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1、有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014湖州模拟)计算112+-111+113+-112+114+-113+115+-114的结果为()A.4167B.-4165C.26165D.以上都不正确【解析】选B.题中有三对互为相反数,运用运算律后,原式=-111+115=-4165.2.运用加法运算律计算+613+(-18)+423+(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是()A.+613+423+18+(-18)+(-6.8)+(-3.2)B.+613+(-6.8)+423+(-18)+18+(-3.2)C.+613+(-18)+423+(-6
2、.8)+18+(-3.2)D.+613+423+(-18)+18+(-3.2)+(-6.8)【解析】选D.同分母的相结合、互为相反数的相结合、两数和为整数的相结合,综上选项D最适当.3.10名学生参加数学竞赛,以80分为标准,超过80分记为正数,不足80分记为负数,得分记录如下(单位:分):+10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,则这10名同学的总分是()A.795分B.785分C.775分D.765分【解析】选A.10+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+1)=-5,所以这10名同学的总分为:8010+(-5)=7
3、95(分).二、填空题(每小题4分,共12分)4.若m,n互为相反数,则|m+(-2)+n|=.【解析】因为m,n互为相反数,所以m+n=0,所以|m+(-2)+n|=|(m+n)+(-2)|=|-2|=2.答案:25.(2014北京四中质检)计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)=.【解题指南】相邻两个数一正一负间隔出现,从第一个数开始两个数为一组,它们的和为-1,且刚好分为50组.【解析】1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)=1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-50.答案
4、:-50【变式训练】把题目问题转化为实际问题(2014银川模拟)一只电子跳蚤从数轴的原点O出发,第一次向右跳1cm,第二次向左跳2cm,第三次向右跳3cm,第四次向左跳4cm,按这样的规律跳100次,跳蚤到O的距离是cm.【解析】规定向右跳为正,则(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)=(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+99)+(-100)=-1+(-1)+(-1)=-50.因为-50=50,所以跳蚤到O的距离是50cm.答案:506.(2014包头模拟)已知a=1,b=2,c=3且abc,则a+b+c的值为.【解题指南】解答本题的两个关键1.先确定绝对值是
5、1,2,3的数.2.再根据条件abc确定a,b,c的值,注意有两种情况,不能有遗漏.【解析】由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得a=1,b=2,c=3,因为abc,所以a=1,b=-2,c=-3或a=-1,b=-2,c=-3,所以a+b+c=1+(-2)+(-3)=-4,或a+b+c=(-1)+(-2)+(-3)=-6.答案:-4或-6三、解答题(共26分)7.(9分)计算.(1)(-0.7)+(-0.4)+1+(-0.3)+0.5.(2)(+15)+(-20)+(+28)+(-10)+(-5)+(-7).(3)278+-2712+535+-178+225+-3112.【解析】(1)原式=
6、(-0.7)+(-0.3)+1+(-0.4)+0.5=(-1)+1+0.1=0.1.(2)原式=(-10)+(-5)+(+15)+(-20)+(-7)+(+28)=(-15)+(+15)+(-27)+(+28)=0+1=1.(3)原式=278+-178+-2712+-3112+535+225=1-523+8=313.8.(8分)一个水利勘察队,第一天沿江向上游走512km,第二天又向上游走513km,第三天又向下游走423km,第四天又向下游走512km.试计算:(1)这个勘察队四天一共行程是多少km?(2)第四天末,这个勘察队在出发点的上游还是下游,距离出发点多远?【解题指南】这个勘察队四天
7、一共行程只需把这四个有理数加起来即可;根据正负数表示相反意义的量,规定向上游走为正,向下游走为负,得到四个有理数,把这四个有理数相加,所得和为正,则在出发点的上游,所得和为负,则在出发点的下游.【解析】(1)512+513+423+512=512+512+513+423=11+10=21(km).答:勘察队四天的总行程为21km.(2)512+513+-423+-512=23(km).答:第四天末,这个勘察队在出发点的上游,距离出发点23km.【培优训练】9.(9分)阅读(1)中的方法,计算第(2)小题.(1)-556+-923+-312+1734.解:原式=(-5)+-56+(-9)+-23+(-3)+-12+17+34=(-5)+(-9)+(-3)+17+-56+-23+-12+34=0+-54=-54.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:-2 01556+-2 01423+4029+-112.【解析】-2 01556+-2 01423+4029+-112=(-2 015)+-56+(-2014)+-23+4029+(-1)+-12=(-2015)+(-2014)+(-1)+4029+-56+-23+-12=-1+(-2)=-3.5
