2019年中考数学总复习第五单元 四边形单元测试 湘教版

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1、单元测试(五)范围:四边形限时:60分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.若一个多边形的每个外角都等于72,则这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.82.如图D5-1,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EFCB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()图D5-1A.24B.18C.12D.93.如图D5-2,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若AGE=32,则GHC等于()图D5-2A.112B.110C.108D.1064.如图D5-3,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则

2、DOE的周长为()图D5-3A.15B.18C.21D.245.如图D5-4,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()图D5-4A.12B.1C.2D.26.如图D5-5,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,给出下列结论:BE=DF;DAF=15;AC垂直平分EF;BE+DF=EF;SCEF=2SABE.其中正确的结论有()图D5-5A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题5分,共20分)7.如图D5-6,在平行四边形ABCD中,A=130,在AD上取DE

3、=DC,则ECB的度数是.图D5-68.如图D5-7,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于cm.图D5-79.如图D5-8,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为.图D5-810.如图D5-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.图D5-9三、解答题(共50分)11.(10分)如图D5-10,在RtABC中,ACB=90,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过点E作EFCD交BC的延长线于点F.(1)证明:四边形CDEF是平

4、行四边形;(2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.图D5-1012.(12分)如图D5-11,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,AN是ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.图D5-1113.(13分)如图D5-12,在ABCD中,ADAB.(1)实践与操作:作BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)猜想并证明:猜想四边形ABEF的形状,并给予证明.图D5-1214.(

5、15分)如图D5-13所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起,构成一个大的矩形ABEF,现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转,得到矩形CEFD,旋转角为.(1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角的值.(2)如图,G为BC的中点,且090,求证:GD=ED.(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,DCD与CBD能否全等?若能,直接写出旋转角的值;若不能,说明理由.图D5-13参考答案1.A2.A3.D解析 根据折叠前后角相等,可知DGH=EGH,AGE=32,EGH=74.四边形ABCD是矩形,ADBC,AGH=GHC=EGH+AGE,GHC=10

6、6,故选D.4.A解析 ABCD的周长为36,BC+CD=1236=18,OB=OD=12BD=1212=6,又点E是CD的中点,OE=12BC,DE=12CD,DOE的周长=OD+OE+DE=6+12BC+12CD=6+12(BC+CD)=6+1218=15,故选A.5.B解析 取AD的中点M,连接MN交AC于点P,则由菱形的轴对称性可知M,M关于直线AC对称,从而PM=PM,此时MP+PN的值最小,而易知四边形CDMN是平行四边形,故MN=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.6.C解析 四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD,B=BCD=D=BAD=90.AEF是等边

7、三角形,AE=EF=AF,EAF=60,BAE+DAF=30.在RtABE和RtADF中,AE=AF,AB=AD,RtABERtADF(HL),BE=DF,BAE=DAF=15,故正确.BC=CD,BC-BE=CD-DF,即CE=CF.AE=AF,EAC=FAC,AC垂直平分EF,故正确.设EC=x,由勾股定理,得EF=2x,CG=22x,AG=62x,AC=6x+2x2,AB=3x+x2,BE=3x+x2-x=3x-x2,BE+DF=3x-x2x,故错误.易知SCEF=x22,SABE=3x-x23x+x22=x24,2SABE=x22=SCEF,故正确.综上所述,正确的结论有4个.故选C.

8、7.65解析 在平行四边形ABCD中,A=130,则D=50.又DE=DC,所以DEC=(180-50)2=65,所以ECB=DEC=65.8.169.13解析 连接AC,BD,根据正方形AECF的面积为50,得AC=10.因为菱形ABCD的面积=12ACBD=120,所以BD=24,所以菱形的边长为 (102)2+(242)2=13.10.33解析 在矩形ABCD中,OA=OB.AE是OB的垂直平分线,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=BD2-AB2=33.11.解:(1)证明:D,E分别是AB,AC的中点,DECF,又EFCD,四边形CDEF是平行四边形.(2)在R

9、tABC中,D是AB的中点,AB=2CD.D,E分别是AB,AC的中点,BC=2DE.2CD+2DE=25,AB+BC=25.在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB2=52+(25-AB)2,解得AB=13,即线段AB的长度为13 cm.12.解:(1)证明:在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC的外角CAM的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=12180=90.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90,四边形ADCE为矩形.(2)当ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形.下面给出证明:BAC=90,AB=AC,ADBC于点D,ACD=DA

10、C=45,DC=AD.由(1)知四边形ADCE为矩形,矩形ADCE是正方形.13.解:(1)如图所示.(2)四边形ABEF是菱形.证明如下:在平行四边形ABCD中,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB,BE=AB.由(1)得AF=AB,BE=AF.又BEAF,四边形ABEF是平行四边形.AF=AB,四边形ABEF是菱形.14.解:(1)矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CEFD,CD=CD=2,在RtCED中,CD=2,CE=1,CDE=30.CDEF,=30.(2)证明:G为BC中点,CG=1,CG=CE.矩形CEFD绕点C顺时针旋转至矩形CEFD,DCE

11、=DCE=90,CE=CE=CG,GCD=DCE=90+.在GCD和ECD中,CD=CD,GCD=DCE,CG=CE,GCDECD(SAS),GD=ED.(3)能,旋转角的值为135或315.理由如下:四边形ABCD为正方形,CB=CD.CD=CD,BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形,当BCD=DCD时,CBDCDD.当BCD与DCD为钝角三角形时,则旋转角=360-902=135;当BCD与DCD为锐角三角形时,BCD=DCD=12BCD=45,则=360-902=315,即旋转角的值为135或315时,CBD与DCD全等.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离,经济距离越长,旅游者对旅游目的地的需求越低;靠近发达地区的旅游资源,其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9

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