《2019年中考数学总复习第三单元 函数 课时训练15 二次函数的图象和性质（二）练习 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学总复习第三单元 函数 课时训练15 二次函数的图象和性质（二）练习 湘教版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练(十五)二次函数的图象和性质(二)(限时:50分钟)|夯实基础|1.2018毕节 将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+52.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2018的值为()A.2015B.2016C.2017D.20193.2017枣庄 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A.当a=1时,函数图象经过点(-1,1)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则
2、当x1时,y随x的增大而增大4.若抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点,则m的取值范围是()A.m2B.m2D.0m25.若二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的解为()A.x1=1,x2=5B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=56.二次函数y=ax2+bx的图象如图K15-1,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()图K15-1A.-3B.3C.-6D.97.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K15-2所示,则|a-b+c|+|2a+b|=()图K15-2A.a+bB.a-2bC.a-b
3、D.3a8.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点,则m的取值范围是.9.2018淮安 将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是.10.2017株洲 如图K15-3,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(-1,0),点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,-2),小强得到以下结论:0a2;-1b5-1.以上结论中,正确的结论序号是.图K15-311.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52.求该抛
4、物线所对应的函数表达式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?|拓展提升|12.2018永州 如图K15-4,抛物线的顶点A的坐标为(1,4),抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴交于点E(0,3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点F(0,-3),在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小?如果存在,求出点G的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)如图K15-4,连接AB,若点P是线段OE上的一动点,过点P作线段AB的垂线,分别与线段AB、抛物线相交于点M,N(点M,N都在抛物线对称轴的右侧),当MN最大时,求PON的面积.图K15-413.201
5、8怀化 如图K15-5,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式和直线AC的表达式.(2)请在y轴上找一点M,使BDM的周长最小,求出点M的坐标.(3)试探究:在抛物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.图K15-5参考答案1.A2.D解析 抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),m2-m-1=0,m2-m=1,m2-m+2018=1+2018=2019.3.D解析 将a=1代入
6、原函数表达式,令x=-1,求出y=2,由此得出A选项不符合题意;将a=-2代入原函数表达式,得y=-2x2+4x-1,令y=0,根据根的判别式=80,可得出当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,即B选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的顶点坐标,令其纵坐标小于零,可得出a的取值范围,由此可得出C选项不符合题意;利用公式法找出二次函数图象的对称轴,结合二次函数的性质,即可得出D选项符合题意.4.A解析 由题意可知=4-4(m-1)0,m2,故选A.5.D解析 二次函数y=x2+mx图象的对称轴是直线x=2,-m2=2,解得m=-4,关于x的方程x2+mx=5可化为x2-4x-5=0
7、,即(x+1)(x-5)=0,解得x1=-1,x2=5.6.B解析 抛物线的开口向上,顶点的纵坐标为-3,a0,-b24a=-3,即b2=12a.关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,=b2-4am0,即12a-4am0,即12-4m0,解得m3,m的最大值为3.7.D解析 根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,a0,又抛物线过坐标原点,c=0.抛物线的对称轴为直线x=-b2a,0-b2a1,解得-2ab1解析 根据抛物线y=x2+2x+m与x轴没有公共点可知,方程x2+2x+m=0没有实数根,判别式=22-41m1.9.y=x2+210.解析 由图象可知抛物线开口向上,a0
8、,由抛物线经过A(-1,0),B(0,-2),对称轴在y轴的右侧可得a-b+c=0,c=-2,-b2a0,由此可得a-b=2,b0,故a=2+b2,综合可知0a2.将a=b+2代入0a2中,得0b+22,可得-2b0,b5-1.故答案为.11.解:(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,=(2m+1)2-4(m2+m)=10,不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)x=-(2m+1)2=52,m=2,抛物线所对应的函数表达式为y=x2-5x+6.设抛物线沿y轴向上平移k个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线所对应的函数表达式为y
9、=x2-5x+6+k.抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点,=25-4(6+k)=0,k=14,即把该抛物线沿y轴向上平移14个单位后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.12.解:(1)设所求二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4,抛物线与y轴交于点E(0,3),a(0-1)2+4=3,解得a=-1,所求二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)存在一点G,使得EG+FG最小.抛物线的顶点A的坐标为(1,4),与点E(0,3)关于抛物线对称轴x=1成轴对称的点为E(2,3).如图,连接EF,设直线EF的函数表达式为y=kx+b,2k+b=3,b=-3
10、,解得k=3,b=-3,即y=3x-3,当x=1时,y=0,即点G(1,0),使得EG+FG最小.(3)如图,连接AN,BN,过点N作NTy轴交AB,x轴分别于点S,T.在y=-x2+2x+3中,当y=0时,x1=-1,x2=3,则B(3,0).A(1,4),B(3,0),AB=25.设直线AB的函数表达式为y=mx+t,m+t=4,3m+t=0,解得m=-2,t=6,即y=-2x+6.设N(n,-n2+2n+3),则S(n,-2n+6),NS=-n2+4n-3.SABN=SANS+SBNS,12ABMN=12NS(3-1),MN=55(-n2+4n-3)=-55(n2-4n+3)=-55(n
11、-2)2+55,当n=2,即N(2,3)时,MN最大,为55.PNAB,设直线PN的函数表达式为y=12x+c,且N(2,3),c=2,则y=12x+2,点P(0,2),SOPN=12OPxN=1222=2.13.解析 (1)利用待定系数法求抛物线和直线的表达式.(2)根据轴对称确定最短路线问题,作点D关于y轴的对称点D1,连接BD1,BD1与y轴的交点即为所求的点M,然后求出直线BD1的表达式,再求解即可.(3)可分两种情况(以C为直角顶点,以A为直角顶点)讨论,然后根据两直线垂直的关系求出P点所在直线的表达式,将直线和抛物线的表达式联立求出点P的坐标.解:(1)将点A(-1,0)和B(3,
12、0)的坐标代入抛物线y=ax2+2x+c中,可得a-2+c=0,9a+6+c=0,解得a=-1,c=3,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.令x=0,则y=3,点C的坐标为(0,3).设直线AC的表达式为y=kx+b,则-k+b=0,b=3,解得k=3,b=3.直线AC的表达式为y=3x+3.(2)如图,作点D关于y轴的对称点D1,连接BD1交y轴于点M,则点M即为所求.由抛物线表达式可得D点的坐标为(1,4),则D1的坐标为(-1,4).设直线BD1的表达式为y=k1x+b1,则3k1+b1=0,-k1+b1=4,解得k1=-1,b1=3,则直线BD1的表达式为y=-x+3,令x=0可得y
13、=3,则点M的坐标为(0,3).(3)存在.如图,当ACP以点C为直角顶点时,易得直线CP的表达式为y=-13x+3.由y=-13x+3,y=-x2+2x+3,得x1=0,y1=3(舍去)x2=73,y2=209,P点坐标为73,209.如图,当ACP是以点A为直角顶点时,易得直线AP的表达式为y=-13x-13.由y=-13x-13,y=-x2+2x+3,得x1=-1,y1=0(舍去)x2=103,y2=-139,P点坐标为103,-139.综上,符合条件的点P的坐标为73,209或103,-139.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
