《2019年中考数学总复习第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学总复习第四单元 图形的初步认识与三角形单元测试 湘教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形限时:60分钟满分:100分一、选择题(每题6分,共30分)1.如图D4-1,ABCD,DEC=100,C=40,则B的大小是()图D4-1A.30B.40C.50D.602.如图D4-2,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12,得到COD,则CD的长度是()图D4-2A.2B.1C.4D.253.如图D4-3,在ABC中,AB=AC,A=40,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则CBE的度数为()图D4-3A.70B.80C.40D.304.如图D4-4,在
2、边长为4的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则ADE的面积是()图D4-4A.3B.32C.334D.235.如图D4-5,在RtABC中,A=90,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,若AN=1,则BC的长为()图D4-5A.4B.6C.43D.8二、填空题(每题6分,共24分)6.已知两个角的和是6756,差是1240,则这两个角的度数分别是.7.如图D4-6,一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向,且距离灯塔18海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处,此时渔船与灯塔P的距离约为海里.(结果取整数,
3、参考数据:sin550.8,cos550.6,tan551.4)图D4-68.在ABC中,BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.9.如图D4-7,将边长为6 cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则EBG的周长是.图D4-7三、解答题(共46分)10.(10分)如图D4-8,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48,测得底部C处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数,参考数据:tan481.11,tan
4、581.60).图D4-811.(12分)如图D4-9,在四边形ABCD中,ADBC,A=90,CEBD于E,AB=EC.(1)求证:ABDECB;(2)若EDC=65,求ECB的度数;(3)若AD=3,AB=4,求DC的长.图D4-912.(12分)如图D4-10,ABC是等腰直角三角形,C=90,点D是AB的中点,点P是AB上的一个动点(点P与点A,B不重合),矩形PECF的顶点E,F分别在BC,AC上.(1)探究DE与DF的数量与位置关系,并给出证明;(2)当点P满足什么条件时,线段EF的长最短?(直接给出结论,不必说明理由)图D4-1013.(12分)如图D4-11,在RtABC中,B
5、AC=90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于E,交AC于F.(1)如图,若BD=BA,求证:ABEDBE.(2)如图,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M.求证:GM=2MC;AG2=AFAC.图D4-11参考答案1.B2.A3.D解析 在ABC中,AB=AC,A=40,ABC=C=(180-A)2=70.线段AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,AE=BE,ABE=A=40,CBE=ABC-ABE=30.4.A解析 边长为4的等边三角形的面积为12423=43,因为D,E分别为AB,AC的中点,所以ADEABC,所以SADESABC=14,所以SADE=144
6、3=3,故选A.5.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=12ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=12AMC,AMN=12ACB=12ANM,A=90,AMN=30,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30,BC=2AC=6,故选B.6.4018,27387.11解析 如图,作PCAB于C.在RtPAC中,PA=18,A=30,PC=12PA=1218=9.在RtPBC中,PC=9,B=55,PB=PCsinB90.811,即此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.8.2解析 因为关于x的方程x2-4x+b
7、=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,得AC=b=4.因为BC=2,AB=23,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,取值为2.9.12 cm解析 根据折叠性质可得FEG=90,设AF=x,则EF=FD=6-x.E为AB的中点,AE=12AB=3.在RtAEF中,AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=94,AF=94,EF=154.根据AFEBEG,可得AFBE=AEBG=EFEG,即943=3BG=154EG,BG=4,EG=5,EBG的周长为3+4+5=12(cm).10.解:如
8、图,过点D作DEAB,垂足为E,则AED=BED=90.由题意可知,BC=78,ADE=48,ACB=58,ABC=90,DCB=90,可得四边形BCDE为矩形,ED=BC=78,DC=EB.在RtABC中,tanACB=ABBC,AB=BCtan58781.60125.在RtAED中,tanADE=AEED,AE=EDtan48,EB=AB-AE=BCtan58-EDtan48781.60-781.1138,DC=EB38.答:甲建筑物的高度AB约为125 m,乙建筑物的高度DC约为38 m.11.解:(1)证明:ADBC,ADB=EBC.在ABD与ECB中,A=CEB,ADB=EBC,AB
9、=CE,ABDECB.(2)由(1)证得ABDECB,BD=BC,BCD=BDC=65,DCE=90-65=25,ECB=65-25=40.(3)由(1)证得ABDECB,CE=AB=4,BE=AD=3,BD=BC=42+32=5,DE=2,CD=42+22=25.12.解:(1)DE=DF,DEDF.证明:连接CD.ABC是等腰直角三角形,ACB=90,点D是AB的中点,CD=AD,CDAD.四边形PECF是矩形,CE=FP,FPCB,APF是等腰直角三角形,AF=PF=EC,DCE=A=45,DCEDAF,DE=DF,ADF=CDE.ADF+FDC=CDA=90,CDE+FDC=EDF=9
10、0,DEDF.即DE=DF,DEDF.(2)DE=DF,DEDF,EF=2DE=2DF,当DE和DF同时最短时,EF最短,当DFAC,DEBC时,二者最短,则此时点P与点D重合,当点P与点D重合时,线段EF的长最短.13.证明:(1)BFAD,AEB=DEB=90.在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,RtABERtDBE(HL).(2)连接GD,BD=4DC,G是AB的中点,SADC=15SABC,SADG=1245SABC=25SABC,GMMC=SAGMSACM=SDGMSDCM=SAGM+SDGMSACM+SDCM=SADGSADC=21,GM=2MC.过点C作CNAC,交AD的延长线于N,则ABCN,ADBNDC,BD=4DC,ADDN=ABCN=BDDC=41.又BFAD,BAC=90,ABE+BAE=FAE+BAE,ABE=FAE,即ABF=CAN.在RtABF与RtCAN中,BAF=ACN=90,ABF=CAN,RtABFRtCAN,AFCN=ABCA,AFCA=ABCN=14AB2=AG2,AG2=AFAC.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
