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1、2019/11/1,事故树分析方法 FTA,核资源与安全工程学院 叶勇军,2019/11/1,第2页,第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习,2019/11/1,第3页,第一部分 概 述,2019/11/1,第4页,一、名称,FTA Fault Tree Analysis 事故树分析 故障树分析 失效树分析,2019/11/1,二、方法由来及特点,美国贝尔电话实验室维森（H.A.Watson） 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险,方法特点 演绎方法 全面、简洁、形象直观 定性评价
2、和定量评价,2019/11/1,目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合 适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件,2019/11/1,三、事故树分析的程序,2019/11/1,2019/11/1,第9页,第二部分 事故树的建造 及其数学描述,2019/11/1,1、事故树的符号 事件符号 顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件； 基本事件符号，不能再往下分析的事件； 正常事件符号，正常情况
3、下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件。,一、事故树的建造,2019/11/1,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,2019/11/1,或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）时，A事件才能发生（输出）；,逻辑门符号,2019/11/1,条件或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输入）时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）； 条件与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输入）
4、时，还必须满足条件a，A事件才发生（输出）； 限制门，表示B事件发生（输入）且满足条件a时，A事件才能发生（输出）。,2019/11/1,转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）； 转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。,转移符号,2019/11/1,2、事故树的建造方法,直接原因事件可以从以下三个方面考虑： 机械（电器）设备故障或损坏； 人的差错（操作、管理、指挥）； 环境不良。,2019/11/1,举例：对油库静电爆炸进行事故树分析 汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围，所以油料
5、一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。 试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。,2019/11/1,2019/11/1,二、事故树的数学描述,1、事故树的结构函数,结构函数描述系统状态的函数。,y=(X) 或 y=(x1, x2, xn),(X) 系统的结构函数,2019/11/1,(X) = x1 x3+ (x4 x5) + x2 x4+ (x3 x5) ,2019/11/1,2、结构函数的运算规则, 结合律 （AB）CA（BC） （A B） CA （B C） 交换律 ABBA A BB A 分配
6、律 A （BC）（A B）（A C） A（B C）（AB）（AC）,2019/11/1, 等幂律 AAA A AA 吸收律 AA BA A （AB）A 互补律 AA A A 对合律 （A）A 德莫根律 （AB）A B （A B）AB,2019/11/1,练习1：写出如下事故树的结构函数,2019/11/1,练习2：写出如下事故树的结构函数,2019/11/1,第24页,第三部分 事故树的定性分析,2019/11/1,一、利用布尔代数化简事故树,2019/11/1,等效事故树,2019/11/1,练习1：化简该事故树，并做出等效图,2019/11/1,等效事故树,2019/11/1,练习2：化简
7、该事故树，并做出等效图,2019/11/1,等效事故树,2019/11/1,二、最小割集与最小径集,1、割集和最小割集,割集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都发生时，顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,2019/11/1,2、最小割集的求法,行列法 布尔代数化简法,行列法 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件，逐层代替，直到所有基本事件都代完为止。 布尔代数化简法 事故树经过布
8、尔代数化简，得到若干交集的并集，每个交集实际就是一个最小割集。,2019/11/1,用行列法和布尔代数化简法求最小割集,2019/11/1,等效事故树,2019/11/1,练习：用行列法求该事故树的最小割集,2019/11/1,径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事件都不发生时，顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件组合。,3、径集和最小径集,2019/11/1,4、最小径集的求法 最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求成功树的最小割集即事故树的最小径集。,2019/11
9、/1,画出成功树，求原树的最小径集,1、画成功树 2、求成功树的最 小割集 3、原事故树的最 小径集,2019/11/1,成功树,2019/11/1,练习：,1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最 小割集 4、原事故树的最 小径集 5、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图,2019/11/1,成功树,2019/11/1,2019/11/1,5.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用,（一）最小割集在事故树分析中的作用 最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用, 归纳起来有四个方面: (1) 表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出, 每一
10、个最小割集都表示顶事件发生的一种可能,事故树中有几个最小割集, 顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲, 最小割集越多,说明系统的危险性越大。 (2) 表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生, 必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故, 就可以方便地知道所有可能发生事故的途径,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而较快地查出本次事故的最小割集, 这就是导致本次事故的基本事件的组合。显而易见,掌握了最小割集, 对于掌握事故的发生规律, 调查事故发生的原因有很大的帮助。,2019/11/1,(3) 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事
11、故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险, 哪种次之,哪种可以忽略, 以及如何采取措施使事故发生概率下降。 若某事故树有三个最小割集, 如果不考虑每个基本事件发生的概率,或者假定各基本事件发生的概率相同,则只含一个基本事件的最小割集比含有两个基本事件的最小割集容易发生; 含有两个基本事件的最小割集比含有五个基本事件的最小割集容易发生。 (4) 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶事件发生的概率。,2019/11/1,（二） 最小径集在事故树分析中的作用,(1)表示系统的安全性。最小径集表明, 一个最小径集中所包含的基本事件都不发生, 就可防止顶事件发生。可见,
12、每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件,是采取预防措施,防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说,最小径集表示了系统的安全性。 (2) 选取确保系统安全的最佳方案。每一个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案,可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金数量,来选择最经济、最有效地控制事故的方案。 (3) 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶事件发生的概率。在事故树分析中,根据具体情况,有时应用最小径集更为方便。就某个系统而言,如果事故树中与门多,则其最小割集的数量就少,定性分析最好从最小割集入手。反之,如果事故树中或门
13、多,则其最小径集的数量就少,此时定性分析最好从最小径集入手,从而可以得到更为经济、有效的结果。,2019/11/1,第46页,第四部分 事故树的定量分析,2019/11/1,一.基本事件的发生概率,(1)系统的单元故障概率 基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件)故 障概率及人的失误概率等,在工程上计算时,往往用基本 事件发生的频率来代替其概率值。 在工程实践中可以通过系统长期的运行情况统计其正 常工作时间、 修复时间及故障发生次数等原始数据, 就可近似求得系统的单元故障概率。,2019/11/1,(2)人的失误概率 人的失误是另一种基本事件, 系统运行中人的失误是 导致事故发生的一个重
14、要原因。人的失误通常是指作业 者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人 的失误概率通常是指作业者在一定条件下和规定时间内 完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率, 它表示人 的失误的可能性大小, 因此, 人的失误概率也就是人的 不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的 规则, 获得人的失误概率。,2019/11/1,二.顶事件的发生概率 (1)状态枚举法 顶事件的发生概率P(T)可用下式定义: 从式 (3-17) 可看出: 在 n 个基本事件两种状态的 所有组合中,只有当p(X)=1 时,该组合才对顶事件的 发生概率产生影响。所以在用该式计算时,只需考虑 p(X)=1的所有状态
15、组合。首先列出基本事件的状态值 表, 根据事故树的结构求得结构函数p(X)值,最后求出 使p(X)=1的各基本事件对应状态的概率积的代数和,即 为顶事件的发生概率。,2019/11/1,(2)最小割集法 事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时, 顶 事件等于最小割集的并集。设某事故树有是个最小割集: E1 、 E2 、 Er、 Ek, 则有: 顶事件的发生概率为： 设各基本事件的发生概率为: q1 、 q2 、 qn, 则顶事件的发生概率为:,安全系统工程,2019/11/1,(3)最小径集法 由最小径集的定义可知, 只要 k 个最小径集中有一个不发生, 顶事件就不会发生, 则: 即： 故顶事件的发生概率为：,安全系统工程,2019/11/1,三、基本计算公式,1、逻辑加（或门连接的事件）的概率计算公式,P0 = g ( x1+ x2+ + xn) = 1(1 q1) (1 q2)(1 qn),2、逻辑乘（与门连接的事件）的概率计算公式,PA= g ( x1 x2 xn) = q1 q2 qn,2019/11/1,四、直接分步算法,各基本事件的概率分别为： q1= q2 = 0.01 q3= q4 = 0.02 q5= q6 = 0.03 q7= q8 = 0.04 求顶
