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1、第2讲,磁场对运动电荷的作用,考点 1 洛伦兹力及其特点 1.定义：_电荷在磁场中受到的力，叫洛伦兹力.,2.洛伦兹力的大小,运动,qvB,0,(1)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向垂直时，电荷 所受洛伦兹力 f_. (2)当运动电荷的速度方向与磁感应强度方向平行时，电荷 所受洛伦兹力 f_.,3.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向， 即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向. (2)方向特点：fB，fv，即 f 垂直于_决定的平面.,4.特点,B 和 v,(1)洛伦兹力与电荷的运动状态有关.当电荷静止或运动方 向与磁场方向一致时，都不受洛伦兹力.通电螺线
2、管中无论是通 以稳恒电流还是变化的电流，不计带电粒子的重力影响时，沿 平行管轴线方向入射的粒子，不会受到洛伦兹力，将做匀速直 线运动.,(2)洛伦兹力与电荷运动的速度方向垂直，因此洛伦兹力只 改变电荷运动的速度方向，而不改变速度大小，即洛伦兹力对 电荷是不做功的.,(3)洛伦兹力与安培力的关系：在磁场中的通电导线所受的 安培力，就是这段导线中所有运动电荷受到的洛伦兹力的合力. 也就是说，洛伦兹力是安培力的微观原因，安培力是洛伦兹力 的宏观表现.,洛伦兹力对带电粒子不做功，但是可以改变粒,子的受力，从而影响到运动情况.,【自主检测】 1.(双选，2013 年潮州一模)如图 9-2-1 所示为云室
3、中某粒子 穿过铅板 P 前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂,),直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( A.一定带正电 B.一定带负电 C.从下向上穿过铅板,图 9-2-1,D.从上向下穿过铅板 答案：AC,(1)向心力由洛伦兹力提供：_,考点 2 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.速度与磁场平行时：带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁,场中做_运动.,匀速直线,匀速圆周,2.速度与磁场垂直时：带电粒子受洛伦兹力作用，在垂直,qvB,于磁感线的平面内以入射速度 v 做_运动.,(2)轨道半径公式：R_.,3.圆周运动分析,(1)圆心的确定：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也,一定在圆
4、中任意弦的中垂线上.,已知入射方向和出射方向，分别过入射点和出射点作速 度的垂线，两垂线的交点即是圆心，如图 9-2-2 甲所示. 已知入射方向和一条弦，可作入射点速度的垂线和这条,弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图乙所示.,图 9-2-2,(2)半径的确定和计算：如图 9-2-3 所示，利用平面几何关 系，求出该圆的半径(或圆心角).应注意以下两个重要的几何特 点：,粒子速度的偏转角等于圆心角，并等于 AB 弦与切线,的夹角的 2 倍，即2t.,图 9-2-3,相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补，即 180.,(3)粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角 的关系，或者利用四边形内角
5、和等于 360计算出圆心角的大,动时间.,【自主检测】 2.(2014 年广州一模)如图 9-2-4 所示是荷质比相同的 a、b 两粒子从 O 点垂直匀强磁场进入正方形区域的运动轨迹，则,(,) A.a 的质量比 b 的质量大 B.a 带正电荷、b 带负电荷 C.a 在磁场中的运动速率比 b 的大,图 9-2-4,D.a 在磁场中的运动时间比 b 的长 答案：C,考点 3 带电粒子在磁场中的临界和极值问题 1.临界问题主要有两种情形,(1)运动受边界阻碍产生临界问题. (2)磁场本身有边界.,2.运动轨迹与磁场边界的关系,(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的,轨迹与边界相切.,
6、(2)当速率 v 一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.,(3)圆周运动中相关的对称规律.,从同一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速,度与边界的夹角相等.,在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出.,对于带电粒子在磁场中的临界问题，分析题意，,画出轨迹图是解题的关键.,【自主检测】 3.如图9-2-5所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m， O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面 向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度 B0.25 T.一群不 粒子以速度 v5l02 m/s 沿
7、垂直 ad 方向且垂直,于磁场射入磁场区域(,),A.从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B.从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在,ab 边,图 9-2-5,C.从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D.从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 bc 边 答案：D,计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 C的带电,热点 1 带电粒子在磁场中的运动模型,在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下(微观粒子忽略重 力)，高中阶段只研究带电粒子在匀强磁场中的两种典型的运动. 1.带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，带电,粒子以入射速度 v
8、 做匀速直线运动.,2.带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直,于磁场方向的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动.,“带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动”是高考的重点 内容，但由于学生在处理几何图形及几何关系上的障碍，使得 本来并不复杂的问题却得分很低，针对该类题目可以根据程序 解题三步解题法，即画轨迹、找联系、用规律.,画轨迹：画出带点粒子在磁场中的运动轨迹并确定圆心和,半径.,找联系：(1)轨迹切线与轨道半径相联系；(2)偏转角与圆心,角相联系；(3)时间与周期相联系.,用规律：利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期,公式解题.,【例 1】(双选)如图 9-2-6 所示，在平
9、面直角坐标系中有一个 垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O 和 y 轴上的点 a(0， L)一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 v0 平行于 x 轴 正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度方向与 x,轴正方向的夹角为 60.下列说法中正确的是(,),D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0,0),图 9-2-6,思路导引：带电粒子在匀强磁场中，在洛伦兹力的作用下， 做匀速圆周运动.所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已 知长度的关系，从而确定圆形磁场的圆心，并能算出粒子在磁 场中的运动时间.并根据几何关系，最终可确定电子在磁场中做 圆周运动的圆心
10、坐标.,答案：BC 方法技巧：由题意确定粒子在磁场中运动轨迹是解题的关 键之处，从而求出圆形磁场的圆心位置，再运用几何关系来确 定电子的运动轨迹的圆心坐标.,根据几何三角函数关系可得，RLRcos 60，解得R2L，所以电子的圆周运动的圆心坐标为(0，L)，故D错误，故选B、C.,【触类旁通】 1.(2014 年茂名一模)如图 9-2-7 所示是质谱仪的一部分，离 子 a、b 以相同的速度从孔 S 沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁 场，最终打到照相底片上.已知离子 a、b 的质量和电量分别为 ma、mb 和 qa、qb，它们在磁场中运动时间分别为 ta、tb，则下列,说法正确的是(,),图 9-
11、2-7,A.mamb,B.qaqb,C.tatb,D.tatb,答案：D,热点 2 有界磁场中临界问题的解题策略,当带电粒子在有界磁场中运动时，由于边界条件限制，会 出现临界状态，要善于抓住条件变化，把内在关系找出来，建 立方程.,解决此类问题的策略是：找准临界点.找临界点的方法是： 以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破,口，借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运,动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利 用数学方法求解极值.,【例 2】如图 9-2-8 所示，足够长的矩形区域 abcd 内充满 磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁
12、场，现从 ad 边的 中心 O 点处，垂直磁场方向射入一速度为 v0 的带正电粒子，v0 与 ad 边的夹角为 30.已知粒子质量为 m，带电量为 q，ad 边长 为 L，不计粒子的重力. (1)求要使粒子能从 ab 边射出磁场，v0 的大小范围. (2) 粒子在磁场中运动的最长时间是 多少？在这种情况下，粒子将从什么范围,射出磁场？,图 9-2-8,审题突破：(1)根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，,结合几何关系确定半径的范围，即可求解.,(2)根据题意确定运动轨迹，再由圆心角与周期公式，即可 确定最长运动的时间；根据半径公式与半径的取值，即可求解.,解：(1)粒子带正电，粒子运动的轨
13、迹如图 9-2-9 所示,图 9-2-9,当粒子的速度大于与R1 相对应的速度v1 时，粒子将恰好不,从 dc 边射出,由几何关系可得：R1L，由洛仑兹力和向心力公式可得,当粒子的速度小于与 R2 相对应的速度 v2 时，粒子将从 ad,边射出,(2)若粒子在磁场中运动的时间最长，其对应的圆周运动的 圆心角必然最大，在图中，当粒子的速度小于 v2 时，粒子从ad,方法技巧：考查牛顿第二定律的应用，掌握几何关系在题 中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系.注意本题关 键是画出正确的运动轨迹.,【触类旁通】 2.如图 9-2-10 所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有 自由运动的带电粒子，
14、但由于环状磁场的束缚，只要速度不很 大，都不会穿出磁场的外边缘.设环状磁场的内半径 R10.5 m， 外半径 R21.0 m，磁场的磁感应强度 B1.0 T，若被束缚的带 带电粒子具有向各个方向的速度.求： (1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能 穿越磁场的最大速度.,(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.,图 9-2-10,解：(1)若粒子沿环状的半径方向射入磁场，设运动轨迹半,径 r 最大即可. 当运动轨迹恰好与外圆相切时(如图 D28 所示)，半径最大， 由图中的几何关系得 联立上面的速度表达式并代入数据可得 v1.5107 m/s.,此速度即为沿环状半径方向射入的粒子不能穿越磁场的最
15、 大速度.,图D28,图 D29,(2)粒子沿内圆切线方向射入磁场，轨迹与外圆相切，此时 轨迹半径 r最短(如图 D29 所示)，则有,要使所有粒子都不能穿越磁场区域，必须满足,能穿越磁场的最大速度为 1.0107 m/s.,热点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题,对带电粒子在只受洛伦兹力作用下做圆周运动考查的重点 都集中在粒子在有边界的磁场中做不完整的圆周运动的情况， 由于题设中隐含条件的存在，就会出现多解问题，具体有如下 几种情况.,1.粒子的带电性质不明的情况. 2.临界条件不唯一的情况.,3.粒子运动的周期性引起的多解问题.,图 9-2-11,【例3】(2013年福州模拟)如图921
16、1所示，L1、L2为平行的两个磁场边界线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度大小相同的匀强磁场，L1、L2之间无磁场；A、B是边界L2上相距一定距离的两点.带电粒子从A点以初速度v0与L2成30角斜向上射出，经过偏转后正好能经过B点，不计粒子重力.下列说法正确的是( ),A.带电粒子经过 B 点时的速度一定跟在 A 点时的速度相同 B.带电粒子经过 B 点时的速度一定跟在 A 点时的速度不同 C.若将带电粒子在 A 点的初速度大小稍微增大，保持方向,不变，它仍有可能经过 B 点,D.粒子一定带正电荷,易错提醒：学生在分析带电粒子的运动情况时容易出现两 种错误，一是没有考虑到电荷的电性，二是没有掌握圆周运动 的对称性.,在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦 兹力，做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，
