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1、培优点十一 数列求通项公式1.累加、累乘法例1：数列满足：，且，求【答案】【解析】，累加可得：，2与的关系的应用例2：在数列中，则的通项公式为_【答案】【解析】当时，整理可得：，为公差为2的等差数列，3构造法例3：数列中，求数列的通项公式【答案】【解析】设即，对比，可得，是公比为3的等比数列，对点增分集训一、单选题1由，给出的数列的第34项是（ ）AB100CD【答案】A【解析】由，则，由此可知各项分子为1，分母构成等差数列，首项，公差为，故选A2数列满足，则等于（ ）ABC2D3【答案】B【解析】时，数列的周期是3，故选B3在数列中，若，且对任意正整数、，总有，则的前项和为（ ）ABCD【答
2、案】C【解析】递推关系中，令可得：，即恒成立，据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，其前项和为：故选C4数列的前项和为，若，则的值为（ ）A2B3C2017D3033【答案】A【解析】，故选A5已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】是递增数列，恒成立，即，对于恒成立，而在时取得最大值，故选D6在数列中，已知，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，根据等差数列的通项公式的求法得到，故故选B7已知数列的前项和，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，两式相减可得：，即，数列是从第二项起的等比数列，公
3、比为4，又，故选B8已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题已知是上的奇函数，故，代入得：，函数关于点对称，令，则，得到，倒序相加可得，即，故选B9在数列中，若，则的值（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，数列中，若， 则，故选A10已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意时，由，即，且，其中最小项为，其中最大项为，因此故选C11已知数列满足，是数列的前项和，则（ ）ABC数列是等差数列D数列是等比数列【答案】B【解析】数列数列满足，当时，两式作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对
4、于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列不是等比数列，错误，故选B12已知数列满足：，设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】数满足：，化为，数列是等比数列，首项为，公比为2，且数列是单调递增数列，解得，由，可得，对于任意的恒成立，故答案为故选B二、填空题13已知数列的前项和为，且，则_【答案】【解析】数列的前项和为，且，两式想减得到此时，检验当时，符合题意，故故答案为14数列中，若，则_【答案】【解析】，则，故答案为15设数列满足，_【答案】【解析】，累加可得，故答案为16已知数列满足，则_【答案】【解析】令，则
5、，由题意可得，即，整理可得，令，则，由题意可得，且，故，即，据此可知三、解答题17已知各项均为正数的数列的前项和为，且（1）求；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，即，当时，有，得，则，故数列为首项为2公差为2的等差数列，（2），18在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）的两边同时除以，得，数列是首项为4，公差为2的等差数列（2）由（1），得，故， 旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
