题转化为求总运费,答：仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨、8吨、4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨、0吨、1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少,题后感悟 (1)线性规划问题中条件往往较多，需注意借助表格或图形梳理题目中的条件 (2)在切实认真审
8、题的基础上，将约束条件全部罗列出来，最后要检查能否取等号，未知量是否为正整数或有其他范围的限制,2.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做A，B外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做A，B外壳各6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小,所以zmin253525. 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最小,某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10
9、吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4次，B型卡车为3次每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公司调配车辆，使公司所花成本费最低,解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整数,作直线l：320x504y0， 作一组与l平行的直线l：320x504yt(tR)， 由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标 在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值， 即当l过点(8,0)时，t最小， 即zmin83202 560(元) 答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务，且公司所花成本费最低,题后感悟
10、对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用下面的方法求解： (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解 (2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得最优解,3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见下表： 现在要在一天内运输2 000t粮食和1 500t石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？,1解答线性规划应用题的一般步骤： (1)审题仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有
11、哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺 (2)转化设元写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题 (3)求解解这个纯数学的线性规划问题 (4)作答就应用题提出的问题作出回答,2解答线性规划应用题应注意的问题 (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数等； (4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；,(5)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解,【错因】 此解法由于忽视了实际背景而致错题目要求截两种毛坯，而非一种事实上点B(8,0)也并不在可行域内 【正解】 作可行域如图所示，由图知当直线yxz过点B(8,0)时z最大，此时xy8.x，yN，(8,0)不是最优解在可行域内找整点(x，y)，使得xy7.经检验，可知点(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)均为最优解故有5种合理的截法,
