《2019届中考数学二轮复习第8讲图形的变换对策课件北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届中考数学二轮复习第8讲图形的变换对策课件北师大版（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 图形的变换对策,中考二轮,考点定位 图形的几何变换，是中考的热点与必考内容.分值1012分几何变换压轴题多以三角形、四边形为主，结合平移、旋转、翻折、相似等变换，而四边形的问题常要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边，通过勾股定理计算边长,真 题 感 悟,1(2017潍坊)边长为6的等边ABC中，点D，E分别在AC，BC边上DEAB，EC2. (1)如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到DEC，边DE与AC的交点为M，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由,(2)如图2，将DEC绕点C旋转(0
2、360)，得到DEC，连接AD，BE.边DE的中点为P. 在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由； 连接AP，当AP最大时，求AD的值(结果保留根号),解：(1)当CC 时，四边形MCND为菱形 理由：由平移的性质得CDCD，DEDE. ABC为等边三角形，BACB60， ACC18060120. CN是ACC的角平分线，NCC60. ABDE，DEDE，ABDE， DECB60，DECNCC， DECN.,(2)ADBE. 理由：当180时，由旋转的性质得ACDBCE. 由(1)知ACBC，CDCE，ACDBCE，ADBE. 当180时，ADACCD，BEBCCE， 即ADBE
3、.综上可知，ADBE.,四边形MCND为平行四边形 MECMCE60，NCCNCC60， MCE和NCC为等边三角形， 故MCCE，NCCC. 又EC2 ，CC ，CECC ， MCCN，四边形MCND为菱形,连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APACCP， 当A，C，P三点共线时AP最大，如图所示,此时，APACCP. 在DCE中，由P为DE中点，得APDE， PD ， CP3，AP639. 在RtAPD中，由勾股定理得 AD,2(2017常德)如图，在RtABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F. (1)如图1，若BDBA，求证：ABED
4、BE； (2)如图2，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M. 求证：GM2MC；AG2AFAC.,证明：(1)在RtABE和RtDBE中， ABEDBE.,(2)如图，过点G作GHAD交BC于H， AGBG，BHDH. BD4DC，设DC1，则BD4，BHDH2. GHAD， GM2MC.,如图，过点C作CNAC交AD的延长线于N， 则CNAG， AGMNCM， 由知GM2MC，AG2NC. BACAEB90， ABFCAN90BAE，,ACNBAF， AB2AG， 2CNAGAFAC， AG2AFAC.,考 点 透 视,三角形，平行四边形等图形的有关概念，性质、定理.,要熟练掌
5、握特殊三角形、四边形的判定定理和性质定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系，正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透,热点一： 图形的旋转变换,例1(2016潍坊)如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F.,(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN AC； (2)如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE，DF分别与直线AB，BC相交于点G，P.连接GP，当DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向,解：(1)如图，连接BD，设BD交AC于点O，,在菱形ABCD中，DAB6
6、0，ADAB， ABD为等边三角形 DEAB，点E为AB的中点,(2)ABCD，BAD60，ADC120. ADECDF30，EDF60. 当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质知， EDGFDP，GDPEDF60. DEDF ，DEGDFP90， DEGDFP，DGDP，,当顺时针旋转60时，DGP的面积是3 . 同理，当逆时针旋转60时，DGP的面积也是3 . 综上所述，当EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积是3 .,【训练1】 (2017济南)某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC和ADE中，ACBAED90，CABEAD60，点E，A，C在同一直线上
7、，连接BD，F是BD的中点，连接EF，CF，试判断CEF的形状并说明理由,问题探究 (1)小婷同学提出解题思路：先探究CEF的两条边是否相等，如EFCF. 以下是她的证明过程：,证明：延长线段EF交CB的延长线于点G. F是BD的中点，BFDF. ACBAED90，EDCG，BGFDEF. 又BFGDFE，BGFDEF( ) EFFG，CFEF EG.,请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图1中作出证明中所描述的辅助线； 在证明的括号中填写理由(请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择) (2)在(1)的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF的度数，并判断CEF的形状,问题拓展 (3)
8、如图2，当ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断CEF的形状并给出证明,解：(1)如图： AAS,又ACBECG90，ACBECG， CEGCAB60， CEF是等边三角形,(3)如图，作BNDE，延长EF交BN于N，连接CN，,则DEFFNB. 又DFBF，DFEBFN， DEFBNF，BNDE，EFFN. 设ABa，AEb， 则BC a，DE b. AEPACP90，,PEAC180. DPBN，PCBN180，CBNEAC. 在AEC和BNC中， ，CBNEAC， AECBNC， ECANCB. ECN90，EFCF. 又CEF60，
9、CEF为等边三角形,热点二：图形的翻折变换,例2.(2016苏州)如图，在ABC中，AB10，B60，点D，E分别在AB，BC上，且BDBE4，将BDE沿DE所在直线折叠得到BDE(点B在四边形ADEC内)，连接AB，求AB的长.,解：如图，作DFBE于点F，BGAD于点G， B60，BDBE4， BDE是边长为4的等边三角形 将BDE沿DE所在的直线折叠得到BDE， BDE也是边长为4的等边三角形， GDBF2.,BD4， BG AB10，AG1064， AB,【训练1】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G，连接
10、DG. (1)求证：四边形DEFG为菱形； (2)若CD8，CF4，求 的值,(1)证明：由折叠的性质知，DGFG，EDEF，AEDAEF， FGCD， FGEAED， FGEAEF，FGFE， DGGFEFDE， 四边形DEFG为菱形,(2)解：设DEx， 根据折叠的性质，EFDEx，EC8x， 在RtEFC中，FC2EC2EF2， 即42(8x)2x2. 解得x5，CE8x3. ,热点三：图形的相似,例3 (2016青岛)如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速
11、运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0t6) ，解答下列问题：,(1)当t为何值时，AOP是等腰三角形； (2)设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S与t的函数表达式,解：(1)在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm， AC10 cm. 当APPO时，如图，过点P作PMAO，,(2)如图，过点E作EHAC于点H，过点Q作QMAC于点M，过点D作DNAC于点N，交QF于点G，,四边形ABCD是矩形，ADBC， PAOECO. 点O是对角线AC的中点，AOCO. 又AOP
12、COE，AOPCOE， CEAPt.,S五边形OECQF=SOEC+S四边形OCQF=,【训练1】如图，在RtABC中，ABC90，AB8，BC6，矩形PEFG中，PE2，PG4.PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PEEF以每秒1个单位长度的速度匀速运动点P，K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止 设点P，K运动的时间是t秒(t0),(1)当t1时，KE ，EN ； (2)当t为何值时，APM的面积与MNE的面积相等？ (3)当点K到达点N时
13、，求出t的值； (4)当t为何值时，PKB是直角三角形？,解：,随堂检测,1(2017常德)如图，在RtABC中，BAC90，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于点E，交AC于点F. (1)如图1，若BDBA，求证：ABEDBE； (2)如图2，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于点M. 求证：GM2MC；AG2AFAC.,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,2如图1，在ABC中，ABAC10 cm，BDAC于点D，BD8 cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQAC.直线PQ交AB于点P，交BC于点Q，交BD于点F，连接PM，设运动时间为t秒(0t5)，线段CM的长度记作y甲，线段BP的长度记作y乙，y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图2所示,随堂检测,(1)由图2可知，点M的运动速度是每秒 cm，当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是 ； (2)设四边形PQCM的面积为y cm2，求y与t之间的函数解析式；,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,随堂检测,再见,
