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1、1.课程设计目的：综合运用本课程的理论知识进行语音信号的频谱分析，通过理论推导得出相应结论，并利用MATLAB作为编程工具进行计算机实现，从而复习巩固课堂所学的理论知识，提高对所学知识的综合应用能力，并从实践上初步实现对数字信号的处理。2. 课程设计内容及要求： 题目一 FFT对连续信号进行谱分析 若信号由20Hz，220 Hz和750Hz三个正弦频率成分构成，试用FFT计算其频谱并画出其幅度谱（要求横坐标以Hz为单位），验证信号包含的频率成分。 题目二 FFT对离散信号进行谱分析 1. 计算序列的DTFT和DFT，观察栅栏效应设，要求用MATLAB实现： （1）计算的傅里叶变换，并绘出其幅度
2、谱； （2）分别计算的4点DFT和8点DFT，并绘出其幅度谱。并说明它们和的关系。（提示：DFT变换可用MATLAB提供的函数fft实现） 2. 计算序列的FFT，观察频谱泄漏已知周期为16的信号。（1） 截取一个周期长度M=16点，计算其16点FFT其频谱，并绘出其幅度谱；（2） 截取序列长度M=10点，计算其16点FFT其频谱，绘出其幅度谱，并与（1）的结果进行比较，观察频谱泄漏现象，说明产生频谱泄漏的原因。题目三 线性卷积和循环卷积的比较设和是两个4点序列，要求用MATLAB实现：（1） 计算与的线性卷积；（2） 分别计算与的6、7、8点循环卷积。思考：（1） 线性卷积与循环卷积的关系；
3、（2） 什么条件下，线性卷积与循环卷积相等？3. 分析、源程序及运行结果题目一 ：【分析】设由于是周期信号，首先要确定该信号的周期，如果截取信号时没有至少一个完整周期的信号，则会发生泄漏现象。信号的周期为因此，截取信号的持续时间最好为0.1s的整数倍。信号的最高频率为，因此，采样频率或采样间隔需满足，取采样频率和采样间隔分别为：,DFT的点长N从持续时间中算得令t=nT, n=0,1,2,199,代入原信号，得利用FFT计算200点的DFT。【源程序代码】n=0:200;x=0.25*sin(0.02*pi.*n)+0.5*sin(0.22*pi.*n)+sin(0.75*pi.*n);F1=
4、abs(fft(x);F2=abs(fft(x,200); %计算200点的DFTsubplot(211)stem(F1);axis(0 200 0 100);xlabel(Hz)subplot(212)stem(F2);axis(0 200 0 100);xlabel(Hz)【运行结果】题目二：【分析1】对于 ，可以写为x(n)=u(n)-u(n-4),其傅里叶变换为： ; 4点DFT为：8点DFT为： ，在MATLAB中，DFT可以用fft 函数来快速实现。【源程序代码1】n=-2:6;M=input(M=);k=0:M-1;x=u(n)-u(n-4);X=x*(exp(-j*2*pi/M
5、).(n*k);F1=abs(X);F2=abs(fft(X,4);F3=abs(fft(X,8);subplot(311)plot(F1); title(x(n)的傅里叶变换)subplot(312)stem(F2);title(x(n)的4点DFT)subplot(313)stem(F3);title(x(n)的8点DFT) 【运行结果1】由图可以得到x(n)的4点DFT就是对x(n)的傅里叶变换在时的采样，而x(n)的8点DFT就是对x(n)的傅里叶变换在时的采样。【分析2】序列是周期为16的序列，对应的频谱为离散的， ，在MATLAB中用fft快速傅里叶变换函数实现。【源程序代码2】n
6、=-8:8;M=input(M=);k=0:M-1;x=cos(10*pi.*n/16)+cos(12*pi.*n/16);X=x*(exp(-j*2*pi/M).(n*k);F=abs(X);stem(F)【运行结果2】M=10M=16由上面两图进行比较，第二幅发生了频谱泄露，分析其原因为截取了序列的有限长度（长度没有达到一个周期的长度）。题目三：【分析】与的点循环卷积定义循环卷积的实现步骤：当时，分别将与相乘，并在到区间内求和，便得到与的循环卷积。【源程序代码1】x1=1 2 2 1;x2=1 -1 1 -1;y=conv(x1,x2);subplot(131)stem(x1);title
7、(序列x1(n)subplot(132)stem(x2);title(序列x2(n)subplot(133)stem(y);title(序列x1(n)与x2(n)的线性卷积)【运行结果1】【源程序代码2】（方法一） x1=1 2 2 1;x2=1 -1 1 -1;N=input(N=);x1=x1,zeros(1,N-length(x1);x2=x2,zeros(1,N-length(x2);m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1; x(:,n+1)=x2(mod(n-m),N)+1);endZ=x1*x;stem(Z);【源程序代码2】（方法二） x1=1 2 2
8、1;x2=1 -1 1 -1;N=input(N=);x11=fft(x1,N);x12=fft(x2,N);y11=x11.*x12;y1=ifft(y11,N);stem(y1)循环卷积N=6N=8N=7【运行结果】比较循环卷积的三幅图与线性卷积的第三幅图，容易看出，当所取的循环卷积的长度不小于序列x1(n)与序列x2(n)的长度之和减一时，线性卷积的结果与循环卷积的结果相同。4. 课程设计小结 时间过得很快，短短的一个学期，我们就上完了信号与系统的上半册，主要学了各种信号以及对信号的分析和处理方法，本次课程设计主要是讨论序列的分析，所用的方法就是傅里叶变换，而用傅里叶变换进行频谱分析是信号分析的核心。本次信号与系统课程设计是在学完整个学期的课程之后而进行的，因此既是对所学知识的巩固，也是对知识的灵活运用，更是对知识的一种创新。在设计的过程中，我做到了完全的独立思考，虽然遇到过一些小问题，但经过自己不断钻研，终于战胜了一个个困难。不过，再仔细还是不可避免的会出现一些错误，恳请老师批评指正。课程设计的内容较简单，在所学知识的基础下，完全可以理解并做出来，我觉得当我们认认真真地完成了实验之后，总是会有很多收获的。经过本学期的课程学习以及课程设计，我对信号与系统这门课已有了较深的认识，已逐渐在脑海中形成了一个体系，相信对接下来信号与系统下半部分的学习将会有很大的帮助。7
