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1、波束形成算法及其新进展,张小飞 2005/4/10 南京航空航天大学电子工程系,目 录,0.引言 1.阵列天线的统计模型和DOA估计 2.常用的波束形成算法 3.自适应波束形成算法及其改进 4.采样协方差求逆SMI算法改进 5.其他波束形成算法 6.总结,波束形成应用于： 雷达 声纳 电子或通信干扰侦察 移动通信 医学领域 等,引言,波束形成是阵列信号处理、智能天线系统中一重要技术 使用阵列天线的优点： -提高系统的容量 -提高系统的性能 -抑制干扰和噪声 -节省功率,信源为远场、窄带信号。 信源个数d小于阵源数m, dm。 信源为平稳、各态历经、零均值复随机过程。 各通道噪声为加性噪声，彼此
2、独立，也独立于信号。 噪声为平稳高斯过程,均值为零。,1.1、阵列信号数学模型,假设,阵元i接收到第n个信源的输出：,其中：d : 为信源数,数学表达,*,1.2、 DOA估计（Direction Of Arrival）波达方向 MUSIC算法 Multiple Signal Classification.,*,DOAs = 10 25 60; snr = 20;,图2-1,第二章 常用的波束形成算法,2.1波束形成的最佳权向量 通过调整加权系数完成的，阵列的是对各阵元的接收信号向量x(n)在各阵元上分量的加权和。则输出可写作,图2-1,这个问题很容易用Lagrange乘子法求解。,波束形成器
3、的最佳权向量为,该方法为 LCMV 此方法涉及到矩阵求逆，又称为SMI,约束条件：,2.2 Bartlett 波束形成算法,Bartlett 波束形成算法是使得波束形成的输出功率相对于某个输入信号最大。,2.3 波束形成的准则,最大信号噪声比准则（MSNR） 使期望信号分量功率与噪声分量功率之比为最大。但是必须知道噪声的统计量和期望信号的波达方向。 最大信干噪比准则（MSINR） 使期望信号分量功率与干扰分量功率及噪声分量功率之和的比为最大。 最小均方误差准则（MMSE） 在非雷达应用中，阵列协方差矩阵中通常都含有期望信号，基于此种情况提出的准则。使阵列输出与某期望响应的均方误差为最小，这种准
4、则不需要知道期望信号的波达方向。 最大似然比准则（MLH） 在对有用信号完全先验无知的情况，这时参考信号无法设置，因此，在干扰噪声背景下，首先要取得对有用信号的最大似然估计。 线性约束最小方差准则（LCMV） 对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条件下使阵列输出的方差最小。,表1三种统计最佳波束形成方法的性能比较,仿真一：LCMV波束形成方法在不同信噪比情况下的比较 仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，在快拍数为200，SNR分别取-15，5和15的情况下，我们用计算机分别仿真出LCMV方法在不同SNR情况下得到的波束形成方向图。DOA分别取5o，20o，30
5、o，40o，50o和60o。,图3-2 DOA=20o的波束形成方向图,2.4 仿真,由图3-2可以看出随着信噪比的提高波束形成的效果下降。这是因为接收信号的协方差矩阵R中对应的小特征值的扰动引起的。,仿真2：LCMV波束形成方法在不同快拍数情况下的比较 仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，在SNR为-15，快拍数分别为2000，200和20的情况下，我们用计算机分别仿真出LCMV方法在不同快拍数情况下得到的波束形成方向图。DOA分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。,图3-3 DOA=20o的波束形成方向图,由图3-3可以看出随着快拍数的减小波束形
6、成的效果下降。,第三章 自适应波束形成算法及其改进,4.1 常用自适应波束形成算法 LMS 最小均方 RLS,自适应波束形成算法的比较,仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为AWGN，在SNR为30时，样本数为320的情况下，我们用计算机分别仿真出LMS方法和RLS方法的两种自适应波束形成方向图。DOA分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的DOA为30o 。,图3-1 LMS和RLS的自适应波束形成方法的学习曲线,由图3-1可以看出RLS方法只需迭代十几次就收敛到满意的值，而LMS方法需要经过一百多次迭代才收敛。,最小均方(LMS) 自适应波束形成算法是一
7、种较简单、实用的自适应波束形成算法。LMS 的优点是结构简单，算法复杂度低，易于实现，稳定性高；缺点主要是收敛速度较慢，因而其应用也受到一定的限制。分析表明，影响LMS自适应波束形成器收敛速度的主要因素是输入信号的最大、最小特征值之比，该值越小收敛就越快。为了提高收敛速度，人们把频域滤波的方法加以推广得到变换域的自适应滤波方法。,3.2 变换域自适应波束形成算法,频域LMS自适应波束形成 降维的频域自适应波束形成 小波域自适应波束形成 小波包变换自适应波束形成,3.2.1阵列接收信号分析,两个相邻阵元接收到的信号不同之处在于相位差 ，空域采样间隔，这决定了信号空域频率。,从公式可以看出空域采样
8、间隔与波达方向（DOA）有关。,不同DOA情况空域频率,当DOA较小时，空域采样间隔较小，空域采样率较高，空域频率高，见图（a）。而DOA很大时候，可以认为空域采样间隔较大，空间采样率较低，空域频率较低，见图（b）。所以在固定的阵列间距的情况下不同DOA 对应于不同空域频率。,假设接收到信号的DOA不同，其空域频率也不同， DOA从0，/2增加，其空域频率下降，所以，我们认为阵列接收到的信号是多种空域频率信号的叠加，如果对接收到的信号进行FFT变换(或其他变换)，得到其空域频谱，即不同DOA对应的空域频率就会显示出来。 根据前面，空域频率为：,根据上式，我们知道空域频率是与波长、DOA、阵列间
9、距等有关，与信源无关。 阵列接收到的信号是各DOA对应的空域频率信号的叠加，则对接收信号进行FFT，在空域频谱只存在着各DOA对应的空间频率的谱峰。所以FFT变换后的信号为稀疏矩阵，在非DOA对应的空间频率上其值很小或为0，相关性下降。这是基于频域LMS的自适应波束形成算法的依据。,基于频域LMS的自适应算法结构见图3.2所示，该算法先对输入信号进行FFT变换，再通过LMS算法实现了在频域上进行波束形成。根据前面分析知道：通过对阵列天线接收到的信号x(n) 进行FFT，经过FFT后的r(n)，自相关性下降，呈带状分布，这样LMS算法收敛速度就很快。当存在相干信源，假设它们DOA不同，相干信源在
10、时域相干，但在频域是不相干的，所以基于频域LMS的自适应波束形成算法对相干信源具有鲁棒性。,图3.2基于频域LMS的自适应算法的结构,3.2.2基于频域LMS的自适应算法的结构,基于频域LMS的自适应波束形成算法（FLMS-ABF）如下： 1) 对输入信号进行FFT，用矩阵表示为 (3.3) 其中：W为频域变换矩阵，酉矩阵，表示为： (3.4) 对阵列接收信号进行N点FFT中，N为阵列中天线数，如果天线数是不为2的整数次幂，则采用补零的办法。 2) LMS 算法 (3.5) 其中：V为LMS算法中权向量。 (3.6) 其中：d 为训练序列 (3.7) 其中：为学习步长。 3) 增加样本，循环(
11、3.5)(3.7)，权向量V更新。,算法性能分析 从变换域的角度来分析频域LMS的自适应波束形成的最佳解形式、收敛速度和计算复杂度等性能。,基于频域LMS的自适应波束形成算法与最小均方 (LMS) 自适应波束形成算法相比，增加FFT的额外的计算量。但频域变换都有快速算法，计算量不大。设阵列中传感器数量M，LMS算法每迭代一次的复数加法次数2M，复数乘法的次数约为2M+1。FFT中复数加法次数M*log2M ，复数乘法复杂度为M/2*log2M。当M=32，FFT只相当于数次LMS迭代。而且FFT已经有现成硬件，实现容易。经FFT变换后信号自相关性下降，之后的LMS算法收敛速度大大提高。总体而言
12、，基于频域LMS的自适应波束形成算法的计算量与LMS自适应波束形成算法相比，增加的计算量较小,仿真中采用32天线的均匀线形阵列，阵列间距为/2 。假设有6个信源，它们的DOA为5o、15o、25o、35o、65o、80o。信道为AWGN。为了与其它算法比较性能，采用相同初值和步长。,仿真,实验1：研究基于频域LMS的自适应波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自适应波束形成算法（LMS-ABF）性能对比。从图3.4可以看出，FLMS-ABF 比LMS-ABF 收敛速度要快，而且FLMS-ABF能收敛到很小的数值，所以具有较好的性能。,图3.3 无噪声时不同算法性能比较,图3.4 SNR=20
13、时不同算法性能比较,实验2：研究基于频域LMS的自适应波束形成算法（FLMS-ABF）和LMS自适应波束形成算法（LMS-ABF）波束形成性能对比，在实验中SNR=20，迭代次数为500。图3.5给出了它们波束形成的方向图。从图3.5可以看出与LMS-ABF 相比，FLMS-ABF在15o、65o等干扰方向具有较小值，即具有较好的干扰抑制的能力。所以与LMS-ABF相比，FLMS-ABF具有较好的波束形成性能。,图3.5 算法的波束形成方向图,我们发现FFT变换后信号中只有部分与期望信号有关，通过带通滤波，可以有效消除干扰信号，大大降低计算量和存储量，而且在频域上实现带通滤波比较容易。所以提出
14、了一种新的频域自适应波束形成算法，即降维的频域自适应波束形成算法。,3.2.3 降维的频域自适应波束形成算法,本文提出的降维的频域自适应波束形成算法结构见图3.6所示，该算法先对接收信号进行FFT，然后再带通滤波，最后通过LMS算法实现了频域的自适应波束形成。,图3.6降维的频域自适应波束形成的结构,1 空域频率的估计 降维的频域自适应波束形成过程中的重要一步就是空域频率进行粗略估计，这是带通滤波的前提条件。根据前面分析：不同的DOA对应于不同的空域频率，通过对阵列天线接收到的信号进行FFT，得到接收信号的空域频谱，从空域频谱就可方便估计它们的空域频率。同样我们也可利用接收信号的功率谱来估计其
15、空域频率。 2 带通滤波 对接收信号进行频域变换，我们发现频域变换后信号中只有空域频率的附近和周围序列与期望信号有关，通过带通滤波，只提取空域频率的附近数据，这样做还可以有效消除干扰，大大降低计算量和存储量。而且在频域上进行带通滤波实现很容易，相当于加窗，我们只提取窗内的数据，而窗的中心就是期望用户信号的空域频率。这里的带通滤波是对空域频率进行滤波，提取一定范围的空域频率。根据空域频率与DOA一一对应的关系，也就是对一定范围的DOA进行提取，这样就可消除了带外DOA信号对带内DOA信号的干扰。,算法性能分析 1 收敛速度 如前文分析在波束形成中引入FFT，实现频域上的波束形成的主要目的是提高收
16、敛速度。频域自适应波束形成算法的收敛速度得到了提高。带通滤波可以消除带外的干扰信号。在频域上进行带通滤波，只截取了与期望信号有关的信息，所以带通滤波后的信号维数大大下降，导致LMS算法计算量和存储量大大降低，收敛速度进一步的提高。假设阵列中传感器数量M和带通滤波后的序列长M/4，则LMS算法本来有M-1个自由度，经过带通滤波后，只有M/4-1个自由度，所以LMS收敛速度大大提高。 2 复杂性分析 与时域最小均方 (LMS) 自适应波束形成算法相比，本文提出这种降维的频域自适应波束形成算法增加FFT的额外的计算量。但频域变换都有快速算法，计算量不大。阵列中传感器数量M，LMS算法每迭代一次的复数加法次数2M，复数乘法的次数约为2M+1。FFT中复数加法次数M*log2M，复数乘法次数为复杂度M/2*log2M。当M=64，FFT只相当于2-3次LMS迭代。而且FFT已经有现成硬件，实现容易。经FFT变换后信号自相关性下降，之后的LMS算法收敛速度提高。同时在波束形成中引入带通滤波，带通
