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1、,数学第二模拟,2018江西中考猜题卷,选择题,选择题,4. 把一根长50 cm的铁丝围成一个等腰三角形,使其中一边的长比另一边的2倍少5 cm,则该三角形的边长不可能为( ) A. 12 cm B. 19 cm C.22.5 cm D.13 cm,【解题思路】由题意知,该等腰三角形三边长之和为50 cm,可分两种情况讨论:设腰长为x cm,底边长为(2x-5)cm,根据题意有2x+2x-5=50,解得x=13.75,即此时等腰三角形的腰长为13.75 cm,底边长为22.5 cm;设底边长为x cm,腰长为(2x-5)cm,根据题意有x+2x-5+2x-5=50,解得x=12,此时等腰三角形
2、的底边长为12 cm,腰长为19 cm.故选D.,名师点拨 由实际问题抽象出一次方程(组)的主要步骤:(1)弄清题意;(2)找准题中的等量关系;(3)设未知数;(4)根据找到的等量关系列出方程(组).,选择题,5. .小明用手机软件记录了最近30天的运动步数,并将记录结果制作成了如下统计表: 已知小明这30天平均每天走1.3万步,在每天所走的步数中,众数和中位数分别是 ( ) A.1.3,1.3 B.1.4,1.4 C.1.4,1.3 D.1.3,1.4,选择题,选择题,填空题,7.分解因式:(x+y)3-4(x+y)= .,【解题思路】 原式=(x+y)(x+y-2)(x+y+2).,(x+
3、y)(x+y-2)(x+y+2),8.新闻出版广电总局电影局发布的数据显示,2017年中国电影总票房为559.11亿元.把559.11亿用科学记数法表示为 .,【解题思路】 559.11亿=55 911 000 000=5.59111010.,5.59111010,填空题,填空题,9.如图,五边形ABCDE中,ABCD,则A+E+D= .,【解题思路】 ABCD,B+C=180.又五边形的内角和是540,A+E+D=540-180=360.,360,填空题,2,填空题,11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一动点,AB=6,BC=8,当BE+EO的值最小时,tan
4、ABE的值是 .,填空题,填空题,12.在ABC中,AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,点D是AB的中点,P是CD上的动点(P不与点C,D重合),当半径为2 cm的P与ABC的边相切时,PC= cm.,填空题,易错警示 先化简,再求值是分式运算中常见的考查形式,解答时要注意以下三点: 1.一定要先化简,而且要化为最简分式或整式,然后再求值.化简时,除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式的,可先将分子、分母因式分解,再进行运算. 2.求值时,要指出字母的取值,再代入计算. 3.开放性的字母取值时,一定要使原分式及化简过程中出现的分式都有意义,切忌随心所欲地取值.,
5、15.某学校在暑假夏令营中共组织了5个兴趣小组:数学应用小组、写作小组、绘画小组、声乐小组、球赛小组. (1)小明和小华结伴参加夏令营,两人均从中随机选择一个兴趣小组,小明先选到了数学应用小组,求两人选中同一个兴趣小组的概率; (2)小明除参加数学应用小组外,还想参加球赛小组和声乐小组,若小明从剩下的小组中随机选择两次,运用画树状图法或列表法,求小明至少选中球赛小组和声乐小组中的一个小组的概率.,(2)依题意,画树状图如下:,16.如图,ABC的三个顶点在同一个圆上,C=90,点D,E分别为AC,BC的中点.请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图. (1)在图(1)中画出该圆的圆心; (2)在
6、图(2)中画出A的平分线.,图(1) 图(2),【参考答案及评分标准】 (1)如图(1),点O是该圆的圆心. (3分),(2)如图(2),AF是A的平分线. (6分),图(1) 图(2),图(1),图(2),18.为更精准地关爱留守学生,某学校将留守学生的各种情形分成四种类型:A.由父母一方照看;B.由爷爷奶奶照看;C.由叔姨等近亲照看;D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级,发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.,(1)该班共有 名留守学生,B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整; (3)已知该校共有2 40
7、0名学生,现学校打算对D类型的留守学生,10,144,进行手拉手关爱活动,请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益?,20. 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,边BC上有一动点E(不与点B,C重合),沿着AE折叠AEB得到AEB,点B的对应点为点B,连接DB,CB. (1)当点E运动到BC的中点时,求CB的长; (2)求线段CB的长度的最小值.,21. 甲、乙两职员计划上午8:00一起从公司出发,乘坐班车去距离公司a km的某工业园区处理业务,但甲职员因临时有事,比乙职员晚出发了45 min(乙职员按原计划时间出发),故按原路线驾车前往,结果比乙职员早1 h到达工业园区.乙职
8、员到达后,两人共同工作2 h完成任务后一同按原路原速驾车返回公司.如图是甲、乙两职员离公司的距离y(km)与乙职员出发时间x(h)之间的函数关系图象. (1)求线段OC,AB所在直线的解析式; (2)求工业园区到公司的距离; (3)求甲、乙两职员回到公司的时间.,22.如图, E,F分别为ABC的边AC,AB上的动点(不与点A,B,C重合),连接EB,FC交于点P,BC=6.我们约定:线段BC所对的CPB,称为线段BC的张角. 情景发现 (1)若ABC是等边三角形,AE=BF, 直接写出线段BC的张角CPB的度数; 求在点E,F的运动过程中,点P到BC的最大距离; 若点P的运动路线长度叫做点P
9、的路径长,求点P 的路径长; 拓展探究 (2)若ABC为任意三角形,CPB恒为120,P是ABC的内切圆,其他条件不变.若点A的运动路线长度叫做点A的路径长,探究点A的路径长与点P的路径长的数量关系,并通过计算说明.,【参考答案及评分标准】 (1)BPC=120. (2分) 解法提示:ABC是等边三角形, CBA=A=60,AB=BC. 又AE=BF,AEBBFC, EBA=BCF. EBA+EBC=60,EBC+BCF+BPC=180, BPC=180-EBC-BCF=180-EBC-EBA=180-ABC=180-60=120. 如图(1)所示,由于BPC始终为120,故过点B,C,P作O
10、,连接OP交BC于点N,连接OB,OC,图(1),图(2),23.如图,已知抛物线y=-kx2-4kx+5(k0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,点P是第二象限抛物线上的动点,点Q是线段AC的中点.,(1)若k=1, 求点Q的横坐标; 当ACP的面积最大时,证明:点P的横坐标与点Q的横坐标相同; (2)若k1,探究当ACP的面积最大时,点P的横坐标是否依然与点Q的横坐标相同,并说明理由.,【解题思路】 (1)将k=1代入抛物线的解析式,分别求出点A,C的坐标,再求出线段AC的中点Q的横坐标;运用待定系数法求出直线AC的解析式,过点P作PEy轴交AC于点E,设出点P和点E的坐标,再表示出ACP的面积,进而通过配方法求出当ACP的面积最大时点P的横坐标,即可得出结论; (2)借助直线与抛物线相交,构建一元二次方程,进而利用根与系数的关系表示出点Q的横坐标,然后运用与(1)相同的方法求出当ACP的面积最大时点P的横坐标,最后将点P,Q的横坐标进行比较,即可得出结论.,
