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1、期末培优检测卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（ ）A Bab=a C D2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A5 B7 C5或7 D63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式下列四个代数式：；其中是完全对称式的是( )A B C D4.若,则的值是（ ）A B C D5.若n为整数，则能使也为整数的n有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6.如图1，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F
2、，则MN的长为( )A4 cm B3 cm C2 cm D1 cm 图1 图2 图3 图4 7.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知ACB90，点E是AB的中点，且DEAB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若D30，EF2，则DF的长是（ ） A.5 B.4 C.3 D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：ACDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解： =
3、_ 10.计算： =_11.按图所示程序计算： a2a结果,请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简_ 12.如图4，将ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为23，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则重叠部分的面积为_.13.已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是_14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为_15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关
4、于y轴的对称点为D把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_ 图6 图7 图816.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若，则A的度数是_三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为22的正方形网格，每个小正方形的边长均为1请分别在两个图中各画出一个与ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形18.如图9，ABC中，A=40，B=76，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交C
5、E于F，求CDF的度数 图919.在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，ABDC，ADCD，BE平分ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.23.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30方向上，继
6、续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断BCD的形状；.（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？ 图1124.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工
7、程准备了25 000元的流动资金请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由25.如图12所示，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇
8、？ 26.探究题如图16，点O是等边ABC内一点，AOB=110,BOC=,将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD.（1）求证：COD是等边三角形;（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由(3)探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ 参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、1.C 点拨：因为，所以A错误；因为ab=a=，所以错误；因为，所以C正确；因为，所以D错误应选C2.B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在故选B3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知、是完全对称式，而不是完
9、全对称式，应选A解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项4.A 点拨：方法1:由得，所以原式 方法2：由得，,所以原式.5.D 点拨：原式，要使为整数，则必须为整数，因此或或或，解得或或2或0；因此整数n的值有4个， 应选D6.C 点拨：如答图1，连接MA、NA.AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM=CAN=30，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=BC=2 cm，故选C答图17
10、.B 点拨：在RtAED中，因为D30，所以DAE60；在RtABC中，因为ACB90，BAC60，所以B30；在RtBEF中，因为B30，EF2，所以BF4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以FAFB，FABB30；因为BAC60，所以DAF30，因为D30，所以DAFD， 所以DFAF.故应选B.8. A 点拨：由正ABC和正CDE，可知AC=BC，ACB=DCE=60，CD=CE，所以ACD=BCE，所以ACDBCE，从而AD=BE，CAD=CBE；在ACP和BPO中，因为APC=BPO，CAD=CBE，所以由三角形内角和定理可得AOB=ACB60；由条件可证PCDQCE，所以P
11、CQC，又PCQ60，所以CPQ是等边三角形应选A二、9. 点拨：原式因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止10. 2 点拨：原式在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算11. 点拨：由流程图可得12. 2 点拨：设重叠部分的面积为, 则实线围成的图形面积为2+，三角形ABC面积为2+2由题意得，解得=213. 1和7 点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为，ABC的高为h（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得，则，所
12、以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得，此时.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（）、（）、（）、（）点拨：分点C在轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C的坐标（1）当点C在轴上时，设点C的坐标为()，则，解得=6或，因此点C的坐标为（）、（）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则，解得y=或9，因此点C的坐标为（）、（）；综上得点C的坐标为（）、（）、（）、（）. 15.（） 点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（）；因为C（）关于y轴的对称点为D，所以点D的坐标为（），所以四边形ABCD的周长为20，因为2 01420=10014，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.16. 12
