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1、考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 3 讲 导数的综合应用,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元， 底面的总成本为160r2元 所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元 又根据题意得200rh160r212 000，,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成
2、本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,考点突破,令V(r)0，解得r5或5(因r5不在定义域内，舍去) 当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数
3、V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8. 即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大,考点突破,规律方法 求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,考点突破,解 (1)因为x5时，y11，,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,所以商场每日销售
4、该商品所获得的利润,从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6),210(x3)(x6)2，3x6.,考点突破,于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点， 也是最大值点,接上一页 ，f(x)30(x4)(x6),考点突破,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获 得的利润最大,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,由题设知f(1)0，解得b1.,(2
5、)f(x)的定义域为(0，)，,f(x)在(1，)上单调递增,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,规律方法 “恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x)g(a)对于xD恒成立，应求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，应求f(x)的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错,考点突破,解 (1)由题意得g(x)f(x)aln xa1，
6、 函数g(x)在区间e2，)上为增函数， 当xe2，)时，g(x)0， 即ln xa10在e2，)上恒成立， a1ln x， 令h(x)ln x1， 当xe2，)时，ln x2，)， h(x)(，3， a的取值范围是3，),考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,(2)2f(x)x2mx3，,考点二 利用导数解决不等式问题,令t(x)0得x1或3(舍) 当x(0，1)时，t(x)0，t(x)在(0，1)上单调递减， 当x(1，)时，t(x)0，t(x)在(1，)上单调递增 t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即m的最大值为4.,即mx2xln xx23，,考点突破,由f(x)0，得
7、xe. 当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，,考点三 利用导数研究函数的零点,f(x)的极小值为2.,考点突破,则(x)x21(x1)(x1)， 当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增； 当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减 x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此x1也是(x)的最大值点,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，,考点三 利用导数研究函数的零点,可知,当m0时，函数g(x)有且只有一个零点,考点突破,等价于f(b)
8、bf(a)a恒成立(*),考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,规律方法 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等 (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,f(x)在(0，1)和(2，)上单调递增， 在(1，2)上单调递减,考点三 利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x2
9、6x4ln xa (x0)(1)求函数的单调区间； (2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,考点突破,(2)由(1)知f(x)极大值f(1)a5， f(x)极小值f(2)4ln 28a 若f(x)0有三个不同的实根，,考点三 利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函数的单调区间； (2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,解得5a84ln 2. 当5a84ln 2时，f(x)0有三个不同实根.,1由不等式的恒成立(存在性)求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题,2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较,思想方法,课堂小结,1. 若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到,易错防范,课堂小结,2实际问题中的函数定义域一般受实际问题的制约，不可盲目地确定函数的定义域；在解题时要注意单位的一致性；把实际问题转化成数学问题后，要根据数学问题中求得的结果对实际问题作出解释,
