《高考数学一轮复习 第二章 第1课时 函数及其表示课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 第1课时 函数及其表示课件 理（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 函数与基本初等函数,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单应用,请注意 本节是函数的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时函数的图像、分段函数的考查是热点，另外，实际问题中的建模能力偶有考查特别是函数的表达式及图像，仍是2016年高考考查的重要内容,1函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意一个数,唯一的数,任意一个元素,唯一的元素,AB为从集合,AB为从集合,2函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 (
2、2)函数的三要素： (3)函数的表示法： (4)两个函数只有当 都分别相同时，这两个函数才相同,定义域 值域 对应法则,解析法 图像法 列表法,定义域和对应法则,3分段函数 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)AN，BN，f：xy|x1|，表示从集合A到集合B的映射(也是函数),(4)y2x(xN)的图像是一条直线 (5)ylgx2与y2lgx表示同一函数 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),22016年是闰年，假设月份的集合A，每月的天数构
3、成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下： 对照课本中的函数概念上述从A到B的对应是函数吗？又从B到A的对应是函数吗？ 答案 是 不是,答案 D,4.函数yf(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_ 答案 3,02,3 1,5 1,2)(4,5,答案 1,例1 下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？ (1)AN，BN，f：xy(x1)2； (4)A衡中高三一班的同学，B0,150，f：每个同学与其高考数学的分数相对应,题型一 函数与映射的概念,【解析】 (1)是映射，也是函数 (2)不是映射，更不是函数，因为从A到B的对
4、应为“一对多” (3)当x1时，y值不存在，故应不是映射，更不是函数 (4)是映射，但不是函数，因为集合A不是数集 【答案】 (1)是映射，也是函数 (2)不是映射，更不是函数 (3)不是映射，更不是函数 (4)是映射，但不是函数,探究1 (1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓 (2)函数是特殊的映射：当映射f：AB中的A，B为非空数集时，即成为函数 (3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时游刃有余,(1)下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对
5、应是_,思考题1,【解析】 中：P中元素3在M中没有象中，P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应中，P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应 【答案】 ,(2)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是( ) 【解析】 依据函数概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项C不符合 【答案】 C,例2 以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？,f2： f3：,【解析】(1)不是f1(x)与f3(x)的定义域为xR|x0，f2(x)的定义域为R. (2)不是f1(x)的定义域为R，f2(x)的定义域为xR|x0，f3(x)的定义域为xR|x0 (3)
6、同一函数x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们是同一函数的不同表示方法 【答案】 不同函数(1)(2)；同一函数(3),探究2 (1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同 (2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数,下列函数中一定是同一函数的是_ (1)yx与yalogax； (2)y2x12x与y2x； (4)yf(x)与yf(x1),思考题2,【解析】 (1)yx与yalogax定义域不同； (2)y2x12x2x(21)2x相同； (3)f(u)与f(v)的定义域及对应法则均相同； (4)对应法则不相同 【答案】 (2)(3),题型二 函数的解析式,
7、【答案】 f(x)x21(x1),(2)已知f(x)是一次函数，并且ff(x)4x3，求f(x) 【解析】 设f(x)axb(a0)， 则ff(x)f(axb)a(axb)b a2xabb4x3. 【答案】 f(x)2x1或f(x)2x3,(3)2f(x)f(x)lg(x1)，x(1,1)，求f(x) 【解析】 以变量x代替变量x，于是有： 2f(x)f(x)lg(x1)， 2f(x)f(x)lg(x1) 由消去f(x)，得 【答案】 f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1),探究3 函数解析式的求法： (1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，
8、然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式 (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法 (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围,已知f(x)满足下列条件，分别求f(x)的解析式,思考题3,(2)设f(x)ax2bxc(a0)， 则f(x)2axb2x2， a1，b2，f(x)x22xc. 又方程f(x)0有两个相等实根， 44c0，c1，故f(x)x22x1.,题型三 分段函数与复合函数,【答案】 2,【答案】 (，,探究4 分段函数、复合函数是高考热点，分段函数体现在不同定义域的子集上，对应法则不同，因此注意选择法则
9、，而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量，因此要注意复合函数定义域的变化,(1)(2014江西理)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a( ) A1 B2 C3 D1 【解析】 g(x)ax2x，g(1)a1. f(x)5|x|，fg(1)f(a1)5|a1|1. |a1|0，a1. 【答案】 A,思考题4,【答案】 D,常用结论记心中，快速解题特轻松： 1映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！ 2函数问题定义域优先！ 3抽象函数不要怕，赋值方法解决它！ 4分段函数分段算，然后并到一起保平安,本课时主要涉及到
10、三类题型：函数的三要素，分段函数，函数的解析式通过例题的讲解(有些题目直接源于教材)，一方面使学生掌握各类题型的解法；另一方面，也要教给学生把握复习的尺度，教学大纲是高考命题的依据，而教材是贯彻大纲的载体，研习教材是学生获取知识、能力的重要途径,从近几年的新课标高考试题可以看到，高考试题严格遵循教学大纲及高考大纲，有一定数量的试题直接源自教材，这就要求我们在教学过程中要紧扣教材和大纲，全面、系统地抓好对基础知识、基本技能、基本思想和方法的教学，对各模块的内容要注重全面，更要突出重点，对重点内容、通解通法要讲清讲透,1已知f(x)k(xR)，则f(k3)等于( ) 答案 B,2下列各图中，不可能
11、表示函数yf(x)的图像的是( ) 答案 B 解析 B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义,3设f，g都是从A到A的映射(其中A1,2,3)，其对应关系如下表： 则f(g(3)等于( ) A1 B2 C3 D不存在,答案 C 解析 由表格可知g(3)1，f(g(3)f(1)3.故选C.,4已知Ax|xn2，nN，给出下列关系式：f(x)x；f(x)x2；f(x)x3；f(x)x4；f(x)x21，其中能够表示函数f：AA的个数是( ) A2 B3 C4 D5 答案 C 解析 对，当x1时，x21A，故错误，由函数定义可知均正确,答案 1 007 解析 根据题意：f(2 016)f(2 014
12、)1f(2 012)2f(2)1 007f(0)1 0081 007.,6(2015黄冈一模)如图，已知四边形ABCD.若四边形ABCD上的点在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，且四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是( ),A9 B6 C6 D12 答案 B 解析 由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集四边形A1B1C1D1只是将原图像上各点的横坐标向左平移一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故四边形A1B1C1D1的面积是四边形ABCD的面积的2倍，故选B.,抽象函数 【解析】 令x1x2， 则f()f()2f()f(0)，f(0)1. 【答案】 1,例2 已知偶函数f(x)，对任意的x1，x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21，则函数f(x)的解析式为_ 【解析】 取x1x20，所以f(0)2f(0)1. 所以f(0)1. 因为fx(x)f(x)f(x)2x(x)1， 又f(x)f(x)，所以f(x)x21. 【答案】 f(x)x21,【讲评】 抽象函数问题的处理一般有两种途径： (1)看其性质符合哪类具体函数形式，用具体函数代替抽象函数解决问题 (2)利用特殊值代入寻求规律和解法,
