《2019届高考数学一轮复习第九章 平面解析几何 第五节 椭圆夯基提能作业本 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习第九章 平面解析几何 第五节 椭圆夯基提能作业本 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节椭圆A组基础题组1.椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值是()A.6或2B.5C.1或9D.3或52.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A.12,2B.(1,+)C.(1,2)D.12,13.设椭圆x24+y23=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3B.3或32C.32D.6或34.如图,椭圆x2a2+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,P点在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则a的值为()A.2B.3C.4D.55.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,
2、0),长轴长与短轴长的比是23,则椭圆C的方程是.6.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,PFx轴.若|PF|=14|AF|,则该椭圆的离心率为.7.(2018贵州贵阳质检)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值.8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的焦距为4,且过点2,53.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l经过M(0,1),与C交于A,B两点,MA=-23MB,求直线l的方程.B组提升题组1.如图,焦点在x轴上的椭圆x24+y
3、2b2=1的离心率e=12,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则PFPA的最大值为.2.(2017陕西质量检测(一)已知椭圆与抛物线y2=42x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为22.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若AP=2PB,求AOB的面积.3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),点A1,22在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=53上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q
4、,满足PM=NQ?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D由题意,得c=1,当椭圆的焦点在x轴上时,由m-4=1,解得m=5;当椭圆的焦点在y轴上时,由4-m=1,解得m=3,所以m的值是3或5.故选D.2.C方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围是(1,2).3.C由已知得a=2,b=3,则c=1,则点P为短轴顶点(0,3)时,F1PF2=3.PF1F2是正三角形,若PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2),此时|PF1|=b2a=32或
5、|PF2|=b2a=32,SPF1F2=12b2a2c=b2ca=32.故选C.4.B由题意知b2=2,c=a2-2,故|F1F2|=2a2-2,又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,由余弦定理得cos 120=42+(2a-4)2-(2a2-2)224(2a-4)=-12,化简得8a=24,即a=3.故选B.5.答案x216+y212=1解析设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意知a2=b2+c2,2a2b=23,c=2,解得a2=16,b2=12.所以椭圆C的方程为x216+y212=1.6.答案34解析由题意得,A(a,0),F(-c
6、,0).PFx轴,|PF|=b2a.|PF|=14|AF|,b2a=14(a+c),即(3a-4c)(a+c)=0,ac0,3a-4c=0,e=ca=34.7.解析(1)由题意,知椭圆C的标准方程为x24+y22=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=2.故椭圆C的离心率e=ca=22.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,所以OAOB=0,即tx0+2y0=0,解得t=-2y0x0.又x02+2y02=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=x0+2y0x02+(y0-2)2=x02+y02+4y02x0
7、2+4=x02+4-x022+2(4-x02)x02+4=x022+8x02+4(0x024).因为x022+8x024(00,由MA=-23MB,得(x1,y1-1)=-23(x2,y2-1),即有x1=-23x2,可得13x2=-18k9k2+5,-23x22=-369k2+5,则有-54k9k2+52=549k2+5,解得k=13,故直线l的方程为y=13x+1或y=-13x+1.B组提升题组1.答案4解析设P点坐标为(x0,y0),由题意知a=2,因为e=ca=12,所以c=1,b2=a2-c2=3.故该椭圆的方程为x24+y23=1,所以-2x02,-3y03.因为F(-1,0),A
8、(2,0),PF=(-1-x0,-y0),PA=(2-x0,-y0),所以PFPA=x02-x0-2+y02=14x02-x0+1=14(x0-2)2.所以当x0=-2时,PFPA取得最大值4.2.解析(1)依题意,设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意可得c=2,e=ca=22,a=2.b2=a2-c2=2,椭圆的标准方程为x24+y22=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由AP=2PB,得-x1=2x2,1-y1=2(y2-1).由题意可知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为y=kx+1,代入椭圆方程整理,得(2k2+1)x2+4kx-2=0,x1+x2
9、=-4k2k2+1,x1x2=-22k2+1.将-x1=2x2代入上式可得,4k2k2+12=12k2+1,解得k2=114.AOB的面积S=12|OP|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x22=1228k2+22k2+1=3148.3.解析(1)由题意知c=1,因为A1,22在椭圆C上,所以2a=|AF1|+|AF2|=22,所以a2=2,所以b2=a2-c2=1,故椭圆C的标准方程为x22+y2=1.(2)不存在满足条件的直线,理由如下:假设存在满足条件的直线,设直线的方程为y=2x+t,M(x1,y1),N(x2,y2),Px3,53,Q(x4,y4),MN的中点为D(x0,y0),由y=2x+t,x22+y2=1消去x,得9y2-2ty+t2-8=0,所以y1+y2=2t9,且=4t2-36(t2-8)0,故y0=y1+y22=t9,且-3t3.由PM=NQ得x1-x3,y1-53=(x4-x2,y4-y2),所以有y1-53=y4-y2,y4=y1+y2-53=29t-53.又-3t3,所以-73y4-1,与椭圆上点的纵坐标的取值范围是-1,1矛盾.因此不存在满足条件的直线.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
